15. Транспортна задача. Методи північно-західного кута та найменшого елемента для побудови опорного розв’язку транспортної задачі і умова його невиродженості.

Методи побудови опорних розв’язків:

1. Метод пн.-зх. кута – суть цього методу полягає в тому, що поступово заповнюються клітинки (складається план перевезень), починаючи з верхнього лівого кута і поступово рухаючись до правого нижнього. Недоліком даного методу є те, що при побудові опорного розв’язку не враховується вартість перевезень. В результаті цього отриманий план може бути далекий від оптимального, в результаті чого розв’язок задачі буде довгий.

2. Метод найменшого елемента – суть цього методу полягає в тому, що заповнюємо ті клітинки, де вартість перевезення найменша. Заповнювати таблицю можна по стовпчиках, тобто спочатку шукаємо найменшу вартість перевезення в першому стовпчику, а потім у другому і так далі.

17. Транспортна задача відкритого типу. Побудова опорних розв’язків тз.

Якщо транспортна задача є закритою, для неї побудовано невироджений опорний розв’язок, вона завжди може бути розв’язана методом потенціалів.

Кількість заповнених клітинок в опорному розв’язку задачі повинна становити n+m-1(n - кількість постачальників, m - кількість споживачів), тоді опорний план буде невироджений. Якщо ж кількість заповнених клітинок менша, то необхідно записати нульове перевезення стільки разів, стільки не вистачає заповнених клітинок.

Якщо серед оцінок пустих клітинок відсутні від’ємні числа, то побудований опорний розв’язок є оптимальний, тобто задача розв’язана.

Якщо ж присутні від’ємні оцінки, то необхідно шукати інший опорний розв’язок. Для цього вибираємо клітинку, у якої найбільша по модулю від’ємна оцінка, починаючи з цієї клітинки будуємо цикл перерозрахунку – замкнена лінія, яка складається лише з вертикальних і горизонтальних відрізків і яка може повертатися лише на заповнених клітинках.

Починаючи з вибраної клітинки, по черзі на вершинах ставим знаки "+", "-".

Серед тих клітинок, де поставлений знак "-", вибираємо ту, де найменше перевезення. Саме таку кількість товару необхідно додати, де стоїть знак "+", і відняти , де стоїть знак "-".

Транспортна задача відкритого типу - постачальник пропонував продукції більше, ніж потребував споживач. Тому необхідно в умову задачі ввести додаткового фіктивного споживача, який потребує таку кількість товару, на яку більша пропозиція. Оскільки споживач фіктивний, то не будуть здійснюватись ніякі перевезення, а, отже, вартість перевезень рівна 0, отримали задачу закритого типу, яка може бути розв’язана методом потенціалів.

18. Загальна задача нелінійного програмування. Графічний метод розв’язку задач нлп.

В економіці існує значна кількість процесів, які описуються за допомогою нелінійних моделей. Внаслідок цього постає необхідність у дослідженні та вивченні методів розв’язку оптимізаційних задач, які описуються нелінійними моделями.

Нелінійне програмування – це розділ математичного програмування, в яких цільова функція або хоча б одне з обмежень в системі нелінійними.

Особливість задач нелінійного програмування:

1. В задачах лінійного програмування оптимальні розв’язки завжди знаходиться на межі області допустимих розв’язків. В задачах нелінійного програмування розв’язки можуть знаходитися і всередині області допустимих розв’язків.

2. Для задач нелінійного програмування не існує єдиного універсального методу їх розв’язку. В залежності від виду математичної моделі застосовують різні методи розв’язку.

Якщо задача нелінійного програмування містить не більше 2 змінних, то її можна розв’язати графічним методом.1. Побудова область допустимих розв’язків.

Цільова функція в просторі задає деяку поверхню, при цьому в кожній точці цієї поверхні градієнт може мати різні напрямки, тому для знаходження розв’язку задачі потрібно будувати лінії рівня.

Лініями рівня в поверхні, що складаються з точок, для яких координати Z має однакове значення (лінії рівня складаються з точок, які знаходяться на однаковій висоті).

Для знаходження координат використовують формулу кутового коефіцієнта дотичної до деякої лінії.