2. Сложение электромагнитных волн

Геометрическая длина пути – расстояние пройденное волной в среде. Оптическая длина пути – расстояние пройденное волной в среде, умноженное на показатель преломления этой среды.

Если в среде имеются несколько источников волн, то расстояния, проходимые излучениями от разных источников до одной и той же точки среды могут быть различны.

Геометрической разностью хода (∆r) называется разность расстояний, проходимых излучениями от разных источников до одной и той же точки среды.

Оптической разностью хода (∆ = n*∆r) называет разность оптических расстояний, проходимых излучениями до данной точки пространства.

Источники (излучения) называются когерентными, если частоты колебаний их равны, а разность начальных фаз с течением времени постоянна.

При наложении двух или более когерентных волн происходит перераспределение энергии в пространстве.

В тех точках пространстве, где две когерентные волны приходят в противофазах (разность фаз равна нечётному числу π), они взаимно гасят друг друга и освещённость равна 0. , где n = 0.1,2,… .

В этом случае оптическая разность хода равна нечётному числу полуволн или полу целому числу длин волн. .

В тех точках пространстве, где две когерентные волны приходят в одинаковых фазах (разность фаз равна чётному числу π), энергия будет максимальная. .

В этом случае оптическая разность хода равна чётному числу полуволн или целому числу длин волн. .

Раз волны когерентны, то результат их сложения в каждой точке пространства будет постоянным.

Задачи.

1. Если осветить красным светом лазерной указки два близких отверстия S₁ и S₂ , проколотые тонкой иглой в фольге, то за ней на экране наблюдаются два пятна. По мере удаления экрана Э они увеличиваются в размере, пятна начинают перекрываться и возникает чередование красных и темных полос.

Что будет наблюдаться в точке А, если S₁A = S₂A? Фольга Ф расположена перпендикулярно лазерному пучку.

2 . Для т. А оптическая разность хода лучей от двух когерентных источников S₁ и S₂ равна 1,2 мкм. Длина волны  в вакууме 600 нм. Каков результат сложения волн в т.А будет наблюдаться?.

Какова должна быть минимальная оптическая разность хода лучей, чтобы в т.А волны подходили в противофазе?

Как изменится результат сложения, если взять волны с длиной 400 нм?

3. Определить длину отрезка, на котором укладывается столько же длин волн монохроматического света в вакууме, сколько их укладывается на отрезке 5мм в стекле. Показатель преломления стекла 1,5.

Раздел 2. Явления, которые объясняются на основе волновых свойств электромагнитного излучения

1. Интерференция электромагнитного излучения

Одновременно в пространстве распространяется множество электромагнитных волн. Каждый световой процесс имеет характер независимый от других световых процессов и выполняется принцип суперпозиции: при наличии в пространстве одновременно нескольких электромагнитных волн имеет место алгебраическое сложение напряжённостей их электрических и магнитных полей. Особый интерес представляет сложение двух волн одинаковой частоты, сопровождающееся явлением интерференции.

Интерференция света – сложение в пространстве двух или нескольких когерентных волн, при котором происходит устойчивое во времени перераспределение энергии в пространстве.

Когерентностью называется согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.

Когерентными являются неограниченные в пространстве монохроматические волны - волны определённой и постоянной частоты.

Реальные источники не дают монохроматического света и любые независимые источника света всегда некогерентные.

Так как когерентными могут быть только монохроматические волны, интерференционная картина представляет собой чередование цветных и чёрных полос. Так как электромагнитное излучение испускается атомами отдельными короткими импульсами, называемыми цугами, получить когерентные источники света можно разделив цуг на две части. В установках для наблюдения явления интерференции когерентные световые пучки получаются разделением волны, излучаемой одним источником на две части, которые при прохождении различных оптических путей накладываются друг на друга.

Методы наблюдения двух лучевой интерференции:

1) метод Юнга ( свет от одной щели падает на две щели, играющие роль когерентных источников),

2) зеркала Френеля ( свет от источника падает на два плоских зеркала, расположенные под малым углом друг к другу, роль когерентных источников играют мнимые изображения источника в этих зеркалах),

3) бипризма Френеля ( свет от источника проходит через призмы преломляясь так, что роль когерентных источников играют мнимые источники расходящихся преломленных пучков),

4) билинза Френеля ( две половинки линзы, разведённые на некоторое расстояние друг от друга освещаются источником и когерентными являются их действительные изображения),

5) зеркало Ллойда (источник находится близко к плоскому зеркалу, когерентным для него является мнимое изображение в этом зеркале).

