5. Деякі відомості про лінеаризацію тригонометричних функцій

У математичних формулах часто зустрічаються тригонометричні функції – . Розв’язок рівнянь з ними істотно складніший, ніж розв’язок алгебраїчних рівнянь. Але часто буває можливим спростити рівняння таким чином, що тригонометричні функції зникають, внаслідок чого рівняння, не втрачаючи своєї точності, стають алгебраїчними,

На рис. 2.1 зображено графіки згаданих функцій у порівнянні з графіком функції .

Рисунок свідчить, що графіки функцій та помітно відрізняються від графіка функції лише при значеннях аргумента , більших 0,2 … 0,3 рад (11 … 17 градусів).

А саме, при = 0,2 рад (11,5 градусів) числові значення функцій = 0,2028 і =0,1988 відрізняються від функції =0,2000 не більше як на 1,4 і 0,6 % відповідно.

А при = 0,3 рад (17,2 градуса) різниця не перевищує 3,2 і 1,5 % відповідно.

Висновок: якщо у формулу входять синус чи тангенс, але значення їх аргумента не перевищує 0,2 … 0,3 рад, то ці функції можна замінити їх аргументом , вираженим у радіанах.

Висновки по темі.

При вивченні експлуатаційних властивостей ТЗ ми будемо користуватися такими одиницями вимірювання швидкості обертання колінчастого валу, як  частота обертання п, об/хв та кутова швидкість , рад/с.

Будемо інколи користуватися позасистемною одиницею сили «кгс», яка дорівнює 9,81 Н, а також без розмір-ністними одиницями вимірювання, у яких можна виразити будь-яку фізичну величину. Останні часто дозволяють виявити нові, більш універсальні закономірності, які не можуть бути виявлені при застосуванні розмірністних одиниць.

Сила – це міра механічної взаємодії тіл, яка визначає інтенсивність і напрям цієї взаємодії. Сила може виникнути лише тоді, коли існує якась сила протидії їй (сила реакції). Сила дії і сила протидії завжди однакові за розміром і протилежно направлені.

Внаслідок цього якщо хоч одна з сил взаємодії має обмеження по величині, то і друга сила ні у якому випадку не може мати значення більше, ніж перша величина. Внаслідок цього максимально можливе значення сили взаємодії двох тіл повинне визначатись як мінімальне значення з двох потенційно можливих сил – сили дії і сили протидії:

.

При невеликих кутах (менших 0,3 рад, тобто 17,2 градуса) тригонометричні функції і можна замінювати їх аргументом , що спрощує рівняння.

На тій же підставі при малих значеннях аргументів тригонометричну функцію можна замінювати одиницею.

К І Н Е Ц Ь Л Е К Ц І Ї