Глава 4

13. Л. Социальное страхование покрывает часть пенсионного обеспечения, но для

большинства людей необходимы другие источники пенсионного дохода.

13. Л. Финансируемые работодателем планы могут предусматривать и не предусма­

тривать взносов.

13. Л. Лица, получающие доход от собственного бизнеса, имеют право использовать

план Кеога независимо от наличия доходов из других источников.

13. И. Закон о налоговой реформе от 1986 г. ограничивает размер депозитов, защи­

щающих от налогообложения.

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. Налоги, уплачиваемые по каждой из трех ставок:

17. 500 долл. х 0,15 = 2625 долл.

(29 ООО долл. — 17 500 долл.) х 0,28 = 3220 долл.

(40 000 долл. — 29 000 долл.) х 0,25 = 2750 долл.

Общий размер уплаченного налога составляет 8595 долл.

^ 8595 долл. _ffn/

Средняя ставка налога = — = 0,215, или 21,5%.

^г 40 000 долл.

Процент ₃₆₀

Курс погашения - Курс покупки

2. в годовом = х —^£ —

выражении Срок до Курс покупки

погашения

= (360/180) х [(10 000 долл. — 9400 долл.)/9400 долл.] =

= 2 х 0,0638 х 100 = 12,77%.

2. Ставка процента ₌ (₃б0/90) х [(10 000 долл. - 9800 долл.)/9800 долл.] = в годовом выражении

• 4 х 0,0204 х 100 = 8,16%.

4. Замечание. Для решения этой задачи необходим навык работы с приведенными стоимостями. Требуемая информация содержится в главе 5:

а) размер сбережений определяется путем деления 25 000 долл. на ожидаемую норму доходности — 7%.

25 000 долл./0,07 = 357 143 долл. — необходимая сумма;

б) необходимо сберегать ежегодно:

357 143 долл./фактор наращения аннуитета (35 лет, 7%) =

= 357 143 долл./138,237 = 2583,56 долл.;

51

в) размер портфеля не меняется.

Необходимо сберегать ежегодно:

357 143 долл./фактор наращения аннуитета (30 лет, 7%) =

• 357 143 долл. /94,461 = 3780,85 долл.;

г) размер портфеля не меняется.

Необходимо сберегать ежегодно:

357 143 долл./фактор наращения аннуитета (40 лет, 7%) =

= 357 143 долл./199,635 = 1788,98 долл.

Данная задача иллюстрирует важность заблаговременного начала осуществления пенсионного плана.

ИЗМЕРЕНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ДОХОДА

И РИСКА

РЕЗЮМЕ

В данной главе рассматриваются доходность и риск — два понятия, необходимые для определения стоимости инвестиций. Глава сложнее предыдущих и требует вниматель­ного прочтения. Основные темы главы: доход и его измерение, вычисления приведен­ной и будущей стоимости, риск, использование показателя “бета” в качестве меры ри­ска, а также связь между ожидаемой доходностью и риском.

Доход — это вознаграждение за инвестирование. Доходы могут представлять собой либо текущие поступления (дивиденды, проценты или другие подобные наличные вы­платы), либо прирост капитала (“бумажные” доходы, которые могут быть реализованы только при продаже актива). Ожидаемая доходность, которая может выводиться на ос­новании прошлых результатов, стимулирует инвесторов вкладывать средства в кон­кретный инструмент. Уровень доходности вложений зависит от внутренних характери­стик инвестиционного инструмента, внешних факторов и инфляции. Процент — ос­новная форма дохода при сбережении. Он может обеспечить критерий оценки других инвестиций. Одна из мер дохода — простой процент, однако многие сберегательные учреждения начисляют проценты чаще, чем раз в год. В этих случаях объявленная ставка процента окажется ниже фактической из-за эффекта сложного процента или на­числения процентов на процент.

