4. Дифракция

Дифракция заключается в двух явлениях:

1) огибание краёв препятствий (непрозрачных предметов),

2) возникновение интерференционной картины за преградой.

Явление дифракции возникает во всех случаях, когда фронт электромагнитной волны ограничивается непрозрачными экранами, которые вырезают из неограниченного фронта какую либо его часть. Дифракционные явления возникают и тогда, когда форма фронта волны нарушается прозрачными телами с оптическими характеристиками, отличающимися от тех, которые имеет остальная среда (показатель преломления, коэффициенты преломления, поглощения, отражения для имеющихся частот). Х. Гюйгенс сформулировал принцип, позволяющий объяснить явление огибания препятствия.

Принцип Гюйгенса: каждую точку всякой волны можно рассматривать как центр новой сферической элементарной волны. Результирующая волна является огибающей всей совокупности элементарных волн.

Условия наблюдения дифракции: явление хорошо наблюдается на расстояниях от препятствия , где d – размер препятствия (отверстия, экрана, преграды и т.п.). Если « дифракция практически не наблюдается, наблюдается резкая тень (проявляется прямолинейность распространения света). Например, длина ультразвуковой волны в воде 1,3 мм, на расстояниях L 0,7 м дифракция не сказывается.

Если > - волновые свойства проявляются, изображение нечёткое, интерференционные картины от разных точек предмета перекрываются, изображение нечёткое, прибор не разрешает отдельные детали предмета. Дифракция кладёт предел разрешающей способности любого оптического прибора.

Соотношение d² « L*λ – условие, определяющее границы применимости геометрической оптики.

Принцип Гюйгенса не даёт возможность объяснить структуру дифракционной картины. Усовершенствовал принцип Гюйгенса Френель тем, что учёл различие фаз элементарных волн, выдвинул предположение об интерференции вторичных волн.

волновой поверхности.

Дополнение Френеля: возмущение в любой точке является результатом интерференции элементарных вторичных волн, излучаемых каждым элементом

н екоторой волновой поверхности.

Под элементарной волной понимают волну, исходящую из «точечного» источника, размеры которого считаются бесконечно малыми по сравнению с расстоянием от него до точки наблюдения. В качестве такого источника можно выбрать физически бесконечно малый элемент волнового фронта Ф.

В олновой фронт делится на зоны определённым образом. Зоны вырезаются на волновой поверхности радиусами r₀; r_{0 +} λ/2; r₀ + λ; r₀ + (3/2)λ; …, где r₀ – расстояние от волнового фронта до экрана. Точка О лежит на оси, перпендикулярной плоскости экрана, и проходящей через его центр.

Все зоны имеют одинаковые площади:

S = π*r₀*λ

Если r₀ → 0, т.е. точка наблюдения приближается к исходной волновой поверхности, то область, из которой приходят в точку Р излучения, стягивается в точку, лежащую на прямой, соединяющей источник света и точку наблюдения (доказательство прямолинейности распространения света в однородной среде).

N₁ и N₂ – точки на границах соседних участков (зон) волнового фронта.

Разность фаз волн, подходящих из этих точек в точку наблюдения Р, равна π, оптическая разность хода λ/2. Волны подходят в противофазе и гасят друг друга. Этот вывод справедлив для любой пары соседних зон.

Наиболее интересны явления при дифракции на границе отверстия малых размеров. Каждая точка фронта волны, проходящего через отверстие, является сама источником вторичных волн. Волновой фронт разбивается на зоны. Чем больше отверстие, тем больше зон -источников света и казалось бы, тем больше должна быть освещённость на экране за отверстием.

Суммарное поле в точке Р можно определить суммой полей волн от всех зон. Френель предложил вычислить суммы, разбивая на группы:

E₀(P) = ,

где E_0N – амплитудное значение волны, подходящей в точку Р от N – ой зоны.

В силу малости r₀ разница амплитудных значений волн от соседних зон отличается несущественно и Френель допустил, что все члены в скобках равны 0, тогда

E₀(P) = , если число зон N – нечётное ,

E₀(P) = , если число зон N – чётное.

