Монополистическая конкуренция

№ 41. Монополистический конкурент, производящий продукцию с затратами: TC = 9,5Q, установил, что цена на его продукцию меняется по формуле: P = 23,5 – 0,5Q, если он продает больше 11, по формуле: P = 25 – 1/3Q, если он продает не больше 6 ед., по формуле: P = 29 – Q, если он продает больше 6, но не больше 11 ед. Определить объем выпуска данной фирмы, максимизирующий прибыль, и размер этой прибыли.

№ 42. Функция спроса на продукцию фирмы имеет вид:

а функция общих затрат TC = 50 + 12Q + 0,125Q².

1. При какой цене прибыль фирмы максимальна?

2. Насколько изменится цена при взимании акциза в размере 2 ден. ед. с каждой проданной единицы продукции?

3. Насколько изменится цена при предоставлении дотации в размере 1 ден. ед. за каждую проданную единицу продукции?

4. Определите максимум прибыли при TC = 500 + 0,05Q².

№ 43. Монополистический конкурент с функцией общих затрат TC = 300 + 30Q + 2Q² в состоянии длительного равновесия производит продукцию со средними затратами на 21 ден. ед. больше, чем минимально возможные.

1. Определите цену и объем продаж данной фирмы.

2. Насколько больше продавала бы каждая фирма, если бы вследствие стандартизации продающегося на рынке продукта монополистическая конкуренция сменилась совершенной конкуренцией?

№ 44. Когда фирма с функцией затрат TC = 128 + 10Q + 0,5Q² на рынке монополистической конкуренции достигла долгосрочного равновесия, коэффициент эластичности спроса по цене на ее товар e^D = –2,5. Сколько единиц товара продавала фирма?

№ 45. Монополистический конкурент с функцией общих затрат TC = 300 + 10Q + 0,5Q² в состоянии длительного равновесия продает свою продукцию по цене Р = 45. До прихода в отрасль новых конкурентов он мог по каждой цене продавать на 12 ед. своей продукции больше. Какова тогда была его прибыль?

№ 46. Текущий спрос на продукцию монополистического конкурента отображается функцией , а общие затраты . Изменение числа конкурентов в отрасли смещает кривую спроса на продукцию фирмы без изменения ее наклона. На сколько сократится прибыль данной фирмы в состоянии длительного равновесия по сравнению с текущим периодом?

№ 47. В данный момент спрос на продукцию монополистического конкурента отображается функцией , а общие затраты .

Изменение числа конкурентов в отрасли смещает кривую спроса на продукцию фирмы без изменения ее наклона. Насколько в состоянии длительного равновесия: а) снизятся цена и выпуск данной фирмы по сравнению с текущим моментом; б) средние затраты превышают минимально возможные?

№ 48. Известны функция спроса на продукцию монополистического конкурента Q_A = 30 – 5P_A + 2 P_B и функция затрат TC_A = 24 +3Q_A. Определить цены двух благ после установления отраслевого равновесия в длительном периоде.

Олигополия

№ 49. Отраслевой спрос задан функцией цены спроса P = 200 – Q; в отрасли работают две максимизирующие прибыль фирмы I и II со следующими функциями затрат: TC_I = 100 + 0,5q²_I и TC_II = 50 + 40q_II. Определите прибыль каждой фирмы в соответствии с: а) моделью Курно; б) моделью Штакельберга при лидерстве фирмы I; в) картельным соглашением при распределении прибыли пропорционально выпуску.

№ 50. Отраслевой спрос Q^D = 120 – 2P удовлетворяет монополия, максимизирующая прибыль и имеющая неизменные средние затраты. Она установила цену Р = 40. Еще одна фирма с функцией затрат ТС = 0,25q² вошла в отрасль. На сколько единиц сократится выпуск бывшей монополии после установления долгосрочного равновесия в отрасли в соответствии с моделью дуополии Курно?

№ 51. Отраслевой спрос на рынке дуополии представляет функция Q^D = 70 – 0,5P; обе фирмы имеют одинаковые затраты: TC_i = 20 + q²_i. Насколько снизится цена и насколько возрастет объем продаж, если фирмы перейдут от поведения в соответствии с моделью Курно к поведению в соответствии с моделью Штакельберга?

№ 52. Отраслевой спрос Q^D = 80 – 2P удовлетворяет монополия, максимизирующая прибыль и имеющая неизменные средние затраты. Она установила цену Р = 25. Еще одна фирма с функцией затрат ТС = 0,25q² вошла в отрасль, согласившись на роль последователя. Насколько единиц сократится выпуск бывшей монополии после установления долгосрочного равновесия в отрасли в соответствии с моделью дуополии Штакельберга?

