7. Опишите математическую трактовку задач проектирования. Какие методы и средства для решения данных задач используются?

Математический (аналитический) метод – применяется если можно формализовать требования к системе и представить их в виде математической модели, после математической модели выделяется целевая функция, которая описывает качество работы системы, потом эта функция оптимизируется (находится экстремум)

Синтез проектных решений:

1. Структурный – выбор топологии, архитектуры, технологии.

2. Параметрический – оптимизация настроек системы, выбор методов управления трафиком, пропускной способности, изменении е размера буфера с целью коррекции задержки и потерь пакетов.

Структурный синтез первичен. Процедура синтеза проектных решений выполняется человеком в процессе многовариантного анализа, либо реализуется на базе формальных методов оптимизации.

С математической точки зрения задача синтеза проектных решений сводится к задаче оптимизации.

extr F(x) – в качестве экстремума лучше исп-ть min, а не max;

x D_x, D_x ={x|φ(x)>0, ψ(x)=0}

F(x) – целевая функция. Её целесообразно формировать таким образом, чтобы её оптимальное значение находилось в 0.

х – параметры системы (управляемые параметры).

D_x – обл-ть допустимых значений в простр-ве управляемых парам-в.

φ(x) и ψ(x) – ф-ии-ограничения.

y – вых. параметры сист., по этим парам-м оценивается качество работы системы.

F(Y(x)) – целевая функция.

Этапы решения задачи синтеза:

- формализация задачи и формирование целевой ф-ии;

- нахождение экстремума целевой ф-ии при известных ограничениях на её параметры.

Основная проблема состоит в том, что выходных параметров много, а целевая ф-ия одна.

Чтобы выделить целевую ф-ию существует несколько подходов:

1. Частный критерий оптимизации – среди вых. парам-в выбирают один в качестве целев. ф-ии, а условия работоспособности остальных вых. парам-в относятся к ограничениям задачи. Использование этого критерия приемлемо, если можно выделить один наиболее критичный выходной параметр.

2. Двухкритериальная задача.

3. Нахождение «не худш.» систем. Такой метод подходит для случая дискретн. выбора точки – возм. вариант конфигурации системы.

8.Опишите назначение и принцип применения диаграммы Парето при выборе проектных решений. Приведите пример использования данной диаграммы.

Назначение диаграммы Парето - показать важнейшие факторы, влияющие на тот или иной показатель. Чтобы потом использовать эти сведения для быстрого и значительного увеличения производительности или качества работы.

Постановка задачи: необходимо найти экстремум от целевой функции при .

- Если х состоит из одного параметра проводится частный критерий оптимизации. Выбирается наиболее важный параметр и ищется экстремум функции при соблюдении ограничений на остальные параметры.

- Если важны два параметра, то строится диаграмма Парето, где параметры нормализуются так, чтобы оптимальное значение находилось в начале координат.

На диаграмму наносятся все точки с возможными конфигурациями системы. Далее на диаграмму накладывают ограничения, отсекающие нецелесообразные варианты систем. Потом строится область Парето, включающая в себя точки, наиболее приближенные к оптимальным. Далее производится выбор из точек, принадлежащих диаграмме Парето по дополнительным критериям.

Двухкритериальная задача.

y1 и y2 – вых. парам-ры

Т1 и Т2 – огранич. работоспособности

y1<T1, y2<T2.

Кривая АВ называется областью Парето

Чем ближе к «0», тем выше производительность.

Нахождение «не худш.» систем. Такой метод подходит для случая дискретн. выбора точки – возм. вариант конфигурации системы.

Алгоритм выбора «не худш.» сист.:

выбираются конфигурации, имеющие оптимальные значения каждого из параметров;

повторяется предыдущий шаг для каждого из прямоугольников.

Чтобы опред-ся с выбором сист. можно исп-ть комплексн. показатель кач-ва, в который будет входить сразу несколько выходных параметров сист. Этот метод применяется в случае наличия большого числа параметров.