2.4. Резонансные режимы и способы борьбы с опасными колебаниями
Резонансным
называется режим, при котором частота
собственных колебаний лопатки совпадает
с одной из гармоник возмущающей силы,
т.е.
,
,
(2.70)
,
(2.71)
откуда
где
-
число оборотов ротора в секунду при
резонансе;
-
порядок гармоники возбуждающей силы.
Наиболее опасными являются резонансные режимы по первым гармоникам. Резонансные режимы определяют при помощи частотной диаграммы построенной с учётом вращения.
На
частотной диаграмме в координатах
и
строятся зависимости
для нескольких частот собственных
колебаний (рис.2.9).
Из начала координат проводятся прямые изменения от оборотов частоты вынуждающей силы, которая определяется количеством стоек, форсунок, камер сгорания, лопаток НА и СА и т.д.
Точки пересечения прямых с кривыми собственных частот и есть решение уравнения (2.71), то есть при данных режимах частота вынуждающей силы равна собственной частоте колебаний лопатки – резонансный режим.
В
комплекте лопаток одного диска всегда
имеется разброс по частотам собственных
колебаний
(лопатки, устанавливаемые на один диск,
подбираются по частотам с отклонением
не более 3%), то на графике (рис. 2.9) проводят
две эквидистантные кривые изменения
частот по оборотам. При этом, резонансные
режимы по оборотам реализуются не в
точке, а в некоторой диапазоне чисел
оборотов
(заштрихованные
вертикальные полоски на графике
(рис.2.9).
Рис. 2.9. Влияние скорости вращения на собственную частоту лопатки
Резонансные режимы, опасные для прочности лопаток, называются критическими. Работа двигателя на резонансных и тем более критических режимах длительное время (режим малого газа, крейсерский режим и т.д.) не допустима. С этой целью проводят отстройку от опасных частот. Для отстройки от опасных режимов можно изменять частоту собственных колебаний лопатки либо частотный спектр возбуждающих сил. По диаграмме (рис.2.9) определяется запас по резонансным оборотам и частотам
Запас по оборотам для низших гармоник задаётся в диапазоне 8…10%.
Силы, демпфирующие колебания
Надежность двигателей требует, чтобы в пределах эксплуатационных частот вращения рабочего колеса, особенно номинальных, не возникали резонансные колебания лопаток с большими амплитудами и напряжениями.
Силами, демпфирующими колебания являются механические, и аэродинамические.
Механическое демпфирование обусловлено:
- упругими свойствами материала лопатки (гистерезисом), при котором работа, затраченная на нагружение лопатки больше возвращаемой работы при разгружении. Силы упругого демпфирования существенно зависят от температуры, массы лопатки и самого материала;
- за счёт сил трения и упругого гистерезиса замковой части. Значение демпфирующих сил замковой части определяется конструкцией замка, геометрическими размерами, условий установки хвостовика (натяг, зазор) и центробежной силы. На максимальных оборотах тип замкового соединения и посадка хвостовика почти не сказываются на демпфирующей силе.
Аэродинамическое
демпфирование обусловлено изменением
угла атаки набегающего потока на лопатку
при её колебаниях, и как следствие
изменением подъёмной силы профиля
.
Изменение подъемной силы за счет изменения угла набегающего потока относительно профиля демпфирует колебания, но при определенных условиях может стать источником автоколебаний лопаток.
Плоскопараллельные автоколебания лопаток.
Рассмотрим
профиль лопатки установленный в
набегающем со скоростью
потоке (рис.2.10).
Рис.2.10 Расчетная схема обтекаемого профиля
На
профиле возникнет подъёмная сила
приложенная в центре давления:
(2.72)
Коэффициент
подъёмной силы
зависит от угла атаки набегающего
потока
и для каждого профиля представлен в
виде характеристики (рис.2.11).
Рис.2.11. Изменение коэффициента подъёмной силы профиля от угла атаки
Так как, профиль является элементом упругой лопатки, то под действием силы переместится и займет равновесное положение.
