13. Алгоритм Гоморі. Розв’язування задач цчлп застосовуючи алгоритм Гоморі.
Одним з ефективних методів розв’язування задач ЦЧЛП є метод Гоморі, що полягає в послідовному відокремленні від допустимої множини нецілочисельної задачі ЛП-підмножин, які не містять точок з цілими координатами. Таке відокремлення здійснюється введенням у задачу деяких додаткових обмежень.
За допомогою
симплекс-методу, розв’язуюють задачу
лише при обмеженнях (тобто задачу
нецілочисельного лінійного програмування).
Запишемо дану задачу у канонічному
вигляді. Початкова симплекс-таблиця
має вигляд. У процесі розв’язку отримаємо
наступну симплекс-таблицю. Ця таблиця
містить оптимальний розв’язок
нецілочисельної задачі. Даний розв’язок
не може бути розв’язком нецілочисельної
задачі, тому необхідно перейти до
наступного етапу. Серед дробових частин
виберемо ту, що є найбільшою. Отже, рядок
останньої симплексної таблиці, що
відповідає змінній, допоможе побудувати
додаткове лінійне обмеження, тобто 
,
де 
- змінна оптимального розв’язку, що має
найбільшу дробову частину, 
- число, що стоїть у рядку змінної
в останній симплексній таблиці. Допишемо
дане обмеження до останньої симплекс-таблиці.
Тепер отримаємо нову таблицю.
Щоб далі розв’язувати дану задачу, необхідно виконати наступні операції:
1. Розглянемо рядок, що містить від’ємне число у стовпчику, і виберемо будь-яке від’ємне число у стовпчику змінної, що потрібно ввести у базис.
2. для чисел з однаковими знаками складемо симплексні відношення.
3. Найменше симплексне відношення визначає ту змінну, яку виключає із базису.
4. Складемо нову таблицю, виконуючи симплексні перетворення.
Отримаємо оптимальний цілочисельний розв’язок розширеної задачі. Тоді оптимальний розв’язок вихідної задачі, враховуючи обмеження.
14. Постановка транспортної задачі і її цільова функція. Транспортна задача закритого типу.
В лінійному програмуванні існує цілий ряд задач, які можна розв’язати симплексним методом, проте він для них є нераціональний. До таких задач відносять транспортні задачі та задачі, які зводяться до транспортних. Однією з основних властивостей є те,що змінні мають два індекса (xij). Для таких задач існує інший, більш простий метод розв’язання – метод потенціалів.
Суть транспортної задачі:
Задано m постачальників деякого товару, причому вказується скільки одиниць товару кожен із постачальників пропонує
Задано n споживачів цього товару та вказані потреби кожного з них
В задачі також задано - вартість перевезення одиниці товару від i-го постачальника до j-го споживача.
Необхідно скласти такий план перевезень товару, щоб:
1. Потреби споживачів були забезпечені максимально.
2. Загальна вартість перевезень повинна бути мінімальною.
Умову транспортної задачі, як правило, подають у такому вигляді:
Відповідь транспортної задачі подають у такому вигляді:
- кількість товару, що перевозиться від i-го постачальника до j-го споживача.
Задача, в якій ведеться мова про один вид продукції, називається одно продуктовою. Якщо два чи більше продуктів – багато продуктовою.
Якщо сумарна кількість товару, що пропонується постачальникам, рівна сумарній кількості товару, що потребують споживачі, тобто , то така задача називається закритого типу.
Якщо виконується умова , то транспортна задача є відкритою.
Математична модель закритої транспортної задачі:
- кількість товару, що перевозиться від i-го постачальника до j-го споживача.
Витрати на перевезення (цільова функція) становлять:
- ця умова показує, що вся продукція, яка є у постачальника, повинна бути вивезена.
- кожен із споживачів повинен отримати необхідну йому кількість товару.
Отже, математична модель транспортної задачі має вигляд:
атематична модель відкритої транспортної задачі:
а) попит більший за пропозицію
б) пропозиція перевищує попит