№ 53. На рынке дуополии спрос существует только при Р < 50 и достигает полного удовлетворения при Q = 200. Известны уравнения реакции обоих дуополистов, ведущих себя в соответствии с моделью Курно: q₁ = 60 – 0,25q₂; q₂ = 100 – 0,5q₁. Какая цена установится на рынке?

№ 54. В отрасли функционируют 120 мелких фирм с одинаковыми функциями затрат TC_i = 20 + 10 и еще одна крупная фирма, выступающая в роли лидера, с функцией затрат TC_л = 50 + 0,5 . Отраслевой спрос отображается функцией Q^D = 400 – 2P.

1. Определите прибыль лидера и каждого из аутсайдеров.

2. Вследствие увеличения доходов покупателей они стали спрашивать на 40 ед. товара больше. Насколько возрастет объем продаж и как прирост выпуска распределится между лидером и аутсайдерами?

№ 55. Отраслевой спрос отображается функцией Q^D = 256 – 3P. В отрасли функционируют одна крупная фирма, выступающая в роли лидера, с функцией затрат TC_л = 50 + 0,25 и мелкие фирмы-аутсайдеры с одинаковыми функциями затрат TC_i = 2 + 15 . Лидер установил цену Р = 60 и продает 20 ед. продукции. Сколько аутсайдеров работает в этой отрасли?

№ 56. На рынке совершенной конкуренции с отраслевым спросом торговали фирмы с одинаковыми затратами . В определенный момент 20 фирм образовали картель, став ценовым лидером.

1. Насколько в результате этого возросла цена и сократился объем продаж?

2. Насколько бы возросла цена и сократился объем продаж, если бы в картель вошли 30 фирм?

№ 57. На рынке с отраслевым спросом Q^D = 120 – P установилась монопольная цена вследствие того, что продавцы образовали картель с общими затратами TC = 450 + 12Q + Q². После того, как руководству картеля стало известно, что еще одна фирма с такими же общими затратами намеревается войти в отрасль, картель решил снизить цену на столько, чтобы у потенциального конкурента исчезло желание входить в отрасль.

1. Какую максимальную цену может установить картель в этой ситуации?

2. Насколько больше продукции будет продавать картель ввиду потенциальной угрозы конкурента?

3. Какой суммой прибыли готов пожертвовать картель, чтобы не допустить прихода конкурента? 243

№ 58. Отраслевой спрос представлен функцией: Q^D = 52 – P. В отрасли работают 6 конкурирующих фирм с одинаковыми затратами: TC_i = 9 + 10q_i + 4q²_i, где q_i – объем выпуска одной фирмы; для других фирм вход в отрасль закрыт. Собственник одной из фирм уговорил четырех других отдать ему свой бизнес, обязавшись выплачивать им ренту, на 1/9 превышающую получаемую ими прибыль от производства.

1. Насколько больше прибыли после выплаты ренты будет оставаться у собственника-монополиста по сравнению с той, которую он получал в роли конкурента?

2. Какая цена установится в длинном периоде, если при неизменных издержках производства отрасль станет открытой?

3. Сколько фирм будет работать в открытой отрасли?

№ 59. В отрасли работают 10 фирм с одинаковыми функциями затрат TC_i = 4 + 2q_i + 0,5 . Отраслевой спрос задан функцией: Q^D = 52 – 2P. Собственник одной из фирм предложил своим конкурентам передать ему все предприятия, обещая за это выплачивать им регулярный доход, в 2 раза превышающий получаемую ими прибыль.

1. Насколько возрастет прибыль инициатора монополизации отрасли, если его предложение будет принято?

2. Насколько сократятся излишки потребителей?

№ 60. Спрос на продукцию отображается функцией Q^D = 140 – 4P, а общие затраты на ее производство – функцией TC = 100 + 10Q + Q². Продукция продается на рынке совершенной конкуренции. Во сколько раз должны снизится переменные затраты, чтобы при переходе от совершенной конкуренции к монополии цена не изменилась?

№ 61. Маркетинговый отдел фирмы установил следующую зависимость числа покупателей, готовых покупать товар по разным ценам в разном количестве (в сутки):

Цена/Количество	1 кг	2 кг	3 кг	4 кг	5 кг
2	90	75	55	30	5
3	80	65	45	20	0
4	65	50	30	5	0
5	45	30	10	0	0

Товар покупается по цене 1 руб. за ед.

