1. Энергия магнитного поля. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии магнитного поля. Объемная плотность энергии электрического поля.

Пусть в контуре с индуктивностью L течет ток силой I₀ в момент размыкания цепи возникает индукционный ток ( в следствие самоиндукции) и будет совершена некоторая работа А.Очевидно, эта работа может быть совершена только за счет энергии исчезнувшего при размыкании цепи магнитного поля, связанного с контуром, т.е. энергия исчезнувшего магнитного поля переходит в энергию индукционного электрического поля, за счет которой и совершается работа А.

Вычислим работу за время dt:

г де ε - э.д.с. самоиндукции; так как , то откуда

Однако эта работа, как было сказано, совершается за счет энергии магнитного поля, связанного с контуром, следовательно, энергия магнитного поля

Рассчитаем энергию магнитного поля достаточно длинного соленоида. Подставляя в эту формулу значения L из ( 191а) и , получаем

Плотность энергии магнитного поля, т.е.энергия, приходящаяся на единицу его объема, равна

Величина, опр-мая отношением энергии потен к единице оьъема наз объемной плотностью энергии

W_p / V = w [Дж/м²] w=0,5*e₀*e*E²=0,5*ДЕ, Д – эл смещение

Энергия эл поля

2. Токи смещения.

Величина (это величина, по размерности равная плотности тока) называется током смещения. Название принадлежит Максвеллу, название осталось, а аргументация пропала: ничего там не смещается, и название «ток смещения» не должно вызывать в вас никаких ассоциаций с тем, что там что-то смещается, это термин, который остался по историческим причинам.

Мораль такая: переменное электрическое поле само по себе создаёт магнитное поле. И всё замыкается! Переменное магнитное поле является источником электрического, переменное электрическое поле является источником магнитного, и уравнения в вакууме приобретают симметричный вид (отличие только в знаке перед производной, но это не столь страшное нарушение симметрии).

В ведение этого тока смещения в первом примере спасает дело: на этой картине и .

Короче говоря, циркуляция по любому контуру – ноль. Таким образом, четвёртое уравнение для этого сферически симметрично растекающегося тока даёт, что магнитное поле равно нулю. Эта Максвелловская поправка навела порядок, и теория стала непротиворечивой.

3. Уравнение максвелла в интегральной форме

Первая пара уравнений Максвелла :

Первое из этих уравнений связывает значения Е с временными изменениями вектора В и является по существу выражением закона электромагнитной индукции. Второе уравнение отражает то свойство вектора В, что его линии замкнуты (или уходят в бесконечность).

Вторая пара:

J – плотность тока проводимости. 1 уравнение устанавливает связь между токами проводимости и смещения и порождаемым ими магнитным полем. 2 показывает, что линии вектора D могут начинаться и оканчиваться на зарядах.

Уравнения 1-4 представляют собой уравнения Максвелла в интегральной форме. Они связывают значения Е или Н вдоль некоторого контура со значениями В (соот-но D) в точках опирающейся на контур поверхности. От уравнений в интегральной форме можно с помощью теорем векторного анализа перейти к уравнениям в диф форме, кот связываю значения Е или Н в некот точке с В (соот-но D) в той же самой точке прост-ва.