167 Рациональные алгебраические уравнения
Тишин В. И.
Рациональные алгебраические уравнения
п. Комаричи
2002 г.
Содержание
I. Рациональные алгебраические уравнения 5
11. Равносильность уравнений 5
1.2. Равносильность уравнений на множестве 6
1.3. Равносильность при тождественных преобразованиях 9
Задание 1 15
1.4. Теоремы о равносильности уравнений 15
Задание 2 23
Выводы 23
1.5. Приемы решения уравнений, позволяющие отбрасывать посторонние корни и избежать потери корней 25
1.5.1. Дробно-рациональные уравнения 25
1.5.2. Иррациональные уравнения 27
1.5.3. Логарифмические уравнения 31
Задание 3 35
2. Линейные уравнения с параметрами 36
Задание 1 40
Упражнения 40
3. Линейные уравнения, содержащие знак абсолютной величины 41
3.1. Уравнения, содержащие знак абсолютной величины 41
Задание 2 52
Упражнения 52
4. Для любителей и знатоков. Кусочно-линейные функции и модули 53
Упражнения 56
4. Решение и исследование квадратных уравнений 58
4.1. Квадратное уравнение с числовыми коэффициентами 58
4.2. Решить и исследовать квадратные уравнения относительно параметров 61
Задание 1 69
4.3. Определение коэффициентов уравнения по зависимости между корнями 69
Задание 2 74
4.4. Установление зависимости между корнями двух уравнений. Еще один способ решения квадратного уравнения 74
Задание 3 76
4.5. Решить уравнения на множестве действительных чисел 77
Задание 4 80
4.6. Аналитическое и графическое решение квадратных уравнений, содержащих модули 80
Задание 5 91
4.7. Для любителей и знатоков. Решение уравнений повышенной трудности 91
Задание 6 96
Упражнения 96
5. Решение алгебраических уравнений выше второй степени 98
5.1. Многочлены и их корни 98
5.2. Деление многочленов 99
5.2.1. Схема деления углом 99
5.3. Корни многочлена 100
5.4. Схема Горнера 103
Задание 104
5.5. Возвратные уравнения 105
5.6. Возвратные уравнения второго рода 106
Задание 1 107
5.7. Возвратные уравнения нечетной степени 107
5.8. Уравнения, приводящиеся к возвратным 108
Задание 2 109
6. Частные методы решения алгебраических уравнений 110
6.1. Метод разложения левой части уравнения f(x) = 0 на множители 110
Задание 3 112
6.2. Уравнения с параметрами 113
6.3. Решение уравнений вида , где - четное 115
Задание 4 116
6.4. Метод введения нового неизвестного (новой переменной) 116
Задание 5 117
6.5. Дробно-рациональные уравнения 118
Задание 6 119
6.6. Разные уравнения 119
Задание 7 121
7. Аналитическое и графическое решение уравнений 122
Задание 8 128
8. Некоторые нестандартные способы решения уравнений 128
9. Трехчленные уравнения 129
9.1. Трехчленные уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям 129
9.1.2. Исследование биквадратного уравнения 130
Задание 1 134
9.1.2. Зависимости между корнями уравнения и его коэффициентами 135
Задание 2 136
10. Трехчленные кубические уравнения 136
Задание 1 141
10.2. Полные кубические уравнения 141
Задание 2 148
11. Для любителей и знатоков 149
11.1. Решение кубических уравнений по формуле Кардано 149
11.2. Кубические уравнения с действительными коэффициентами 150
Задание 1 153
11.3. Уравнения четвертой степени 154
Упражнения 159
Ответы к заданиям и упражнениям 161
К заданию 1, стр. 15 161
Ответы к заданиям и упражнениям главы "Трехчленные уравнения" 162
Ответы к разделу 7 а "Трехчленные кубические уравнения" 162
К заданию 1 162
К заданию 3 166
Литература 167