6) тонкие плёнки – прозрачный слой, толщина которого сравнима с длиной волны, и пластинки – прозрачный слой, толщина которого больше длины волны. При их использовании когерентными являются пучки, отражённые от верхней и нижней поверхностей пластинки (плёнки). Контрастная картина возникает обычно при наблюдении в отражённом свете и называется интерференцией равной толщины. К этому виду интерференции относится интерференция в мыльных плёнках (в частности, в мыльных пузырях), в приборе «кольца Ньютона», где возможно наблюдение и в проходящем свете, но картина получается менее яркая и контрастная.

7) интерференция равного наклона наблюдается когда, падающий на плоскопараллельную пластинку пучок разбивается на два: в проходящем и в отражённом свете.

Многолучевая интерференция наблюдается тогда, когда поверхности, ограничивающие плёнку или пластинку, обладают высоким коэффициентом отражения. При этом происходит множество отражений и возникает большое число интерферирующих лучей.

Интерференционная картина представляет собой чередование цветных и чёрных полос или колец при использовании светофильтров, лазерного излучения и т.п. В ряде случаев возможно наблюдение интерференции от белого света (плёнки мыльные, бензиновые; «кольца Ньютона» и др.). В этих случаях интерференционная картина представляет собой чередование радужных полос.

Задачи

1. Длина волны излучения источников S₁ и S₂ 500 нм. Чему равна оптическая разность хода ∆ в точке с координатой y_m, где наблюдается максимум третьего порядка? R = 1м, d = 0,5мм.

Как изменится положение максимума третьего порядка с уменьшением (увеличением) длины волны падающего излучения?

Как зависит результат интерференции

- от расстояния между источниками d,

- от расстояния от источников до экрана R?

Как изменится результат, если систему из воздуха поместить в воду с показателем преломления 1,3?

2. На свободную поверхность линз наносится тонкая плёнка вещества с показателем преломления меньше чем у стекла: n = 1,2. Определить минимальную толщину плёнки, при которой возникает интерференционный минимум отражения, для света с длиной волны 550 нм. (1,2 10² нм)

3. На поверхность пластинки из стекла нанесена пленка толщиной d = 110 нм, с показателем преломления n₂ = 1,55. Для какой длины волны видимого света пленка будет «просветляющей»? Ответ выразите в нанометрах (682нм). Можно ли наблюдать интерференционную картину в белом свете?

4. На плоскопараллельную плёнку с показателем преломления 1,33 под углом 45⁰ падает параллельный пучок белого света. При какой наименьшей толщине плёнки зеркально отражённый свет окрасится в жёлтый цвет (λ = 0,6 мкм).

Как изменится результат интерференции, если увеличить толщину плёнки? Изменится ли число, густота максимумов, цветность плёнки?

5. В опыте Юнга источником света служит ярко освещённая узкая щель S . Свет от неё падает на второй экран, где находятся две одинаковые узкие щели S₁ и S ₂ параллельные S. Щели S₁ и S₂ находятся на небольшом расстоянии друг от друга и являются когерентными источниками света. L = 2 м, d = 0,2мм, длина световой волны λ = 500м.

Найти: 1) расстояние между двумя соседними максимумами, 2) положение первой светлой полосы, 3) положение третьей тёмной полосы, 4) угловое расстояние между соседними тёмными полосами.

Если вблизи щели S₂ поместить тонкую стеклянную пластинку с показателем преломления n = 1,5, то центральная светлая полоса сместиться в положение, занимаемое первоначально пятой светлой полосой. Определить толщину пластинки.

6. Кольца Ньютона образуются в прослойке воздуха, радиус кривизны выпуклой поверхности линзы 5 м. Наблюдение ведётся в отражённом свете. Радиус третьего тёмного кольца 3,1 мм. Найти длину волны света, падающего нормально на плоскую поверхность линзы. (6,4 10^-7 м)

7. Установка для колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны 0,6 мкм, падающим нормально на плоскую поверхность. Радиус кривизны линзы 4м. Наблюдение ведётся в проходящем свете. Радиус второго светлого кольца 1,8 мм. Определить показатель преломления жидкости, заполняющей пространство между линзой и стеклянной пластинкой.

8. На стеклянный клин с показателем преломления вещества 1,5 нормально падает монохроматический свет. Угол клина 4⁰. Определить длину световой волны, если расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отражённом свете равно 0,2 мм.