Работа силы, механическая энергия и их взаимосвязь.

Работа силы  Понятие “работа“ как физическая величина во всех энциклопедиях, справочниках и учебниках раскрывается как понятие “работа силы“ при описании прямолинейной механической формы движения.  Работа силы - мера механического действия силы при перемещении точки ее приложения.  Работа силы есть скалярная физическая величина, равная произведению:  - силы;  - перемещения; и  - косинуса угла между направлением действия силы и перемещением.  РАБОТА силы - мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы F и от перемещения s точки ее приложения.

Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, которая составляет некий угол α с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы на направление перемещения ( ), умноженной на перемещение точки приложения силы:

11.1

В обще случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому данной формулой пользоваться нельзя. Если, однако рассмотреть элементарное перемещение dr, то силу F можно считать постоянной, а движение точки ее приложения — прямолинейным. Элементарной работой силы F на перемещение dr называется скалярная величина

где α — угол между векторами F и dr; ds = |dr| - элементарный путь;

- проекция вектора F на вектор dr.

Работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме работ на отдельных бесконечно малых участках пути. Эта сумма приводится к интегралу

11.2

Если тело движется прямолинейно, сила F=const и α=const, то получим

где s – пройденный телом путь.

Из формулы 11.1 следует, что при работа сил положительна, в этом случае составляющая совпадает по направлению с вектором скорости движения. Если , то работа сил отрицательна. При работа сил равна нулю.

Единица работы — джоуль( Дж):

1 Дж — работа, совершаемая силой 1Н на пути 1м(1Дж = 1Н*м).

Механическая энергия тел(системы тел) — это энергия связанная с их скоростями и относительным положением, определяющая способность тела совершать механическую работу.

Энергию связанную со скоростью тела называют кинетической.

Кинетическая энергия механической системы — это энергия механического движения этой системы.

Сила F, действующая на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа dA силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии dT тела, т.е

Используя второй закон ньютона и умножая на перемещение dr, получаем

Так как , то , откуда

Таким образом, тело массой m, движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией

12.1

Из данной формулы следует, что кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела, т.е кинетическая энергия системы есть функция состояния ее движения.

Кинетическая энергия зависит от выбранной системы отсчета.

Потенциальная энергия — механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положения. Такие поля называются потенциальными, а силы действующие в них — консервативными. Если же работа, совершаемая, зависит от траектории перемещения из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной. Ее примером является сила трения.

Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией П. Работа консервативных сил при элементарном(бесконечно малом) изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии:

Работа dA выражается как скалярное произведение силы F на перемещение dr и выражение можно записать в виде

Следовательно если известна функция П(r), то из формулы можно найти силу F по модулю и направлению.

Потенциальная энергия может быть определена как

где С — постоянная интегрирования, т.е потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой произвольной величины.

Полная механическая энергия системы — энергия механического движения и взаимодействия.

т.е сумма потенциальной и кинетической энергии.

Работа всех сил приводит к изменению кинетической энергии в теле.

Изменение механической энергии тела равно работе непотенциальных сил.

Работа потенциальной силы, приводящая к изменению конфигурации системы, равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус: