1. Економіка як об'єкт математичного моделювання. Особливості та принципи математичного моделювання економіки.

Математичне програмування (оптимізаційні методи та моделі) – це наука, в якій досліджуються методи розв’язку та безпосереднього розв’язку економічних задач, в яких необхідно знайти найкращий (оптимальний) розв’язок задачі з усіх можливих варіантів.

З математичної точки зору математичне програмування – це розділ математики, в якому досліджуються методи розв’язку та безпосереднє розв’язання задач, в яких потрібно знайти умовний екстремум функції багатьох змінних, тобто знайти найбільше або найменше значення деякої функції при заданих обмеженнях.

У математичному програмуванні можна виділити два основні напрями. До першого відносять детерміновані задачі, тобто задачі, в яких уся вихідна інформація є повністю визначеною. До другого напряму – стохастичного програмування – відносять задачі, в яких інформація містить невизначеності або коли деякі параметри задачі мають випадковий характер.

Математичне програмування складається з таких основних розділів: лінійне програмування, нелінійне програмування, цілочисельне програмування, динамічне програмування.

Задачі математичного програмування знаходить застосування у різних сферах діяльності людини, де погрібний вибір одного із можливих варіантів дій (програми дій) наприклад при розв'язанні проблеми управління, плануванні виробничих процесів, перспективному плануванні і т.д.

Математичне програмування - це один із розділів науки про дослідження операцій, що знаходиться на межі наук і оперує як кількісними, так і якісними факторами. Операцією прийнято називати будь-яку систему дій, об'єд­нану єдиним змістом і направлену на досягнення єдиної мети. Операція завжди є керованим заходом. Певний визначений вибір залежних від нас параметрів нази­вають розв'язком.

Економіко-математичне моделювання є спробою формалізувати процес прийняття рішення, тобто застосувати під час цього процесу точні математичні методи.

Модель – це спрощене представлення досліджуваного об’єкта чи процесу. Модель використовується у випадках, якщо не можна безпосередньо дослідити об’єкт дослідження. Як правило причинами цього може бути неможливість дослідження об’єкта безпосередньо із-за небезпеки, неможливості, недоцільності. Модель повинна в собі містити найосновніші властивості і функції об’єкта-оригінала, які є цікавими у відповідності до мети дослідження, все інше в моделі враховувати не потрібно. Модель повинна бути настільки простою, наскільки це є можливим.

Математична модель економічного процесу чи об’єкта – це модель, яка представлена у вигляді рівнянь, нерівностей, матриць, функцій, графіків.

Основна вимога до математичної моделі полягає в тому, що побудова повинна спиратися на економічну теорію, а сама вона повинна адекватно відображати зв’язки, властивості, функції реальних об’єктів чи процесів.

2. Класифікації економіко-математичних моделей. Етапи побудови економіко-математичних моделей.

В основу класифікації економіко-математичних моделей покладено такі ознаки:

1) за цільовим призначенням – теоретико-аналітичні та прикладні моделі;

2) за ступенем агрегування об’єктів – макроекономічні та мікроекономічні

3) за конкретним призначенням – трендові, оптимізаційні, імітаційні

4) за типом інформації, – аналітичні та ідентифіковані

5) за врахуванням фактора невизначеності – детерміновані та стохастичні

6) за характером математичного апарату – матричні моделі, моделі лінійного та нелінійного програмування, кореляційно-регресійні моделі, моделі теорії масового обслуговування, моделі сіткового планування та керування, моделі теорії ігор і т.п.;

7) за типом підходу до систем, які досліджуються – дескриптивні моделі та нормативні моделі

8) за структурою моделей та характером їх складових – одно- та багатофакторні моделі, статичні та динамічні моделі, моделі простої та складної структури;

9) за часовими характеристиками – довго-середнь- та короткотермінові

Процедуру побудови моделі та підготовку управлінського рішення на основі економіко-математичних методів можна представити з допомогою ряду взаємозв’язаних етапів:

1. Постановка задачі та формулювання мети дослідження. Описуваному етапу передує виникнення проблемних ситуацій, усвідомлення яких призводить до необхідності їх узагальнення або вирішення для майбутнього досягнення певного ефекту (корисності).

2. Побудова концептуальної (формалізованої) моделі. Базовою основою для побудови моделі об’єкта є його концептуальна модель. Відбувається формалізація існуючої економічної проблеми, яка полягає у вираженні її з допомогою математичної символіки через відповідні залежності та відношення.

3. Формування інформаційної бази моделі. Третій етап є найбільш трудомістким, оскільки він представляє собою не тільки простий статистичний збір інформації. Тут висуваються досить високі вимоги до якості та достовірності підготовленої інформації.

4. Побудова числової економіко-математичної моделі. На окресленому етапі на основі концептуальної моделі здійснюється формування числової математичної моделі об’єкта.

5. Числовий розв’язок задачі. Етап дослідження числової математичної моделі розпочинається з її аналізу (відношення до певного класу моделей), вибору відповідного методу її розв’язання та програмного забезпечення.

6. Аналіз числових результатів і прийняття рішень. На цьому етапі вирішується важливе питання відносно правильності та повноти результатів моделювання, і, як результат, розробляються рекомендації для практичного використання при прийнятті вигідних рішень або для удосконалення моделі. Завершальним кроком процедури побудови економіко- математичної моделі є оцінка точності одержаних розрахунків та вироблення на їх основі ефективних прикладних рішень.