Равновесное положение профиля может быть устойчивым и неустойчивым. При устойчивом положении, аэродинамическая сила приводит к гашению колебаний лопатки от единичного импульса силы. При неустойчивом положении, аэродинамическая сила приведет к возрастанию амплитуды колебаний. Частота колебаний при этом будет соответствовать частоте собственных колебаний.
Обозначим
скорость колебательного движения через
,
а так как изменение угла малы, то угол
атаки определится
.
Изменение угла атаки, определяет динамическое состояние лопатки, так как меняется коэффициент подъёмной силы и сама подъёмная сила профиля:
(2.73)
где
- угловой коэффициент характеристики
при
,
-
подъёмная сила при статическом равновесии
.
Относительную
скорость потока
в виду малости
примем
равной
.
Элементарная
работа аэродинамической силы за время
составит
(2.74)
Скорость движения профиля при колебаниях по гармоническому закону определяется
(2.75)
где
- частота собственных колебаний;
- амплитуда колебаний относительно
положения статического равновесия,
которая в процессе установления может
уменьшаться или возрастать. В пределах
периода
считаем амплитуду постоянной.
Работа аэродинамической силы за период определится по формуле
,
(2.76)
где
.
Интегрируем выражения (2.76) в пределах периода получаем
.
(2.77)
Из формулы (2.77) и характеристики следует, что на левой ветви характеристики производная положительная, работа аэродинамической силы отрицательна. Это означает, что при любом отклонении от положения статического равновесия появляются аэродинамические силы, препятствующие внешним возмущениям и гасящие колебания.
Если
угол атаки
возрастет до значений превышающих
,
то производная
меняет знак на противоположный - станет
отрицательной, а работа аэродинамических
сил
положительной. Это означает, что работа
аэродинамических сил раскачивает
лопатку, то есть положение статического
равновесия неустойчиво, возникает
динамическая неустойчивость лопаток.
Конструктивные способы борьбы с опасными колебаниями
Усталостные разрушения при колебаниях лопатки от низших гармоник происходят обычно со стороны тонкой профильной части лопатки из-за снижения усталостной прочности и по впадине первого зубца замкового соединения типа «ёлочка».
Запас
усталостной прочности лопатки назначается
как отношение предела усталости
материала лопатки
(с учётом температуры, концентрации
напряжений и асимметрии цикла нагружения)
к максимальному напряжению при
колебаниях лопатки
:
.
Коэффициент
запаса прочности
назначается
2.8…3.
Меньшее значение
принимается, если
,
определено экспериментальным путем
на реальном двигателе, большее при
расчетном определении
.
При
значении коэффициента запаса прочности
проводятся конструктивные мероприятия
по отстройки резонансных режимов или
снижению амплитуд колебаний.
Отстройка от резонансных режимов осуществляется:
- изменением частот собственных колебаний лопатки за счёт изменения геометрических размеров, материала или конфигурации;
- изменением гармонического спектра частот вынуждающей силы путем изменения конструкции проточной части.
Изменение спектра гармоник возбуждающей силы может быть обеспечено числом стоек, количеством лопаток, жаровых труб камеры сгорания и др.
Снижение опасных амплитуд вынуждающих сил обеспечивается выравниванием газового потока и демпфированием колебаний.
Выравнивание газового потока достигается правильным профилированием проточной части (обтекаемые стойки их расположение и число), увеличением осевого зазора между НА (СА) и рабочим колесом, изменением конструкции, числа и места размещения окон перепуска (отбора) воздуха и т.д.
Увеличение вибропрочности также может быть получено за счёт механического и аэродинамического демпфирования. Механическое демпфирование обеспечивается шарнирным замком крепления лопатки к диску, установкой на периферии или на профильной части лопатки бандажных (вибрационных) полок.
При автоколебаниях лопаток наиболее эффективные способы снижения вибрационных напряжений – улучшение условий их обтекания, уменьшения количества перепускаемого воздуха и введением регулируемых лопаток НА.
Запас усталостной прочности на 30…40% может быть обеспечен уменьшением концентраторов напряжений, и повышением усталостной прочности материала его заменой или упрочнением, например наклёпом поверхности.