3. Расчёт безлопаточного диффузора компрессора (сечения 2–3).

Рис.4. Меридианное сечение БЛД

Участок 2-3 (рис.4) выполняется в виде щели за колесом. Обычно D₃ = (1,2…1,4)D₂, но не более 1,8D₂. На этом участке нет рабочих органов, следовательно нет подвода энергии. Теплообмен отсутствует. При течении воздуха через участок имеют место газодинамические потери. Этот элемент должен быть выполнен на всех компрессорных машинах либо как участок перед лопаточным диффузором, либо (если лопаточного диффузора нет) как участок перед улиткой, на котором производится основное преобразование энергии потока за колесом. Если это участок перед лопаточным диффузором, то он служит для снижения скорости потока за колесом до дозвуковой и для «успокоения» потока или выравнивания поля скоростей за колесом. Для выравнивания поля скоростей достаточно протяжённости, равной 0,2D₂. Для снижения скорости потока до дозвуковой протяжённость этого участка выбирается в зависимости от конкретных параметров потока на входе, и если она превышает звуковую, диаметр D₃ следует увеличивать, пока не будет получена необходимая скорость потока за диффузором. Если лопаточный диффузор отсутствует, диаметр D₃ выбирается так, чтобы давление воздуха за ним было примерно равным заданному давлению за компрессором, Меридианный профиль безлопаточного диффузора выполняется в соответствии с рекомендациями пособия к курсовому проектированию. В соответствии с ним ширина щели за колесом несколько сужается до начала лопаточного диффузора. Задняя стенка канала выполняется по радиусу и является продолжением канала колеса, а передняя отклоняется для придания профилю меридианного сечения выбранной закономерности. Если лопаточного диффузора не предполагается, то сужение заканчивается на протяженности. равной 0,3D₂, а далее передняя стенка может отклоняться в сторону всасывания или проходить параллельно задней, в зависимости от выбора расчётчика и соответственно предлагаемым рекомендациям. Таким образом, ширина канала диффузора вначале равна b₂, а далее определяется принятым законом профилирования и зависит от значения диаметра D₃.

При расчёте данного участка необходимо знать угол выхода потока из БЛД. Он определяется с использованием закона движения потока воздуха через этот участок. Следует иметь в виду, что поток воздуха в безлопаточном диффузоре (БЛД) движется по сложной траектории. В действительности ядро потока и пристеночные области имеют свои закономерности движения, зависящие от сопротивления движению в каждой области. Существуют разные методики и зависимости для определения угла выхода потока, в разной степени учитывающие отмеченные закономерности. В данном примере предлагается достаточно простая зависимость для определения осреднённого угла выхода потока из безлопаточного диффузора, пригодная для технических расчётов компрессора с полуоткрытым колесом типа радиальной звезды. В соответствии с этой формулой угол выхода потока из диффузора меньше угла входа. При α₃ < 15^o поток в диффузоре становится неустойчивым. Увеличению угла способствует сужение диффузора в меридианном сечении.

Целью расчёта является определение параметров воздуха за диффузором. Кроме этого определяется угол выхода потока воздуха из диффузора.

Дано:

P₂, T₂, ρ₂, α₂, η_п3,

b₂, D₂, D₃, b₃

Определить:

P₃, T₃, ρ₃, c₃, α₃

Примечания

1.Значение b₃ определяется в зависимости от принятого D₃ в соответствии с чертежом меридианного сечения диффузора.

2. Угол α₃ находится в зависимости от b_{3 ,} D₃ и параметров воздушного потока в соответствии с

заданным законом движения потока через диффузор.

3. η_п3 (0,6…0,8) определяет величину газодинамических потерь и выбирается расчётчиком с учётом значений П_к и D₃.

__________________________________

Решение.

Расчёт базируется на использовании уравнений (1)…(3), (5), (8), уравнения для определения α₃, а также ряда тригонометрических формул. Ввиду того, что формула для определения α₃ включает в себя параметры воздуха на выходе из диффузора, а также из-за того, что скорость на выходе из диффузора не задаётся, а определяется в зависимости от размеров диффузора, исходная система уравнений не может решаться относительно искомых параметров рядом простых последовательных вычислений, а требует более сложного метода решения, в частности, здесь используется метод последовательных итераций (приближений).

1. Определяем абсолютную скорость воздуха на выходе из диффузора в первом приближении. Для этого решаем совместно уравнения неразрывности и расхода, (1) и (III), где изменение площади проходного сечения принимается зависящей только от диаметра, а плотность воздуха считается неизменной. Тогда

.

2. Находим температуру воздуха за диффузором в первом приближении из (5)

.

2. Определяем значение показателя политропы по (8)

.

3. Находим давление воздуха за диффузором в первом приближении из (3)

.

4. Определяем плотность воздуха за диффузором в первом приближении по (2)

.

6. Определяем угол выхода потока из диффузора в первом приближении на основании принятого закона движения потока в диффузоре. Величиной коэффициента трения потока о стенки λ_блд задаёмся по справочным данным. Число Маха М_с2 по входной скорости вычисляется на основании начальных данных. Тогда

.

7. Определяем площадь сечения канала диффузора на выходе, перпендикулярную оси движения потока

.

7. Определяем абсолютную скорость воздуха на выходе из диффузора во втором приближении по (1) и (III), но когда площадь сечения на выходе из диффузора уже принимается в соответствии с п. 6, а плотность воздуха по п.5. Тогда

.

9. Находим температуру воздуха за диффузором во втором приближении. Для этого повторяем п. 2 с подстановкой скорости C₃ во втором приближении. После определения температуры сравниваем полученное значение с вычисленным в предыдущем приближении. Если расхождение составляет величину, меньше выбранной меры точности (в качестве такой меры можно выбрать, например 0,1 или 0,01К), расчёт считается законченным и выбираются уже полученные значения давления, плотности, скорости и угла выхода потока. Если нет, расчёт повторяют от п.2 до п. 6 до тех пор, пока необходимая точность не будет обеспечена. В последнем случае расчёт считается законченным.

10. После завершения расчётов следует определить, не превышает ли скорость потока за диффузором скорости звука. Критерием является число Маха. Оно не должно превышать 0,95.

.

Если число Маха превышает допустимое, следует увеличить D₃.

Если за безлопаточным диффузором не предполагается установка лопаточного и если БЛД в таком случае является конечным преобразователем энергии, необходимо сравнить полученное давление за диффузором Р₃ с заданным давлением нагнетания Р_н. Если давление Р₃ выше заданного Р_н, а скорость воздуха больше или равна 0,75C₁, следует уменьшить ранее принятое значение окружной скорости колеса U₂ . Если давление за диффузором ниже заданного, а скорость выше, чем 0,75C₁, то следует увеличивать D₃ до тех пор, пока не будет достигнуто необходимое давление. Если в таком же случае скорость равна или ниже, чем 0,75C₁, то следует увеличивать ранее принятое значение окружной скорости колеса U₂. Можно также допустить, чтобы давление воздуха за диффузором оставалось меньше, чем давление Р_н, на величину увеличения давления воздуха в улитке (обычно это не более 0,1Р_н), если принимается решение использовать улитку не только для сбора воздуха, но и для преобразования энергии потока. В этом случае скорость воздуха за диффузором должна быть достаточной для выполнения преобразования энергии в улитке.