1. Общие сведения о тау и сау

Теория автоматического управления (ТАУ) – это наука по управлению процессами.

Управлять процессом – значит придать ему желаемое качество в установившихся режимах и в переходных процессах.

В ТАУ вводятся понятия САУ и САР.

САУ – это система автоматического управления, в которой система сама, без участия человека, обеспечивает желаемое качество процессов в статике и в динамике. Статика – это установившиеся режимы. Динамика – это переходные процессы

САР - это система автоматического регулирования некоторой переменной. Здесь для качественного управления требуется участие человека.

САУ строятся по разным принципам и могут иметь разное функциональное назначение:

1-разомкнутые и замкнутые системы

2-системы стабилизации нужной переменной и следящие системы.

3-системы с регулированием по отклонению и с комбинированным управлением.

4-системы по принципу подчиненного регулирования и по модальному принципу.

5-системы с программным управлением

6-адаптивные системы или самонастраивающиеся системы.

7-системы со скалярным и с векторным управлением.

8. системы с прямым цифровым управлением

Этот список можно продолжать дальше.

Отмеченные системы широко используются в технических системах. Имеются системы, в которых переменные носят информационный характер. Такие системы выделены в специальную область - кибернетику.

С АУ можно представить в виде “чёрного ящика”, у которого имеется вход и выход

Здесь: - х – входная переменная, у - выходная переменная, f– внешнее возмущающее воздействие.

В состав САУ обычно входят как минимум два элемента: объект и регулятор.

Объект – это то, чем нужно управлять.

Регулятор – это элемент, придающий объекту желаемое качество процессов.

Раскроем внутреннее содержание “чёрного ящика” на примере с регулируемым электроприводом (рис. 2.)

Здесь имеются: объект и регулятор Р. В состав объекта входят: двигатель М, тахогенератор ТГ для измерения скорости и преобразователь П, с помощью которого регулируется напряжение на двигателе. Система замкнутая, имеется отрицательная обратная связь по скорости. Нужная скорость задаётся внешним управляющим сигналом .

2. Символический метод решения задач сау. Понятие операторов, изображений и передаточных функций. Основные виды внешних воздействий.

Решение многих задач упрощается, если использовать символический метод расчёта.

Хевисайд (1850-1925) в качестве символа предложил оператор дифференцирования , его размерность . Заметьте, что такую же размерность имеет и угловая частота .

Фурье (1768-1830) предложил периодическую функцию, изменяющуюся во времени, раскладывать вряд (ряд Фурье). Для периодических функций, изменяющихся с определённой угловой частотой , он ввёл понятие изображения:

(1)

Здесь, в первом уравнении с помощью оператора выполняется переход от оригинала к изображению , а во втором уравнении выполняется обратный переход. Оператор зависит от частоты и имеет размерность . Это уже не оператор дифференцирования.

Лаплас (1749-1827) предложил рассматривать поведение переменных САУ в частотной области. По его предложению предполагается, что на вход системы подаётся гармонический сигнал, и следует определить, какими свойствами обладает система. Он ввёл своё понятие частотного изображения

(2)

Здесь - изображение рассматриваемой переменной , - оператор, представляющий собой комплексное число. Вещественная часть с- абсцисса абсолютной сходимости, - угловая частота в рассматриваемой области. Размерность , то есть такая же, как и у оператора дифференцирования (Хевисайда) и у оператора Фурье. Преобразования (2) справедливы только при нулевых начальных условиях, то есть при t < 0.

Для оценки свойств элемента или системы Лаплас ввел понятие передаточной функции. Передаточной функцией называется отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях.

.

В отличие от преобразования Фурье (1) здесь изображение функции времени является функцией не частоты, а комплексного оператора р. Но оказывается что для большинства функций из области ТАУ действительная часть оператора р равна нулю, то есть с=0. Поэтому принимают . В этом случае преобразования Фурье и Лапласа формально совпадают, а сущность явлений разная. Решаемые задачи тоже разные.

В задачах электротехники при расчетах переходных процессов используют преобразование Карсона – Хевисайда, которое отличается от преобразования Лапласа (2) дополнительным умножением на величину р:

(3)

Таким образом, между преобразованиями Лапласа и Карсона – Хевисайда существует соотношение

. (4)

Основное достоинство преобразований Фурье, Лапласа и Карсона – Хевисайда заключается в том, что операции дифференцирования и интегрирования оригинала заменяются алгебраическими действиями по отношению к изображениям.

Преобразования Лапласа очень удобны при анализе и синтезе САУ. Математическое описание становится компактным, его обычно представляют в виде структурных схем. Эти схемы можно преобразовывать к нужному виду и с их помощью удаётся получать процессы с желаемым качеством.

Преобразования Карсона – Хевисайда удобны при расчёте переходных процессов.

Основные виды внешних воздействий

Различают три основных вида внешних воздействий:

1. Единичная ступенчатая функция .

2 . Единичная импульсная функция, или дельта-функция . Она представляет собой производную от единичной ступенчатой функции

Д ельта-функция тождественно равна нулю повсюду, кроме точки , где она стремится к бесконечности. Основное свойство дельта-функции состоит в том, что интеграл от этой функции или площадь под этой функцией равны 1.

. Размерность .

3. Гармоническое воздействие , где - амплитуда, а - угловая частота. Выходная переменная изменяется с той же частотой, но с другой амплитудой и смещена по фазе относительно входной переменной на угол .

Все эти воздействия можно представить в виде изображений Лапласа и Карсона – Хевисайда. Результат преобразований представим в виде таблицы 1. В этой таблице кроме основных воздействий приводятся сведения и для других функций.

П

Таблица 1.

реобразования Лапласа и Карсона – Хевисайда

Внешние воздействия

Наименование	Оригинал	Изображение Лапласа	Изображение Карсона - Хевисайда
Единичная ступенчатая функция			1
Неединичная ступенчатая функция
Единичная импульсная функция		1
Синусоида
Косинусоида
Экспонента
Смещённая экспонента

Допустим, что известно изображение временной функции Карсона – Хевисайда. Если это изображение умножить на , то получим изображение Лапласа для этой же функции. По аналогии выполняется и обратный переход. Этот вывод следует из таблицы 1 и из (4).