Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Матан v.0.1.doc
Скачиваний:
7
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
2.66 Mб
Скачать

3.5. Форматирование Диаграммы

Щелкнем правой кнопкой мыши по названию оси Y, появится диалоговое окно, щелкнем по Формат названия оси, выберем закладку Выравнивание: по горизонтали – по центру, по вертикали – по центру. Перетащим название оси Y в левый верхний угол диаграммы около последнего значения координаты y. Перенесем название оси X в нижний правый угол диаграммы около последнего значения координаты х.

Щелкнем правой кнопкой мыши по центральному серому полю диаграммы – Область построения диаграмм. Появится диалоговое окно. Выберите Формат области построения. В закладке Вид выберем: Рамка невидимая, Заливка – прозрачная. Нажмите ОК.

Щелкнем правой кнопкой мыши по любой экспериментальной точке на диаграмме. Появится диалоговое окно. Выберите Формат рядов данных. В закладке Вид выберите: Линия – отсутствует, Маркер – обычный, тип маркера – треугольник, цвет – черный, фон – белый, размер 7 пт. Нажмите кнопку ОК.

Щелкнем правой кнопкой мыши по линии оси X. Появится диалоговое окно. Выберите Формат оси. Выберите закладку Вид: Ось – другая, Толщина – вторая снизу в раскрывающемся списке. Выберите закладку Шкала, установите минимальное значение, равное 0, максимальное – 2, цена основных делений – 0.5. Нажмите кнопку ОК.

Щелкнем правой кнопкой мыши по линии оси Y. Появится диалоговое окно. Выберите Формат оси. Выберите закладку Вид: Ось – другая, Толщина – вторая снизу в раскрывающемся списке. Выберите закладку Шкала, установите минимальное значение, равное 0, максимальное – 3, цена основных делений – 1. Нажмите кнопку ОК.

Щелкнем правой кнопкой мыши по линии ограничивающую область диаграммы. На линии появятся черные квадратные маркеры, потянув за которые можно изменить размер диаграммы. Также появится диалоговое окно в котором выберите Формат области диаграммы. В закладке Вид установите: Рамка – невидимая, Заливка – прозрачная. В закладке Шрифт уберите галку Автомасштабирование. Нажмите ОК.

6. На основании полученной таблицы экспериментальных данных найдем прямую по формуле , имеющую наименьшее среднее квадратичное отклонение от табличных значений, для этого составим систему (3.8). В случае линейной аппроксимации это система двух уравнений с двумя неизвестными – (3.13). Решение системы (3.13) сводится к расчету коэффициентов и свободных членов .

7. Рассчитаем коэффициенты и свободные члены :

После расчета коэффициентов воспользовавшись формулами (3.9) или табл. 3.2, найдем коэффициенты искомой прямой:

;

.

На основании полученных коэффициентов прямой рассчитаем теоретические значения , причем значения х возьмем прежние. Сформируем таблицу теоретических данных. Отобразим их на диаграмме.

Рассчитаем линейное суммарное среднеквадратичное отклонение по формуле (3.4).

Рассчитаем коэффициент корреляции (3.19).

'____________________линия

For i = 1 To h + 1

' Считывание таблицы экспериментальных данных

x(i) = Worksheets(1).Cells(i, 1).Value

y(i) = Worksheets(1).Cells(i, 2).Value

'Расчет коэффициентов S и свободных членов Т

S0 = S0 + 1

S1 = S1 + x(i)

S2 = S2 + x(i) * x(i)

T0 = T0 + y(i)

T0_11 = T0_11 + y(i) * y(i)

T1 = T1 + x(i) * y(i)

Next i

' Расчет коэффициентов прямой аппроксимации

a0 = -1 / (-S1 ^ 2 + S2 * S0) * (-S2 * T0 + S1 * T1)

a1 = (-S1 * T0 + T1 * S0) / (-S1 ^ 2 + S2 * S0)

'Расчет коэффициента корреляции

R1 = (S0 * T1 - S1 * T0)

R2 = Sqr((S0 * S2 - S1 * S1) * (S0 * T0_11 - T0 * T0))

R = R1 / R2

For i = 1 To h + 1

' Расчет таблицы теоретических данных

y1(i) = a0 + a1 * x(i)

' Расчет среднеквадратичной ошибки линейной аппроксимации

S_line = S_line + (y(i) - y1(i)) ^ 2

Next i

Вывод всех полученных данных осуществляем на рабочий лист 3.2 (табл 3.4).

На основе полученных данных получаем коэффициенты линейной аппроксимации: , .

Таким образом, уравнение искомой прямой (линейная аппроксимация табличной функции) есть . На основе этого уравнения получаем таблицу теоретических данных линейной аппроксимации. Для прямой коэффициент корреляции .

Таблица 3.4

i

S0

S1

S2

T0

T1

Sпрям

1

1

0

0

0.607833

0

0.0677

2

1

0.25

0.0625

0.638997

0.159749

0.000641

3

1

0.5

0.25

0.754814

0.377407

0.015597

4

1

0.75

0.5625

1.124718

0.843539

0.000442

5

1

1

1

1.143086

1.143086

0.072187

6

1

1.25

1.5625

1.634384

2.04298

0.001884

7

1

1.5

2.25

1.851189

2.776783

0.008581

8

1

1.75

3.0625

2.195643

3.842376

0.000202

9

1

2

4

2.755207

5.510413

0.07802

9

9

12.75

12.70587

16.69633

0.245255

8. Найдем теперь аппроксимирующую кривую более высокого порядка – параболу .

