. Отсюда находим .

Передаточный коэффициент и постоянная времени инерционного звена влияют на частотные и временную характеристику инерционного звена.

Так как частота сопряжения не зависит от передаточного коэффициента, то при изменении К ЛАЧХ перемещается по вертикали (рис. 7), меняется установившееся значение выходной переменной при скачкообразном приложении входного сигнала (рис. 8). Время переходного процесса не зависит от .

При уменьшении постоянной времени возрастает частота сопряжения, ЛАЧХ смещается в область высоких частот (рис. 9), время переходного процесса уменьшается (рис. 10).

7. Влияние отрицательной обратной связи на динамику инерционного звена.

Охватим инерционное звено отрицательной обратной связью (рис. 11).

З апишем уравнение связи между переменными:

;

Группируя переменные, получим:

.

Отсюда находится связь между отдельными передаточными функциями

; (1)

На основании полученного выражения формулируется одно из правил в ТАУ: передаточная функция звеньев охваченных отрицательной обратной связью равна дроби, в числителе которой записывается передаточная функция , а в знаменателе единица плюс произведение передаточных функций и . При положительной обратной связи в знаменателе появляется знак минус.

Подставив в (1) выражения для передаточных функций и , получим:

(2)

Здесь введены понятия эквивалентного передаточного коэффициента и эквивалентной постоянной времени замкнутой системы:

(3)

Из второго равенства находим:

. (4)

Сформулируем ещё одно из правил в ТАУ. Если инерционное звено охватить отрицательной обратной связью, то замкнутая система тоже представляется в виде инерционного звена, но с меньшей постоянной времени и с меньшим передаточным коэффициентом. Частота среза до и после преобразований остаётся одинаковой (рис. 12):

. (5)

Таким образом, что с помощью отрицательной обратной связи можно ускорить переходный процесс. Сущность протекающих процессов удобно рассматривать на конкретном примере.

Пример 1. Допустим, что имеем инерционное звено с параметрами: c. Для этого звена время переходного процесса с. Хотим ускорить переходный процесс в 10 раз. Задаёмся малой постоянной времени с, рассчитываем коэффициент отрицательной обратной связи и передаточный коэффициент замкнутой системы:

:

.

Отсюда следует, что время переходного процесса должно уменьшиться в 10 раз, но одновременно с этим уменьшится на порядок и установившееся значение выходной переменной, так как .

Для сохранения установившееся значение выходной переменной на прежнем уровне приходится увеличивать сигнал на входе замкнутой системы или ставить промежуточный усилитель с коэффициентом усиления . Это основной недостаток формирования желаемого качества переходного процесса рассмотренным способом.

Результат расчёта переходного процесса для этого примера приводится на рис. 13.

Вначале рассмотрим кривые на рис. 13а.

Кривая 1 получается при скачкообразном приложении единичного сигнала на вход исходного инерционного звена с параметрами: c. Время переходного процесса с.

Кривая 2 получается при охвате исходного инерционного звена обратной связью с . Время переходного процесса с, а установившееся значение выходной переменной уменьшилось на порядок.

К ривые 3 и 4 поясним с помощью узла структурной схемы (рис. 14).

Здесь скачком прикладывается сигнал . После усилителя У на входе инерционного звена появляется сигнал ошибки . На рис. 13 этот сигнал отмечен цифрой 4. Ускорение переходного процесса происходит за счёт форсировки с помощью сигнала . В начальный момент времени этот сигнал большой, а затем при возрастании сигнала обратной связи автоматически уменьшается.

Если уменьшить коэффициент обратной связи в два раза, то время переходного процесса возрастёт в два раза, полученные кривые приводятся на рис. 13б.

Выводы: Время желаемого переходного процесса определяется числовым значением , а установившееся значение выходной переменной числовым значением коэффициента усиления усилителя .