18. Понятие о прямом и обратном преобразовании Фурье периодического объекта.

Любая функция, не имеющая разрыва 1 и 2 рода может быть разложена на элементарные гармонические составляющие косинусоиды и синусоиды, которые отличаются друг от друга амплитудой и периодом. Под прямым преобразованием Фурье мы понимаем разложение функции на гармонические составляющие. Такое преобразование часто называют разложением функций на спектральные составляющие или спектральным анализом. Разложение функций на гармонич. составляющие называют переходом из пространственно-временной области в частотную. Если начало координат находится в середине штриха, то функция будет четной и будет содержать только нечетные члены:

Обратное Фурье-преобр. – нахождение функции по известным гармоническим или спектральным составляющим. Можно сделать обратное Фурье преобразование, просуммировать все коэф. с соответств. частотами на основе частотно-пространственного спектра: => (постоянная составляющая). Далее — суммирование гармоник.

Для непериодического сигнала: , где

Если функция четная, то преобразования проще:

19. Применение анализа Фурье для описания непериодических объектов.

Функции для таких объектов не могут быть представлены рядом Фурье, но допускают разложение на синусоидальные составляющие, что осуществляется с помощью интеграла Ф:

В этом случае Фурье-функция будет не дискретной, а сплошной, но также будет являться суммой составляющих (бесконечное число бесконечно малых гармонических составляющих бесконечно близких по частоте).

Нельзя говорит об амплитуде, а только о спектральной плотности амплитуд.

20. Понятие о фпм.

ФПМ содержит информацию о размытии. ФПМ определяет величину коэффициента передачи контраста (T ν) в изображении одномерной решетки с синусоидальным распределением зависимости от пространственной частоты этой решетки (ФПМ-это зависимость коэффициента модуляции от пространственной частоты).

ФПМ однозначно математически связана с ФРЛ, поэтому ее (ФПМ) можно считать однозначной характеристикой свойства системы (размытия узких пучков).

21. Методы оценки фпм.

ФПМ может быть определена экспериментально, либо пересчетом ФРЛ, либо расчетным путем на основе теоретических посылок.

ФПМ звена оценивают с помощью тест-объекта – синусоидальной решетки с разной частотой. Создание подобной решетки может быть проблемой, поэтому возможно использование прямоугольной решетки (которую потом раскладывают по sin-составляющей).

– формула Колтмена;

В качестве тест-объекта могут использоваться круговые решетки (при перемещении датчика от центра к краю уменьшается частота).

Если сигнал проходит через несколько звеньев системы (вх. сигнал синусоидальный), то для оптической системы: , затем в фотографическом материале: и т. д. В итоге: , где – системный коэффициент. Т.е. коэффициент передачи модуляции многозвенной системы м.б. найден по коэффициентам передачи модуляции отдельных звеньев путем их перемножения. Т.о. вместо решения интегралов свертки нужно найти ФПМ звеньев и перемножить их. Полная ФПМ — перемножение ФПМ отдельных звеньев системы. Эта операция называется каскадированием. Метод каскадирования позволяет найти слабое звено системы (одно слабое звено значительно ухудшает характеристики системы). Этот метод справедлив только для линейных систем. В случае нелинейных элементов использование метода возможно лишь на прямолинейных участках.