Задание №2.
1. На основе структурной группировки построить вариационные частотные и кумулятивные ряды распределения, оформить в таблицы, изобразить графически.
2. Проанализировать вариационные ряды распределения, вычислив для каждого из них:
среднее арифметическое значение признака;
медиану и моду;
среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации.
3. Сделать выводы.
Решение:
Ряд распределения – это числовой ряд, который представляет собой упорядоченное распределение единиц статистической совокупности. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления.
Объем совокупности: N = 50.
Таблица 2.1
Вариационный частотный и кумулятивный ряд распределения по курсовой цене акции предприятий, тыс.руб.
|
|
Середина интервала
(тыс.руб.),
|
Показатель накопленной частоты |
20-51 |
17 |
35,5 |
17 |
51-82 |
19 |
66,5 |
36 |
82-113 |
6 |
97,5 |
42 |
113-144 |
3 |
128,5 |
45 |
144-175 |
5 |
159,5 |
50 |
Итого |
50 |
|
|
Гистограмма – графическое изображение интервального ряда распределения. При ее построении на оси абсцисс откладывают интервалы ряда. Над осью абсцисс строятся прямоугольники, основанием которых является интервал, а высота – соответствующая этому интервалу частота.
Кумулята – ломаная линия, изображающая ряд накопленных частот. Накопленные частоты наносятся в системе координат в виде ординат для границ интервалов; соединяя нанесенные точки отрезками прямых, получаем кумуляту. Кумуляту называют также полигоном накопленных частот.
Рис.1. Гистограмма вариационного ряда курсовой цены акций, тыс.руб.
Рис. 2. Кумулята вариационного ряда курсовой цены акций, тыс.руб.
Объем совокупности: N = 50.
Таблица 2.2
Вариационный частотный и кумулятивный ряд распределения по дивидендам, начисленным по результатам деятельности, тыс.руб.
|
|
Середина интервала (тыс.руб.), |
Показатель накопленной частоты, |
17-18,333 |
13 |
17,6665 |
13 |
18,333-19,666 |
8 |
18,9995 |
21 |
19,666-20,999 |
8 |
20,3325 |
29 |
20,999-22,332 |
13 |
21,6655 |
42 |
22,332-23,665 |
3 |
22,9985 |
45 |
23,665-25 |
5 |
24,3325 |
50 |
Итого |
50 |
|
|
Рис. 3. Гистограмма вариационного ряда по дивидендам, начисленным по результатам деятельности, тыс.руб.
Рис.
4. Кумулята вариационного ряда по
дивидендам, начисленных по результатам
деятельности, тыс.руб.
Среднее арифметическое значение признака
Таблица 2.3
Вычисление среднего арифметического значения признака для вариационного ряда распределения курсовой цены акции, тыс.руб.
|
|
Середина интервала (тыс.руб.), |
|
20-51 |
17 |
35,5 |
603,5 |
51-82 |
19 |
66,5 |
1263,5 |
82-113 |
6 |
97,5 |
585 |
113-144 |
3 |
128,5 |
385,5 |
144-175 |
5 |
159,5 |
797,5 |
Итого |
50 |
|
3635 |
тыс.руб.
– среднее
значение курсовой цены акций, тыс.руб.
Таблица 2.4
Вычисление среднего арифметического значения признака для вариационного ряда распределения дивидендов, начисленных по результатам деятельности, тыс.руб.
|
|
Середина интервала (тыс.руб.), |
|
17-18,333 |
13 |
17,6665 |
229,665 |
18,333-19,666 |
8 |
18,9995 |
151,996 |
19,666-20,999 |
8 |
20,3325 |
162,66 |
20,999-22,332 |
13 |
21,6655 |
281,652 |
22,332-23,665 |
3 |
22,9985 |
68,996 |
23,665-25 |
5 |
24,3325 |
121,663 |
Итого |
50 |
|
1016,632 |
тыс.руб.
– среднее
значение дивиденда, начисленного по
результатам деятельности, тыс.руб.
Мода (М о ) – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.
Если ряд равноинтервальный, то используется формула:
где
– начало интервала,
содержащего моду,
- величина
интервала, содержащего моду,
-
частота того
интервала, в котором расположена мода,
–
частота интервала,
предшествующего модальному,
–
частота интервала,
следующего за модальным.
Таблица 2.5
Вычисление моды показателей курсовой цены акций, тыс.руб.
|
|
20-51 |
17 |
51-82 |
19 |
82-113 |
6 |
113-144 |
3 |
144-175 |
5 |
Итого |
50 |
Второй интервал содержит моду, значит:
тыс.руб.
тыс.руб.
Подставим эти данные в формулу вычисления моды:
тыс.руб.
Таблица 2.6
Вычисление моды для дивидендов, начисленных по результатам деятельности, тыс.руб.
|
|
17-18,333 |
13 |
18,333-19,666 |
8 |
19,666-20,999 |
8 |
20,999-22,332 |
13 |
22,332-23,665 |
3 |
23,665-25 |
5 |
Итого |
50 |
тыс.руб.