Определить схему ценообразования а) при единой цене, б) при нелинейном ценообразовании. Рассчитать цены и прибыль.

№ 62. Длина города равна 60 км. Магазин первого дуополиста расположен в точке А на расстоянии 6 км от левого конца города (точка М). Магазин второго – в точке В на расстоянии 8 км от правого конца города. Стоимость перевозки равно 1 ден. ед. на км. Дуополисты максимизируют выручку. Потребители проживают равномерно по всей длине города. Найти расположение точки Е, в которой проживает потребитель, затраты которого на покупку единицы товара (включающие транспортные расходы) одинаковы для обоих магазинов.

№ 63. Пусть функция спроса имеет вид: P = a – q₁ – q₂. Первая фирма точно знает чему равен параметр а, а вторая знает лишь, что с вероятностью 0.5 он равен 4, с вероятностью 0.3 равен 8, с вероятностью 0.2 равен 10. Фирмы выбирают между объемами продаж 2 и 6. Представить дерево решений, если фирмы взаимодействуют по Штакельбергу.

№ 64. Предположим, что рыночный спрос определяется функцией P = 60 – q₁ – q_2. Затраты двух фирм имеют вид: TC₁ = 5q₁, TC₂ = 4q₂. В момент принятия решения об объеме выпуска 1-ая фирма полагает, что с вероятностью 60% затраты 2-ой фирмы TC₂ = 4q₂, а с вероятностью 40%: TC₂ = 6q₂. Вторая фирма считает, ч то с вероятностью 50% затраты первой фирмы TC₁ = 5q₁, а с вероятностью 50%: TC₁ = 10q₁. Каждый участник знает, как оценивает его затраты конкурент. Выведите уравнения реакции первой и второй фирмы исходя из асимметричности информации.

№ 65. Длина города равна 40 км. Магазин первого дуополиста расположен в точке А на расстоянии 6 км от левого конца города (точка М). Магазин второго – в точке В на расстоянии 2 км от правого конца города. Стоимость перевозки равно 1 ден. ед. на км. Дуополисты максимизируют выручку. Потребители проживают равномерно по всей длине города. Найти расположение точки Е, в которой проживает потребитель, затраты которого на покупку единицы товара (включающие транспортные расходы) одинаковы для обоих магазинов. Каковы должны быть цены у этих дуополистов?

№ 66. На концах линейного города (модель Хотеллинга) длиной 5 расположены две фирмы, имеющие функции затрат TC₁(q) = 30q и TC₂(q) = 60q. Для жителя, удаленного от фирмы, товар которой он покупает, на расстояние x, затраты на доставку продукта оцениваются величиной tx. Спрос на продукт абсолютно неэластичен и равен 1 на единицу длины. Определить равновесные цены товара каждой фирмы и прибыли фирм, если а) t = 10; б) t = 4; в) t = 1. Какие выводы можно сделать из сопоставления результатов?

№ 67. На рынке совершенной конкуренции с отраслевым спросом торговали фирмы с одинаковыми затратами . В определенный момент 10 фирм образовали картель, став ценовым лидером. Насколько в результате этого возросла цена и сократился объем продаж?

№ 68. Фирма, продает стиральный порошок некоторой марки и стремится к определению оптимальной стратегии в области рекламы. В январе фирма увеличила цену на порошок с 20 до 25 руб., а объем продаж сократился с 30 до 26 тыс. пачек. В феврале фирма увеличила расходы на рекламу на 20% по сравнению с январем. Объем продаж возрос с 26 тыс. до 28 тыс. Определите оптимальную долю расходов на рекламу в выручке фирмы.

№ 69. Рассмотрим модель, в которой предпочтения потребителя относятся не к продуктам, а к характеристикам, которыми продукты обладают (модель Ланкастера). Допустим, что рассматривается множество продуктов, обладающих двумя характеристиками (X и Y).

Обозначим (xi, yi) количественные меры соответствующих характеристик в единице i-го продукта, причем простоты ради в качестве единицы каждого продукта принимается количество продукта, приобретаемое за одну денежную единицу. Будем считать, что предпочтения в пространстве Потребление и спрос. 17 характеристик удовлетворяют тем же аксиомам, что и предпочтения в пространстве благ в традиционной теории. В таблице (см. выше) приведены данные по шести различным продуктам. Какие из них не имеют перспектив быть проданными на рынке?