Раздел 2. Выполнить типовые электротехнические расчёты:

Задание 2. Согласно численным параметрам, заданным преподавателем, произвести расчет сопротивлений в простейших резисторных цепях:

1. Рассчитать сопротивления трёх резисторов, включенных последовательно и параллельно (рекомендуемые численные параметры R1=10 Ом, R2=20 Ом, R3=30 Ом).

Решение:

Рис 1.

2. Для резисторов (рекомендуемые численные параметры R1=100 Ом, R2=150 Ом, R3=220 Ом), включенных по схеме «звезда», рассчитать соответствующие сопротивления R12, R23, R31 для схемы «треугольник».

Решение:

Рис 2.

3. Для резисторов (рекомендуемые численные параметры R12=47 Ом, R23=82 Ом, R31=12 Ом), включенных по схеме «треугольник», рассчитать соответствующие сопротивления R1, R2, R3 для схемы «звезда».

Решение:

Рис 3.

Задание 3. для последовательных RC- и RLC-цепей с параметрами (R в Омах, С в Фарадах, L в Генри), заданными преподавателем (рекомендуемые значения - R=103 Ом, С=10-6 Ф, L=0.1 Гн), провести следующие операции:

А)рассчитать полное комплексное сопротивление цепи как функцию частоты.

Б)рассчитать и построить график зависимости модуля полного электрического сопротивления цепи от частоты.

В)рассчитать и построить график зависимости фазы полного электрического сопротивления цепи от частоты.

Г)для RLC-цепи определить резонансную частоту.

Решение:

Рис 4.

Задание 4. Провести следующие операции с комплексными числами:

А)задать мнимую единицу 1 ,

Б)задать комплексные числа z1=5+j·3 и z2=4+j·2,

В)найти z - сумму чисел z1 и z2,

Г)выделить мнимую и действительную части числа z,

Д)выделить модуль и аргумент комплексного числа z,

Е)представить число z в показательной форме,

Ж)поделить число z1 на z2,

З)получить комплексно-сопряжённое число от числа z.

Решение:

Рис 5.

Раздел 3. Провести следующие символьные вычисления с использованием встроенных операторов пакета Mathcad:

Задание 5. Вычислить тройной интеграл по x от заданной функции и произвести проверку:

Решение:

Рис 6.

Проверка:

Рис 7.

Задание 6. Преобразовать выражение, содержащее комплексную переменную:

Решение:

Рис 8.

Задание 7. Упростить выражение:

Решение:

Рис 9.

Задание 8. Разложить по степеням выражение:

Решение:

Рис 10.

Задание 9. Разложить на множители выражение:

Решение:

Рис 11.

Задание 10. Разложить выражение по подвыражению, используя процедуру Collection Subexpression:

Решение:

Рис 12.

Задание 11. Определить коэффициенты полинома:

Решение:

Рис 13.

Задание 12. Дифференцировать выражение.

Решение:

Рис 14.

Задание 13. Интегрировать выражение.

Решение:

Рис 15.

Задание 14. Решить уравнение относительно переменной x и провести

при необходимости отделение корней.

Решение:

Рис 16.

Задание 15. Произвести подстановку тождества f1(x) в выражение y(x), применив оператор Substitute.

Решение:

Рис 17.

Задание 16. Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x=0, взять первых 9 членов ряда, определить погрешность представления данной функции с помощью ряда для x=x0.

Решение:

Рис 18.

Задание 17. Разложить относительно переменной x на элементарные дроби.

Решение:

Рис 19.

Задание 18. Транспонировать матрицу.

Решение:

Рис 20.

Задание 19. Найти обратную матрицу.

Решение:

Рис 21.

Задание 20. вычислить определитель матрицы получить численный ответ с применением оператора Substitute.

Решение:

Рис 22.

Задание 21. Найти пределы функций.

Решение:

Рис 23.