1. Введение 4
Предмет начертательной геометрии. Виды проецирования 4
2. Проецирование точки 8
Точка в ортогональной системе двух плоскостей проекций 8
Точка в ортогональной системе трех плоскостей проекций 10
Взаимное расположение точек 12
3. Прямая линия 14
Способы графического задания прямой линии 14
Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой 15
Взаимное расположение точки и прямой 22
Определение длины отрезка прямой линии, углов наклона прямой к плоскостям проекций. 24
Взаимное положение двух прямых. Параллельные прямые. Пересекающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые 26
Проекции плоских углов 32
4. Плоскость 33
Способы графического задания плоскостей 33
Следы плоскости 37
Различное положение плоскости относительно плоскостей проекций 38
Главные линии в плоскости 44
Принадлежность точки и плоскости 48
Взаимное расположение прямой и плоскости 49
Взаимное расположение двух плоскостей 53
5. Методы решения задач 55
Типы задач начертательной геометрии 55
Методы преобразования ортогональных проекций 56
Метод плоскопараллельного перемещения 57
Метод вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости проекций 58
Метод вращения вокруг оси параллельной плоскости проекций 59
Метод замены плоскостей проекций 60
6. Многогранники 62
Виды многограников 62
Пересечение плоскости с многогранником 68
Взаимное пересечение многогранников 70
7. Кривые линии 71
Классификация кривых линий 71
Свойства ортогональных проекций кривой линии 74
Пространственные кривые линии 75
8. Поверхность 77
Образование и задание поверхности на чертеже 77
Поверхности вращения 79
Винтовые поверхности 82
Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана). 83
Поверхности параллельного переноса 84
Линия и точка, принадлежащие поверхности 85
Конические сечения 90
Пересечение линии с поверхностью 91
Взаимное пересечение поверхностей 93
Метод вспомогательных секущих плоскостей 94
Метод вспомогательных секущих сфер 96
Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка 99
9. Развертка поверхности 101
Понятие развертки поверхности 101
Развертка поверхности многогранников 102
Развертка цилиндрической поверхности 107
Плоскость, касательная к поверхности 109
Задание касательной плоскости на эпюре Монжа 111
Поверхность касательная к поверхности 112
10. Аксонометрические проекции 114
Сущность аксонометрического проецирования 114
Стандартные аксонометрические проекции 115
Окружность в аксонометрии 116
Построение аксонометрических изображений 119
Введение
Предмет начертательной геометрии. Виды проецирования
Рисунок 1.1. Центральное проецирование
Рисунок 1.2. Центральное проецирование линии
Рисунок 1.3. Центральное проецирование поверхности
Рисунок 1.4. Параллельное проецирование
Проецирование точки
Точка в ортогональной системе двух плоскостей проекций
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок. 2.1. Точка в системе двух плоскостей проекций
a) модель |
б) эпюр |
Рисунок 2.2. Точки в различных четвертях пространства
Точка в ортогональной системе трех плоскостей проекций
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 2.3. Точка в системе трех плоскостей проекций
Рисунок 2.4. Получение эпюра
Взаимное расположение точек
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 2.5. Взаимное расположение точек
a) модель |
б) эпюр |
Рисунок 2.6. Конкурирующие точки
Прямая линия
Способы графического задания прямой линии
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 3.1.Определение положения прямой по двум точкам
Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 3.4. Прямая общего положения
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 3.5. Горизонтальная прямая
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 3.6. Фронтальная прямая
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 3.7. Профильная прямая
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 3.8. Фронтально проецирующая прямая
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 3.9. Профильно-проецирующая прямая
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 3.10. Горизонтально-проецирующая прямая
В заимное расположение точки и прямой
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 3.14. Взаимное расположение точки и прямой
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 3.15. Точка и прямая, расположенные в профильной плоскости уровня
Определение длины отрезка прямой линии, углов наклона прямой к плоскостям проекций.
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 3.17. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к горизонтальной плоскости проекций
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 3.18. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к фронтальной плоскости проекций
Взаимное положение двух прямых. Параллельные прямые. Пересекающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 3.19. Параллельные прямые
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 3.20. Прямые, параллельные профильной плоскости проекции
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 3.21. Пересекающиеся прямые
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 3.22.Одна из прямых параллельна профильной плоскости проекций
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 3.23. Пересекающиеся прямые, расположенные в фронтально проецирующей плоскости
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 3.24. Скрещивающиеся прямые
Проекции плоских углов
Рисунок 3.25. Теорема о проецировании прямого угла
Плоскость Способы графического задания плоскостей
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 5.1. Плоскость заданная тремя точками, не лежащими на одной прямой
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 5.2. Плоскость заданная прямой линией и точкой, не принадлежащей этой линии
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 5.3. Плоскость заданная двумя пересекающимися прямыми линиями
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 5.4. Плоскость заданная двумя параллельными прямыми линиями
Следы плоскости
Рисунок 5.5. Построение следов плоскости
Различное положение плоскости относительно плоскостей проекций
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 5.6. Горизонтально-проецирующая плоскость
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 5.7. Фронтально проецирующая плоскость
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 5.8. Биссекторная плоскость
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 5.9. Горизонтальная плоскость
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 5.10. Фронтальная плоскость
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 5.11. Профильная плоскость
Главные линии в плоскости
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 5.16. Горизонталь
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 5.17. Фронталь
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 5.18. Профильная прямая
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 5.19. Линия наибольшего ската
П ринадлежность точки и плоскости
а) модель |
б) эпюр |
Рисунок 5.23. Точка, принадлежащая плоскости