12.Метод функции размытия точки и линии.

Каждая δ-функция преобразуется в ФРТ. ФРТ-это распределение параметра изображения (яркости), в которое превращается единичный импульс δ-функции в реальном изображении. ФРТ- реакция системы на δ-функцию. ФРТ бывает симметричной-при одинаковом распределении по осям x и y (в этом случае она изотропна) и несимметричной.

ФРТ можно нормировать, т.к. это характеристика системы (н-р: ).

Все изображение состоит из суперпозиций ФРТ.

Когда ФРТ симметрична по окружности, можно перейти к ФРЛ, при этом не потеряв информации. Система которая дает круговую симметрию функции размытия называется изотропной.

g(x)= g(x,y)dy.

Можно моделировать ФРТ или ФРЛ, н-р для фотоаппарата - маленькая дырочка (щель) в черном листе. После фотографирования-пятно (линия).

ФРЛ описывает распределение интенсивности в изображении бесконечно узкой щели, а ФРТ- бесконечно малой дырочки.

13. Алгоритм расчета структуры изображения с использованием фрл.

Функция размытия линии может быть нормирована так, что:

или сам интеграл:

Расчет:

Если мы имеем распределение яркости производного объекта

Наш объект проходит через систему.

ФРЛ g(u)

1) Рассчитаем значение сигнала на выходе для произвольной точки O₂. В нее будет приходить свет от всех произвольных точек O₃: , где

2) Проинтегрируем (найдем значение для всех O₃): – интеграл свертки.

Операция интегрирования называется операцией свертки, а интеграл называется интегралом свертки.

Операция и интеграл свертки позволяют нам, зная функцию размытия системы, найти распределение интенсивности уже на выходе информационной системы вследствие фильтрации.

Операция свертки справедлива только для линейных систем.

Функция ФРТ и ФРЛ позволяют однозначно рассчитывать любой сигнал.

14. Взаимосвязь краевой функции и фрл.

КФ — изображение края полуплоскости, сформированное в репродукционной системе, находится с помощью интеграла сверки.

1.Обе функции показывают изменение интенсивности освещенности в условиях размытия.

2. Имеют общую зону размытия. (одинаковые зоны перехода).

3. Обе функции нормированы (имеют мах точку в 1).

4. Математически связаны. Из ФРЛ в КФ: . Из КФ в ФРЛ: .

15. Расчет штриховых деталей изображения.

Возможности расчета отдельной одномерной детали. Под штриховой деталью понимают одномерно протяженную деталь изображения, которое формировано из 2-х параллельных прямых и создает изображение имеющее 2 уровня интенсивности (Bmax,Bmin) и которые могут быть коррелированными. Могут быть 2 типа таких деталей: деталь ограниченного размера со значением B=0 на неограниченном фоне B=1, такую деталь назовем штрихом. И деталь со значением B=1 на неограниченном фоне со знаком B=0, такую деталь называем просветом.

В реальных системах с размытием штриховые детали должны иметь скачкообразные значения интенсивности, будут формировать на границе детали КФ.

Штриховой объект-темная делать на светлом фоне. Если имеется штриховое изображение, его можно представить в виде двух краев полуплоскости. Для расчета штриха используется краевая фукция.

Штрих, шириной l после воспроизведения в системе формирует изображение, состоящее из двух краевых функций противоположно направленных и смещенных друг от друга своими точками симметрии на расстояние l.

Реальное штриховое изображение состоит из штрихов (на светлом фоне) и просветов (на темном фоне).

E_ш=E₁+E₂

E_п=E₁+E₂-1

Штрихи и просветы бывают: широкие (l>L), узкие (L/2<l<L), очень узкие (l<L/2), суперузкие (l<<L/2).

Периодический объект – общее описание, применение.

Периодические штриховые объекты, в которых штрихи и просветы периодически чередуются. Граница может быть произвольная. =1/p (мм-1)-основная частота. P – период. Периодический объект- это объект, элементы которого повторяются периодически через равные временные или пространственные интервалы. Простейший объект- линейная П-образная решетка. E(x)=E(x₀+nT) периодически повторяющаяся ситуация. а – ширина импульсов, в – ширина пауз. Если а = в, то скважность решётки 1 к 1. Если а ≠ в, то скважность а/в 2:1 – линейная периодическая решётка. (график периодической функции обычные волны с обозначением периода E(x) сверху x снизу.

16. Применение анализа Фурье для описания периодических объектов. В общем случае периодические объекты раскладываются на гармонические составляющие, с использованием рядов Фурье. Фурье-анализ осуществляется с помощью интегралов. Периодический объект - это объект, элементы которого повторяются периодически через равные временные или пространственные интервалы. (мм^-1) - основная частота. p – период. Простейший объект- линейная П-образная решетка. . а – ширина импульсов, в – ширина пауз. Если а = в, то скважность решётки 1 к 1.

, где ; ; ;

a — коэффициенты косинус Фурье; b — синус Фурье; - постоянная составляющая.

17. Спектр периодического объекта- различное представление. Спектр периодической функции: Для четной функции Ф. (чаще в полигр.) можно записать: . Угол φ:

Если ф-ция четная или нечетная, то нет φ_n (фазового сдвига). Возможна запись в комплексном виде: ; при этом .