Таким образом: дифракционная картина от отверстия представляет собой чередование тёмных и светлых колец. Если в отверстие укладывается нечётное число зон Френеля, то в центре дифракционной картины на экране будет светлое пятно (рисунок а), а если в отверстие укладывается чётное число зон Френеля, то в центре дифракционной картины на экране будет тёмное пятно (рисунок б): E₀₁ E_0N и E₀(P) 0.

Отверстие считается малым, если в него укладывается не более 10 зон Френеля. Если в отверстие укладывается более 10 зон, то дифракция ещё наблюдается, но в центре всегда будет свет. В этом случае при нечётном числе зон интенсивность света в центре картины будет максимальная, а при чётном – минимальная.

Дифракция возникает и в случае падения волны на круглый экран. Зоны Френеля представляют собой в этом случае систему концентрических колец, центр которых находится в геометрическом центре экрана. Система зон в данном случае бесконечна. Метод сложения излучений отдельных зон позволяет объяснить дифракционную картину. Дифракционная картина представляет собой чередование тёмных и светлых колец, причём в центре картины будет светлое пятно. В области геометрической тени экрана, во всех точках, расположенных на оси, окажет действие только половина первой зоны Френеля (зоны, ближайшей к круглому экрану).

Дифракционные явления по своему характеру разбиваются на два класса. Первый класс явлений относится к случаю, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от ограничивающих падающую волну экранов ( r₀ – имеет величину, сравнимую с размером отверстий в экране или размеров самих экранов). Дифракционные явления этого класса были впервые изучены Френелем и называются дифракцией Френеля.

Выделяют три вида дифракционных явлений Френеля:

- дифракция от круглого отверстия в непрозрачном экране;

- дифракции при прохождении безграничной волны около круглого непрозрачного экрана;

- дифракция, возникающая при прохождении плоской безграничной волны у края непрозрачного полубезграничного экрана. В этом случае зоны Френеля имеют вид полос, параллельных краю экрана.

Второй класс относится к случаю, когда дифракционная картина локализуется на бесконечном расстоянии от ограничивающих падающую волну экранов. Дифрагирующие пучки света в этом случае представляют собой параллельные пучки. Этот вид дифракции был впервые изучен Фраунгофером, поэтому называется дифракцией Фраунгофера

Задачи.

1. Точечный источник света с длиной волны λ = 0,5 мкм расположен на расстоянии а = 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием диаметра d = 2 мм. Определить расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает 3 зоны Френеля. (b = 2 м).

Что изменится при увеличении (уменьшении) длины волны?

2. Определить радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 м. Длина волны λ = 0,6 мкм. (r = 1,64 мкм).

Что изменится при увеличении (уменьшении) длины волны?

3. На узкую щель шириной а = 0,05 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 694 нм. Определить направление света на вторую дифракционную полосу (по отношению к первоначальному направлению света). (φ = 2⁰).

Как изменится место расположения второй дифракционной полосы при увеличении ( уменьшении) ширины щели?

Как изменится место расположения второй дифракционной полосы при увеличении ( уменьшении) длины волны падающего излучения?

4. Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решетку. Определите угол дифракции, соответствующий максимуму четвёртого порядка, если максимум третьего порядка отклонён на φ₁ = 18⁰? (φ₂ = 24⁰20^΄).

Определите наивысший порядок спектра, в котором может наблюдаться эта линия?

5. Угловая дисперсия дифракционной решётки для λ = 500 нм в спектре второго порядка равна D_φ = 4,08*10⁵ рад/м. Определите постоянную дифракционной решётки. (d = 5 мкм).

6. Дифракционная решётка имеет 1000 штрихов и постоянную d = 10 мкм. Определить угловую дисперсию для угла дифракции φ = 30⁰ в спектре третьего порядка. Найдите разрешающую способность дифракционной решётки в спектре пятого порядка. (D_φ = 3,46*10⁵ рад/м; R =5000)