тыс.руб.
Подставим эти данные в формулу вычисления моды:
тыс.руб.
Вывод: большинство предприятий имеют значения курсовой цены акции около 55,135 тыс.руб., значения дивидендов, начисленных по результатам деятельности, тыс.руб. у большинства предприятий около 21,444 тыс.руб.
Медиана (Ме ) – это такое значение признака, которое делит объем совокупности пополам в том смысле, что число элементов совокупности с индивидуальными значениями признака, меньшими медианы, равна числу элементов совокупности с индивидуальными значениями больше медианы.
Численное значение медианы определяется по ряду накопленных частот.
,
где
–
начало интервала,
содержащего медиану,
–
величина интервала,
содержащего медиану,
–
накопленная частота
на начало интервала, содержащего медиану,
–
объем совокупности,
–
частота того
интервала, в котором расположена медиана.
Таблица 2.7
Вычисление медианы для курсовой цены акции, тыс.руб.
|
|
Показатель накопленной частоты |
20-51 |
17 |
17 |
51-82 |
19 |
36 |
82-113 |
6 |
42 |
113-144 |
3 |
45 |
144-175 |
5 |
50 |
Итого |
50 |
|
50/2=25. Значит, медиана находится во втором интервале.
тыс.руб.
тыс.руб.
тыс.руб.
Таблица 2.8
Вычисление медианы для дивидендов, начисленных по результатам деятельности, тыс.руб.
|
|
Показатель накопленной частоты, |
17-18,333 |
13 |
13 |
18,333-19,666 |
8 |
21 |
19,666-20,999 |
8 |
29 |
20,999-22,332 |
13 |
42 |
22,3332-23,665 |
3 |
45 |
23,665-25 |
5 |
50 |
Итого |
50 |
|
тыс.руб.
тыс.руб.
тыс.руб.
Вывод: половина предприятий имеют значение курсовой цены акции меньше 64,053 тыс.руб., другая – больше 64,053 тыс.руб.
Половина предприятий имеют значение дивидендов, начисленных по результатам деятельности меньше 20,333 тыс.руб., другая – больше 20,333 тыс.руб.
Дисперсия (
)
– это
среднее из квадратов отклонений от
средней величины, для вариационного
ряда она определяется по формуле:
Если ряд интервальный, то в качестве варианты (xi ), также как при расчете средней, берется середина интервала.
Среднее
квадратическое отклонение (
)
– показатель,
который представляет собой квадратный
корень из дисперсии. Среднее квадратическое
отклонение – это обобщающая характеристика
размеров вариации признака в совокупности;
оно показывает, на сколько в среднем
отклоняются конкретные варианты от их
среднего значения и выражается в тех
же единицах, что и варианты признака.
Таблица 2.9
Вычисление среднего квадратического отклонения для курсовой цены акции, тыс.руб.
|
Середина интервала (тыс.руб.), |
|
|
|
17 |
35,5 |
-37,2 |
1383,84 |
23525,28 |
19 |
66,5 |
-6,2 |
38,44 |
730,36 |
6 |
97,5 |
24,8 |
615,04 |
3690,24 |
3 |
128,5 |
55,8 |
3113,64 |
9340,92 |
5 |
159,5 |
86,8 |
7534,24 |
37671,2 |
|
|
|
|
74958 |
тыс.руб.
Таблица 2.10
Вычисление среднего квадратического отклонения дивидендов, начисленных по результатам деятельности, тыс.руб.
|
Середина интервала (тыс.руб.), |
|
|
|
13 |
17,6665 |
-2,6665 |
7,110 |
92,43 |
8 |
18,9995 |
-1,3335 |
1,7782 |
14,23 |
8 |
20,3325 |
-0,0005 |
0,00000025 |
0,000002 |
13 |
21,6655 |
1,3325 |
1,7755 |
23,082 |
3 |
22,9985 |
2,6655 |
7,1049 |
21,315 |
5 |
24,3325 |
3,9995 |
15,996 |
79,98 |
50 |
|
|
|
231,07 |
тыс.руб.
Вывод: по полученным данным среднего квадратического отклонения можно сделать вывод об однородности исследуемых совокупностей. Первая совокупность (курсовая цена акций, тыс.руб.) неоднородна. А вторая (дивиденды, начисленные по результатам деятельности, тыс.руб.) – однородна. Среднее квадратическое отклонение – мерило надежности средней: чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше среднее арифметическое отражает собой всю представленную совокупность.
Коэффициент вариации (V) – относительный показатель колеблемости признака в данной совокупности.
Он позволяет сравнивать вариации различных признаков, а также одноименных признаков в разных совокупностях. Его используют для характеристики однородности совокупности.
Для значений курсовой цены акций, тыс.руб.:
Для значений дебиторской задолженности на конец года, тыс.руб.:
Вывод: совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. По нашим расчетам имеющиеся совокупности неодинаковы. Колеблемость признака в совокупности признак-фактора составляет 52,26% (совокупность неоднородна), признак-результата – 10,57% (совокупность однородна).