Для учета изменения стоимости денег во времени нужно использовать формулу бу­дущей стоимости для определения ценности 1 долл. в будущем или формулу приведен­ной стоимости для приведения будущей стоимости к сегодняшнему значению. Чаще всего при принятии инвестиционных решений используется приведенная стоимость. Приведенная стоимость — это помещенная сегодня на счете под заданную ставку про­цента сумма, которая в будущем возрастет до определенного уровня. Применяя прин­цип приведенной стоимости, можно вычислять ценность любого актива. Приемлемым вложением является то, для которого приведенная стоимость поступлений больше или равна приведенной стоимости издержек.

Для принятия инвестиционных решений полезна формула доходности за период владения активом (HPR}.

jjpfi Текущий доход + Прирост капитала (или убытки)

Первоначальные инвестиции

В этой формуле прирост капитала (или убытки) равен конечной стоимости инвести­ций за минусом первоначальной стоимости инвестиций. HPR не учитывает стоимость денег во времени, поэтому данный показатель не подходит для инвестиций, которые длятся больше года. Его корректное применение предполагает одинаковые периоды владения активом (в случае сравнения различных инструментов. — Прим. науч. ред.).

53

Доходность, рассчитанная как внутренняя ставка окупаемости, — это ставка дискон­тирования, при которой приведенная стоимость поступлений от инвестиций в точно­сти равна приведенной стоимости издержек. Основное понятие, лежащее в основе вы­числения такого показателя доходности, — начисление процентов на процент. Прием­лемое вложение с точки зрения внутренней ставки окупаемости обладает доходностью, более высокой или равной соответствующей ставке дисконтирования (ставке, которая позволяет приравнять приведенную стоимость поступлений и затрат. — Прим. науч. ред.). Для вычисления доходности можно использовать приблизительную формулу:

Будущая цена Текущая цена инвестиций инвестицией

Приблизительная Средние Срок инвестирования (в годах)

доходность ежегодные доходы Будущая цена Текущая цена

инвестиций инвестиций

2

Данное приближение в значительной мере облегчает вычисления доходности, допу­ская лишь небольшое расхождение с точным значением показателя внутренней ставки окупаемости. Риск — возможность отклонения фактической доходности от ожидае­мой. Обычно более высокие ожидаемые доходы сопровождаются большим риском. Совокупный риск складывается из делового, финансового, процентного, рыночного, событийного рисков, а также риска покупательной способности и ликвидности. Сово­купный риск может быть подразделен на диверсифицируемый и недиверсифицируе- мый риски. Последний важен, поскольку инвестор может устранить диверсифицируе­мый риск, объединяя в портфеле от 8 до 15 инструментов или приобретая паи взаим­ного фонда. Фактор “бета” — мера недиверсифицируемого риска. Она измеряет в от­носительных показателях степень реакции доходности ценной бумаги (обыкновенных акций. — Прим. науч. ред) на изменения рыночной доходности. Модель оценки доход­ности активов и ее графическая интерпретация — кривая рынка ценных бумаг — со­относят недиверсифицируемый риск и требуемую доходность. Акциям, облигациям и другим типам инструментов соответствует определенное соотношение доходности и риска. Каждый инвестор обладает свойственным только ему отношением к риску. Не­которые инвесторы склонны к большему риску, нежели другие, но почти все инвесто­ры стремятся его уменьшить. Несклонный к риску инвестор требует более высокой до­ходности за каждую дополнительную единицу риска. Для использования ожидаемой доходности и риска в инвестиционном процессе инвесторам следует прогнозировать доходность, применяя ретроспективные данные и другую информацию. Затем им нуж­но оценить риск, сопряженный с каждым из инструментов, чтобы потом получить картину в терминах риска-доходности и понять, адекватна ли ожидаемая доходность заданному уровню риска. Несклонные к риску инвесторы должны выбирать вложения с наиболее высокой ожидаемой доходностью при приемлемом уровне риска.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ГЛАВЫ

1. Доход — вознаграждение за инвестирование. Не каждый объект инвестирования гарантирует доход, но уровень ожидаемого дохода от вложений является важным фактором при выборе инвестиционных инструментов.

А. Совокупный доход складывается из текущих поступлений и прироста капита­ла (или убытков).