30. Гранична норма технологічна заміщення і кривизна ізоквант.

Поняття та визначення граничної норми технологічного заміщення. Для багатьох виробничих процесів той самий обсяг випуску може бути отриманий за різних комбінацій факторів виробництва. Це означає, що фактори у визначеній мірі (частково або цілком) є взаємозамінними. Як же кількісно визначити міру, ступінь взаємозамінності факторів? Повернемося до поняття «ізокванта». Нагадаємо, що економічно доцільні комбінації факторів знаходяться в лівому нижньому квадранті ізокванти (див. рис. 3.4 і коментар до нього), нахил ізокванти завжди негативний.

Нехай у виробництві задіяно два види змінних ресурсів Х та Y і виробнича функція описується ізоквантами, наведеними на рис.3,а.

За переходу від комбінації ресурсів, позначених точкою А, до комбінації в точці В, міру y), що замінності ресурсу y ресурсом х характеризує та кількість ресурсу y (- х) за руху вниз уздовжкомпенсується збільшенням кількості ресурсу х (+ ізокванти. Розмір -(?y/?x) є нахилом ізокванти і називається нормою технологічної заміни фактора y фактором х. Знак мінус показує, що скорочення витрат фактора y, за умови незмінності випуску, вимагає збільшення витрат фактора х. Якщо виробнича функція диференційована і зміни факторів (Дх і Дy) можуть набирати як завгодно малих значень, то норма технологічної заміни наближається до значення нахилу дотичної до будь-якої точки ізокванти lim (?y/?x, коли ?x>0, що й дозволило назвати її граничною нормою технологічного заміщення ( MRTS). Це унаочнює рис. 3, б, з якого видно, що нахили дотичних до точок С, Е, А, D, В істотно різняться. У точці А нахил дотичної, тобто гранична норма заміни фактора у фактором х (MRTSx, y), дорівнює tgб. Математично MRTSx, y можна знайти, беручи першу похідну по х від рівняння, що визначає ізокванту:

Правило заміщення факторів. Гранична норма технологічної заміни пов'язана з граничними продуктами обох факторів. Звернемося знову до рис. 3.7, а. Припустимо, що, знаходячись на ізокванті Q у точці А, ми збільшили витрати х. У такому разі ми перейдемо в точку С, що лежить на фактора х на розмір х на граничний Q. Приріст випуску дорівнюватиме величині добутку ізокванті Q + продукт фактора х (МРх):

x*MPxQ=

Але, за визначенням MRTS, ми повинні залишитися на тій самій ізокванті Q. Щоб повернутися на вихідну ізокванту, збільшення обсягу застосування фактора х має бути компенсовано зниженням обсягу застосування фактора у. Втрати випуску дорівнюють добутку величину вивільненого у на граничний продукт фактора у (МРу):фактора

y*MPyQ= -

Оскільки, за визначенням, необхідно залишитися на тій самій ізокванті, то приріст випуску має дорівнювати його зниженню:

У такий спосіб за ізоквантної варіації факторів гранична норма технологічної заміни - це співвідношення граничних продуктів факторів:

Граничну норму технологічної заміни іноді називають коефіцієнтом заміщення, або коефіцієнтом субституції факторів виробництва.

Ступінь доповнюваності факторів виробництва та її співвідношення з MRTS. Багато факторів виробництва не тільки заміщують, а й доповнюють один одний. Кривизна ізоквант відбиває труднощі, що виникають у разі заміни одного фактора іншим і водночас характеризує ступінь доповнюваності факторів. Співвідношення між доповнюваністю і заміщеністю факторів різні в різних галузях промисловості і навіть в одній галузі, але для різних видів виробництв. Наприклад, на складальних роботах відносно просто можна замінити складальних роботів ручною працею із застосуванням механізованого інструменту або ж реалізувати будь-яку комбінацію праці і капіталу, тобто фактори мають властивості і доповнюваності, і заміщеності. А от заміна капіталу працею в хімічній промисловості, в різних апаратурних процесах практично неможлива. Тут діють чіткі співвідношення доповнюваності: один апарат обслуговується, наприклад, трьома робітниками. Ступінь доповнюваності факторів звичайно вимірюють коефіцієнтом доповнюваності - KD. Так, KDLK показує, в яких розмірах праця може доповнювати капітал для ізоквант певного виду. Математично ступінь доповнюваності факторів виражається через другу похідну фактора y по фактору х, тобто вона відповідає величині вигину ізокванти в кожній її точці:

Лінійна ізокванта передбачає ідеальну, повну, досконалу заміщеність факторів. Наприклад, для того, щоб отримати обсяг випуску Q1 (див. рис. 3.9), може бути використаний або капітал (точка А), або праця (точка В), або будь-яка комбінація їх на лінії АВ за постійної норми заміщення, яка дорівнює tga=OA/OB Якщо на осях відтиняються рівні відрізки, то tga=1 якщо ОА < ОВ - tga<1 якщо ОА > ОВ - tga>1 але в будь-якому разі MRTS = const. Оскільки за абсолютної заміщеності факторів, що описується лінійною ізоквантою, гранична норма заміщення факторів дорівнює постійному розміру, то коефіцієнт доповнюваності дорівнює 0.