8. Ускорение переходного процесса для инерционного звена с помощью пи регулятора на его входе.

Пример 2. Замкнутая система состоит из двух элементов с известными передаточными функциями и параметрами (рис. 15).

Т ребуется построить, а затем провести анализ частотных характеристик и переходных процессов.

А симптотические ЛАЧХ (рис. 16) в качественном виде изображаются по структурной схеме.

Объект представлен инерционным звеном с передаточной функцией

.

В диапазоне частот меньших частоты излома < ЛАЧХ объекта проходит горизонтально . При частотах > ЛАЧХ проходит под наклоном минус .

В передаточной функции регулятора параметрами являются: коэффициент усиления и постоянная времени . В диапазоне частот > ЛАЧХ регулятора проходит горизонтально . Левее частоты излома ЛАЧХ проходит под наклоном минус .

Если сделать разрыв в точках “a-a”, то система представляется разомкнутой. Передаточная функция разомкнутой системы равна произведению передаточных функций последовательно соединённых звеньев, а ЛАЧХ разомкнутой системы равна сумме ЛАЧХ этих звеньев:

;

.

Здесь введено понятие малой постоянной времени . Частота среза связана с постоянной времени равенством .

Так как частота излома у ЛАЧХ регулятора (рис. 16) принята такой же, как и у объекта = , то наклон минус у ЛАЧХ разомкнутой системы сохраняется при всех частотах.

Если известна передаточная функция разомкнутой системы, то можно записать передаточную функцию замкнутой системы

.

По виду этой передаточной функции изображается ЛАЧХ замкнутой системы. В диапазоне частот < , то есть совпадает с осью частот. В диапазоне частот > совпадает с частотной характеристикой разомкнутой системы . Это очень удобное правило, с помощью которого можно проводить сравнение и при единичной обратной связи.

Такой прием нагляден на стадии анализа.

К ривые переходного процесса (рис. 17) хорошо согласуются с частотными характеристиками (рис. 16).

Входной сигнал прикладывается скачком, он отмечен цифрой 1. Выходная переменная отмечена цифрой 2. Она меняется по экспоненте с постоянной времени с. Время переходного процесса с.

Ускорение переходного процесса происходит за счёт форсировки сигнала на входе инерционного звена (кривая 4).

Результирующий сигнал на входе регулятора стремится к нулю (кривая 3).

9. Последовательное соединение R, L, C – элементов. Дифференциальное уравнение во временной и операторной форме записи. Представление исходной схемы в виде двух передаточных функций соединённых последовательно. Анализ передаточных функций, частотных характеристик и переходных процессов.

Запишем д

а

б

ифференциальные уравнения во временной и операторной форме записи при последовательном соединении - элементов (рис. 18).

, , или .

Допустим, что входной величиной является напряжение, подводимое к этой цепи, а выходной величиной является ток. В этом случае передаточная функция принимает следующий вид

.

Эта передаточная функция представлена в виде последовательного соединения двух звеньев. Первое звено отражает связь между напряжением на ёмкости и входным напряжением

.

Для второго звена входной переменной является напряжение на ёмкости, а выходной – ток.

.

Это дифференцирующее звено .

Выполним преобразования для первого звена:

.

Здесь введены обозначения:

, . Отсюда находим коэффициент затухания колебаний .

При 0 < < 1 корни характеристического уравнения становятся комплексными числами , процесс колебательный с угловой частотой . При > 1 корни действительные числа: , процесс монотонный.

Индуктивность накапливает электромагнитную энергию , а ёмкость электрическую энергию . Между этими элементами происходит взаимный обмен энергии, который может сопровождаться колебаниями.

Частотная характеристика и временная характеристика для первого звена с передаточной функцией при с для приводятся на рис. 19.

15