40. Стабильность коэффициента усиления усилителя с обратной связью

Kос=K/(1-kβ); dKос/dK=(1-kβ+kβ)/(1-kβ)². dKос=dk/(1-kb)². dKпос/dk=dk(1-kβ)/[ (1-kβ)²*k]=1/(1-kb)*dk/k. dkоос/dk=1/(1+kβ)=dk/k.

Стабильность Kос усилителя с ООС в 1+Kβ раз больше стабильности коэффициента усиления усилителя без ОС. При ПОС усилитель неустойчив и генерирует колебания, т.е. становится генератором.

41. Ослабление искажений в усилителях с обратной отрицательной связью

Uвых иск=Uвых+Uиск=KUвх+Uиск. Uвых иск оос=Kε+Uиск; ε=Uвх-βUвых иск оос

Uвых иск оос=kUвх-kβUвыхискоос+Uиск= -kβUвыхискоос+Uвыхиск; (1+kβ)Uвых иск оос=Uвых иск. Uвых иск оос=1/(1+kβ)*Uвых иск. Т.о. ООС в 1+kβ раз снижает уровень нелинейных искажений.

4 2. Расширение полосы пропускания в усилителях с оос

K(jw)=k0/[1+1/(jwτн)+jwτв]=K0/[1+j(wτв-1/(wτн)] (обозначи выделенное за А. Пусть ОС активна, тогда Kоос(jw)=k(jw)/(1+k(jw)β)=1/(β+1/k(jw))=1/[β+(1+jA)/k0]= =k0/[(1+k0β)+jA]=K0/(1+K0β)+1/(1+jA/(1+k0β)=k0/(1+k0β)+1/(1+jAоос).

Kоос(jw)=Kоос/[1+jw*τв/(1+k0β)+1/(jwτн(1+k0β)] Аоос=w*τв/(1+k0β)-1/(wjн(1+k0β))

П олоса пропускания усилителя увеличивается в kβ раз.

wн=1/τ н и по аналогии остальные 4 на схеме

43. Устойчивость усилителя с обратной связью

ООС может стать положительной и на выходе усилителя появляются соответствующие колебания напряжение независимо от Uвх – самовозбуждения, т.о. усилитель становится неустойчивым. Усиление петли ОС можно записать в виде: kβ=k(w)* β(w)*e^[j[y(w)+y_β(w)]]=k(w)*β(w) e^[j*yос(w)]; yос(w)=y(w)+yв(w). yос(w)-сумма сдвигов фаз усилителя и бетта-цепи. Если yос(w)=0 или 2п, то kβ=+1; Kос=K/(1-kβ)беск. и усилитель возбуждается. Т.о. условием самовозбуждение усилителя с ОС является:

1. kβ=1 – баланс амплитуд. 2.y+yв=2пn – баланс фаз.

44. Критерий Найквиста

Устойчивость усилителя с ОС можно анализировать через критерий Найквиста с использованием амплитудно-фазовой характеристики произведения kβ (с точками) в диапазон частот от о до бесконечности. kβ=U+jV. Kос=K/(1-U-jV); (Kос/K)²=1/[(1-U)²+V²]. Отсюда следует, что при (1-U)²+V² =1 получается Kос=K, т.е. ОС отсутствует. Построив годограф вектора kβ можно определить знак ОС, т.е. если точки годографа вне круга, то это ООС, а внутри круга – ПОС. Например, для годографа 1 ОС везде отрицательная для всех частот, а для годографа 2 только для частот, соответствующих участку МК.

Критерий Найквиста: усилитель, охвачен ОС, если годограф разомкнутого усилителя (АФ характеристика вектора kβ) не охватывает точку с координатами (1;0) и не проходит через нее. Оценить устойчивость усилителя с ОС можно по сдвигу фазы на частоте среза, который не должен превышать 180 градусов на данной частоте.

4 5. Частотная характеристика двухкаскадного усилителя оэ-оэ (двойка)

ОС с выхода на вход возникает за счет подачи части напряжения с выхода через делитель, образованный сопротивлениями Ro (на схеме R) и R св. Сопротивления R0 берется малым, чтобы можно было пренебречь падением переменной составляющей эмиттерного тока транзистора VT1, тогда можно считать, что переменная напряжения создается на нем только за счет выходного напряжения. Эта переменная напряжения является напряжением обратной связи и полностью передается на входа транзистора VT1, если его Rвх>Rг. Тогда β=-R0/(R0+Rсв). В этом случае ОС отрицательная при положительном К, т.к. четное число инвертирующих каскадов. Пусть оба каскада одинаковы и имеют частотные характеристики следующего вида: Ku(jw)=Ku0/(1+jw/wв); w/wв>0.01;

Ku(jw)=Ku0/(1-jwн/w); wн/w>0.01

wн и wв – нижняя и верхняя граничные частоты одного каскада без ОС. Частотные характеристики каскадов: Mвu=Ku/Ku0=1/(1+jx); x=w/wв; Mнu=Ku/Ku0=1/(1-jx); x=wн/w

Для двойки имеем: Mв=(Mвu)²=1/(1+jx)². Mн=(Mнu)²=1/(1-jx)² (М комплексные)

Полагая связь β вещественной, найдем: Kосв=k(jw)/(1-βk(jw))= K0/[(1+jx)²-k0β]

Kосн=K0/[(1-jx)²-k0β]

Домножим оба выражения на (1-K0β)/(1-K0β);

Kосв=K0/(1-K0β)*[1-K0β]/[(1+jx)²-K0β]=Kосв0*[1-K0β]/[(1+jx)²-K0β];

Kосн=K0/(1-K0β)*[1-K0β]/[(1-jx)²-K0β]=Kосн0*[1-K0β]/[(1-jx)²-K0β];

Mосв=Kосв/Kосв0=[1-K0β]/[(1+jx)²-K0β]; Mосн=Kосн/Kосн0=[1-K0β]/[(1-jx)²-K0β];

Найдем модули этих величин: Mосв=1-Kоβ/sqrt[(1-k0β)²+2(1+k0β)x²+x⁴]

Mосн=1-Kоβ/sqrt[(1-k0β)²+2(1+k0β)x²+x⁴]. β<0, т.е. требуется выполнить условие, чтобы 1+k(-β)>0; kβ<1.

Ч астотная характеристика двухкаскадного усилителя, охваченного ОС не имеет максимумов в области верхних и нижних частот |k0β|<1, т.е. когда ООС не глубокая. При |k0β|>1 на частотной характеристике в области нижних и верхних частот наблюдаются максимумы, поэтому найдем их: dMос/dx=0; Mос=(1=K0β)/(2√(-k0β)) при x=√(-1-k0β). Если применяется более глубокая ОС, то на характеристике при этом возможны различные выбросы.