В случае параболической аппроксимации это система трех уравнений с тремя неизвестными – (3.18). Решение системы (3.18) сводится к расчету коэффициентов и свободных членов .

9. Рассчитаем коэффициенты и свободные члены :

.

После расчета коэффициентов, воспользовавшись формулами (3.9) или таблицей 3.2, найдем коэффициенты искомой параболы:

;

;

.

На основании полученных коэффициентов параболы рассчитаем теоретические значения причем, значения х возьмем прежние. Сформируем таблицу теоретических данных (табл. 3.5). Отобразим их на диаграмме (рис. 3.3).

Таблица 3.5

x

yтеория

0

0.34764

0.25

0.613671

0.5

0.879702

0.75

1.145732

1

1.411763

1.25

1.677794

1.5

1.943825

1.75

2.209856

2

2.475887


Рис. 3.3

Рассчитаем параболическое суммарное квадратичное отклонение по формуле (3.4).

'_____________________ парабола

For i = 1 To h + 1

' Считывание таблицы экспериментальных данных

x(i) = Worksheets(1).Cells(i, 1).Value

y(i) = Worksheets(1).Cells(i, 2).Value

' Расчет коэффициентов S и свободных членов T

S0 = S0 + 1

S1 = S1 + x(i)

S2 = S2 + x(i) * x(i)

S3 = S3 + x(i) * x(i) * x(i)

S4 = S4 + x(i) * x(i) * x(i) * x(i)

T0 = T0 + y(i)

T0_11 = T0_11 + y(i) * y(i)

T1 = T1 + x(i) * y(i)

T2 = T2 + y(i) * x(i) * x(i)

Next i

' Расчет коэффициентов параболической аппроксимации

а0 = -(-S2 ^ 2 * T2 - S1 * S4 * T1 + S1 * S3 * T2 + S3 * S2 * T1 + S4 * S2 * T0 - S3 ^ 2 * T0) / (S4 * S1 ^ 2 + S2 ^ 3 - S4 * S2 * S0 - 2 * S1 * S3 * S2 + S3 ^ 2 * S0)

а1 = (-S0 * S4 * T1 + S0 * S3 * T2 - S2 * S3 * T0 - S2 * T2 * S1 + S2 ^ 2 * T1 + T0 * S4 * S1) / (S4 * S1 ^ 2 + S2 ^ 3 - S4 * S2 * S0 - 2 * S1 * S3 * S2 + S3 ^ 2 * S0)

а2 = -(S3 * T0 * S1 - S3 * T1 * S0 - T2 * S1 ^ 2 + S2 * T1 * S1 - S2 ^ 2 * T0 + S2 * S0 * T2) / (S4 * S1 ^ 2 + S2 ^ 3 - S4 * S2 * S0 - 2 * S1 * S3 * S2 + S3 ^ 2 * S0)

For i = 1 To h + 1

'Расчет таблицы теоретических данных

y2(i) = b0 + b1 * x(i) + b2 * x(i) * x(i)

'Расчет параболического суммарного квадратичного отклонения

S_parab = S_parab + (y(i) - y2(i)) ^ 2

Next i

Вывод всех полученных данных осуществляем на рабочий лист 3.

На основе полученных данных получаем коэффициенты параболической аппроксимации: , , .

Таким образом, уравнение искомой параболы (параболической аппроксимация табличной функции) есть

.

На основе этого уравнения получаем таблицу теоретических данных параболической аппроксимации.

Для параболы .

Рис. 3.4

10. Вывод итоговых данных осуществляем на рабочий лист 4 – таблицы: экспериментальных данных, линейной и параболической аппроксимаций, линейное и параболическое суммарное квадратичное отклонения, общую диаграмму (Рис. 3.4) .

Таблица 3.6

i

S0

S1

S2

S3

S4

T0

T1

T2

Sпарабола

1

1

0

0

0

0

0.607833

0

0

0.0005711

2

1

0.25

0.0625

0.015625

0.003906

0.638997

0.159749

0.039937

0.0011389

3

1

0.5

0.25

0.125

0.0625

0.754814

0.377407

0.188703

0.0032919

4

1

0.75

0.5625

0.421875

0.316406

1.124718

0.843539

0.632654

0.014994

5

1

1

1

1

1

1.143086

1.143086

1.143086

0.0099792

6

1

1.25

1.5625

1.953125

2.441406

1.634384

2.04298

2.553725

0.0100108

7

1

1.5

2.25

3.375

5.0625

1.851189

2.776783

4.165174

0.0006312

8

1

1.75

3.0625

5.359375

9.378906

2.195643

3.842376

6.724158

0.0053708

9

1

2

4

8

16

2.755207

5.510413

11.02083

0.0018512

9

9

12.75

20.25

34.26563

12.70587

16.69633

26.46826

0.0478391

Таким образом,

,

в тоже время для прямой

.

То есть

.

Сравнение прямой, параболы и экспериментальных точек подтверждает вывод, что в данном случае парабола заметно лучше аппроксимирует функциональную зависимость, полученную в эксперименте, чем прямая.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]