Добавил:

Ecolog Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет инженерной экологии

Предмет:

Сопротивление материалов

Файл:

Сопромат (Сопротивление материалов) для заочного отделения.doc

Скачиваний:

107

Добавлен:

20.05.2014

Размер:

1.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Задача 5. Геометрические характеристики плоских сечений

Для составного сечения, состоящего из швеллера №20 и уголка №14(10) (рис.5.1).

Требуется

1) определить положение центра тяжести;

2) найти величины осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей;

3) определить направления главных центральных осей;

4) найти величины моментов инерции относительно главных нейтральных осей;

5) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси.

Решение.

Из сортамента прокатной стали (см. приложения [6]) выпишем необходимые для решения исходные данные:

Уголок равнобокий № 14 (10)

h 1 =b 1 = 14 c м,F 1 = 27,3 см 2 ,z 01 = 3,82 см,

512 см 4 ,814 см 4 ,211 см 4 .

Найдем центробежный момент инерции по формулам поворота осей координат

где угол взят отрицательным, так как осьх 0 для совпадения с осьюх 1 поворачивается по часовой стрелке,sin 2= -1.

Швеллер №20

h 2 = 20 см,

b 2 = 7,6 см,

F 2 = 23,4 см 2 ,

z 01 = 2,07 см,

см 4 ,

1. Определим положение центра тяжести составного сечения. Для этого следует начертить профиль составного сечения в масштабе 1:2, провести координатные оси каждого профиля (рис.5.4).

Введем координатную систему х -у так, чтобы всё сечение оказалось в первой четверти. Координаты центра тяжести определим по формулам

где S х ,S у - статические моменты сечения относительно осейх иу .

;

см;

см 3 ;

см 2 ;

см,

см

По координатам х с иу с найдем положение центра тяжести сечения. Через точкуС проведем центральные осих с иу с .

2. Вычислим величины осевых и центробежных моментов сечения относительно центральных осей х с ,у с :

;

где

см;

см;

см;

см;

см 4 ;

см 4 ;

см 4 .

3. Определим направление главных центральных осей.

Главные оси х 0 -у 0 проходят через центр тяжести т.С и повернуты относительно центральных осей на угол0 , определяемый из формулы:

Так как , то осих 0 ,у 0 получаются поворотом от осейх с ,у с против хода часовой стрелки.

4. Найдем главные моменты инерции сечения

см 4

см 4 .

При правильно выполненных вычислениях должно выполняться равенство

3549 3550

Литература; 1; §1.5-§9.5

Задача 6. Плоский изгиб

Для заданных двух схем балок (рис.6.1) требуется написать выражения Q у ,М х для каждого участка в общем виде, построить эпюрыQ у ,М х , найтии подобрать:

для схемы а : деревянную балку круглого поперечного сечения приМПа;

для схемы б : стальную балку двутаврового поперечного сечения приМПа.

Исходные данные: М = 20 кНм,Р = 20 кН,q = 8 кН/м.

м,

Решение.

Приступая к решению следует определить длины а 1 ,а 2 ,а 3 и вычертить в масштабе схемы задач

Схема а.

l1=12, м = 10а ,а = l 1 /10 = 1,2 м,а 1 = 2а = 2,4 м,а 2= 8а = 9,6 м.

1. Для определения внутренних усилий Q у ,М х используем метод сечений. Определим количество участков: граничными точками участков являются точки приложения сосредоточенных сил и моментов, а также точки начала и конца распределенной нагрузки. В данной задаче консольная балка имеет два участка.Рассечем последовательно со свободного конца каждый из них.Отбрасывая часть балки, включаюшую защемление, заменим отброшенную часть внутренними силами. Запишемуравнения равновесия для отсеченной части, определим внутренние силовые факторы в сечении. Запишем выражения для внутренних силовых факторов. Поперечная сила равна алгебраической сумме проекций на поперечную ось (осьу ) сил, приложенных к отсеченной части. Изгибавший момент равен алгебраической сумме моментов, возникающих на отсеченной части относительно осих в сечении. Вычислим значенияQ y иM x в граничных точках участков и построим эпюры (рис.6.2).

1 участок: м

;

,	кН;
,	кНм.

II участок: м

;	,
;	.
кН,	кН;
кНм,	кНм.

2. Построим эпюры внутренних силовых факторов, откладывая вычисленные значения на графике (рис.6.2). Соединим полученные точки прямыми линиями на участках, где аргумент z входит в первой степени и параболами, гдеz входит во второй степени. Таким образом, эпюра изгибающего момента на первом участке будет криволинейной, остальные участки эпюр будут прямолинейными. Определим опасное сечение балки, т.е. сечение, в котором изгибающий момент достигает наибольшего по модулю значения. Опасным сечением будет сечение на опоре, гдекНм.

3. Диаметр круглого сечения найдем из условия прочности

м.

Схема б.

м = 10а ,а = l 2 /10 = 0,8 м,а 1 = 2а = 1,6 м,а 2= 8а = 6,4 м,а 3= 3а = 2,4 м.

1. Для балки, лежащей на двух шарнирных опорах, найдем опорные реакции R А ,Н А ,R В (рис.6.З). Запишем уравнения равновесия:

;

кН.

;

кН.

Для проверки правильности определения реакций запишем еще одно уравнение равновесия, которое должно тождественно удовлетвориться при правильно найденных значениях реакций.

,	40,06 + 30,38 - 19,2 - 51,2 0.

Балка имеет три участка, рассечем каждый из них (рис.6.З).

I участок: м

,	,	кН;
,	,	кНм.

II участок: м

,	кН,	кН;
,	кНм,	кНм.

II I участок: м

,	кН,	кН;
	кНм,	кНм.

2. Построим эпюры, соединяя полученные значения Q у иМ х . На втором участкеЭМ х имеет максимум при. Для определения величины максимального момента приравняем нулю выражение поперечной силы на участке, определим величинуи подставим ее в выражение изгибающего момента: