Домашнее задание №5. Тонкостенная оболочка

МГУИЭ

Кафедра сопротивления материалов.

Домашнее задание №5

ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ.

«Тонкостенная оболочка»

Работу выполнил:

Рузанов Леонид

Группа М-23

Проверил:

Митронов Владимир Ильич

Москва

2006 год.

Дано:

Rш=4м δ=0,5см H1=2м H2=5м H3=1,5м

Rц=3м P0=0,2кг/см2 γ=1,2т/м3

Задача:

Построить эпюры главных напряжений стенок сосуда σ_m,σ_t.

σ_m – медианальное напряжение.

σ_t – окружное напряжение.

Решение:

1) сечение I-I – это сферическая оболочка по газовым давлением P₀

Весом газа и оболочки пренебрегаем.

Напряжённое состояние в точке k₁

Уравнение Лапласа для точки k₁

.

2) сечение II – II – оболочка под газовым давлением

Равновесие отсечённой части:

,

,

,

,

,

Напряжённое состояние в точке k₂

Уравнение Лапласа для точки k₂

.

2) сечение III – III на расстоянии z₃ – цилиндрическая оболочка под гидростатическим давлением

, ,

,

,

,

,

При z₃=0:

Напряжённое состояние в точке k₃

Если z₃=0, то ,

Если z₃=H₂, то .

3) сечение IV – IV – коническая оболочка под гидростатическим давлением

,

,

,

,

,

, ,

,

При ,

При , .

,

,

, .

Напряжённое состояние в точке k₄

Условие равновесия:

, - уравнение параболы.

При , , при , .

Опасная точка:

, .

8