Постоянный электрический ток (сила тока; плотность тока; закон Ома для однородного участка и простого контура; сила тока короткого замыкания)

Сила тока I — скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим чрез поперечное сечение проводника в единицу времени:

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным. Для постоянного тока

где Q – электрический заряд, проходящий за время t через поперечное сечение проводника. Единица силы тока — ампер(А).

Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока, называется плотностью тока:

Выразим силу и плотность тока через скорость <v> упорядоченного движения зарядов в проводнике. Если концентрация носителей тока равна n и каждый носитель имеет элементарный заряд e, то за время dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд dQ=ne<v>Sdt.Сила тока

а плотность тока

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, приводящие к возникновению ЭДС , называется однородным.

Согласно закону Ома для однородного участка цепи сила тока I в однородном металлическом проводнике прямо пропорциональна напряжению U на концах этого проводника и обратно пропорциональна сопротивлению R этого проводника:

Согласно обобщенному закону Ома сила тока I в контуре цепи прямо пропорциональна алгебраической сумме ЭДС всех источников цепи и обратно пропорциональна арифметической сумме всех активных сопротивлений цепи.

При R → 0

сила тока

I → бесконечности

Расчёт тока короткого замыкания.

Коротким замыканием (КЗ) называется соединение токоведущих частей разных фаз или потенциалов между собой или с корпусом оборудования, соединенного с землей, в сетях электроснабжения или в электроприемниках. Короткое замыкание может возникнуть по различным причинам, например, ухудшение сопротивления изоляции: во влажной или химически активной среде; при недопустимом нагреве или охлаждении изоляции; механическом нарушении изоляции. Короткое замыкание также может возникнуть в результате ошибочных действий персонала при эксплуатации, обслуживании или ремонте и т.д.  

При коротком замыкании путь тока «укорачивается», так как он идет по цепи минуя сопротивление нагрузки. Поэтому ток увеличивается до недопустимых величин, если питание цепи не отключится под действием устройства защиты. Напряжение может не отключиться даже при наличии устройства защиты, если короткое замыкание произошло в удаленной точке и, следовательно, сопротивление электрической цепи окажется слишком велико, а величина тока по этой причине окажется недостаточной для срабатывания устройства защиты. Но ток такой величины может быть достаточен для возникновения опасной ситуации, например для возгорания проводов. Ток короткого замыкания производит также электродинамическое воздействие на электроаппараты -  проводники и их детали могут деформироваться под действием механических сил, возникающих при больших токах.

Ток короткого замыкания для однофазной цепи можно рассчитать по формуле:

Где:

 Iкз– ток короткого замыкания

Uф - фазное напряжение сети

Zп- сопротивление цепи (петли) фаза-ноль

Zт - полное сопротивление фазной обмотки трансформатора на стороне низкого напряжения.

где Rп - активное сопротивление одного провода цепи короткого замыкания.

                

где  -   удельное сопротивление проводника, L - длина проводника, S- площадь поперечного сечения проводника.

Xп- индуктивное сопротивление одного провода цепи короткого замыкания ( обычно берётся из расчета 0,6 Ом/км).

Напряжение короткого замыкания трансформатора (в % от Uн):

Отсюда полное сопротивление фазной обмотки трансформатора (Ом):

где Uкз - напряжение короткого замыкания трансформатора (в % от Uн) приводится в справочниках;Uн - номинальное напряжение трансформатора, Iн - номинальный ток трансформатора - также берутся из справочников.

Приведённые расчёты выполняются на стадии проектирования. В практике на уже действующих объектах сделать это затруднительно из-за недостатка исходных данных. Поэтому при расчете тока короткого замыкания в большинстве случае можно принять сопротивление фазной обмотки трансформатора Zт равным 0 (реальное значение ≈ 1∙10^-2 Ом), тогда:

            

Приведённые формулы подходят для идеальных условий. К сожалению, они не учитывают такого фактора, как скрутки и т.д., которые увеличивают активную составляющую цепи Rп. Поэтому точную картину может дать только непосредственный замер сопротивления петли «фаза-ноль».

Ток срабатывания расцепителя автоматического выключателя не должен превышать значения тока короткого замыкания (Iкз)!

Расчет токов при несимметричных коротких замыканиях

Обычно при коротких замыканиях в основных цепях электроэнергетических систем результирующее эквивалентное индуктивное сопротивление расчетной схемы относительно точки КЗ значительно превышает результирующее активное сопротивление (в 10 и более раз), поэтому расчет периодической составляющей тока при несимметричных КЗ  допускается производить, не учитывая активные сопротивления различных элементов расчетной схемы. При этом условии ток прямой последовательности особой фазы в месте любого несимметричного КЗ следует определять по формуле

где (n) - вид несимметричного КЗ;

 - результирующая эквивалентная ЭДС всех учитываемых источников энергии;

Х_1Σ - результирующее эквивалентное индуктивное сопротивление схемы замещения прямой последовательности относительно точки несимметричного КЗ;

 - дополнительное индуктивное сопротивление, которое определяется видом несимметричного КЗ (n) и параметрами схем замещения обратной и нулевой (при однофазном и двухфазном КЗ на землю) последовательностей.

Токи обратной и нулевой последовательностей особой фазы в месте несимметричного КЗ связаны с током прямой последовательности соотношениями:

- при двухфазном КЗ

- при однофазном КЗ

- при двухфазном КЗ на землю

и

Модуль полного (суммарного) тока поврежденной фазы в месте несимметричного КЗ связан с модулем соответствующего тока прямой последовательности следующим соотношением:

где   - коэффициент, показывающий, во сколько раз модуль полного (суммарного) тока поврежденной фазы при n-м виде несимметричного КЗ в расчетной точке КЗ превышает ток прямой последовательности при этом же виде КЗ и в той же точке. Значения коэффициента   при КЗ разных видов приведены в табл.

Расчет ударного тока короткого замыкания

 Ударный ток трехфазного КЗ в электроустановках с одним источником энергии (энергосистема или автономный источник) рассчитывают по формуле

где   - ударный коэффициент, который может быть определен по кривым

T_а - постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ:

t_уд - время от начала КЗ до появления ударного тока, с, равное

Расчет периодической составляющей тока КЗ для произвольного момента времени

 Методика расчета периодической составляющей тока трехфазного КЗ для произвольного момента времени в электроустановках до 1 кВ зависит от способа электроснабжения - от энергосистемы или от автономного источника.

 При электроснабжении электроустановки от энергосистемы через понижающий трансформатор действующее значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ в произвольный момент времени в килоамперах без учета подпитки от электродвигателей следует определять по формуле

где U_ср.НН - среднее номинальное напряжение сети, в которой произошло КЗ, В;

X_1Σ и R_1Σ - соответственно суммарное индуктивное и суммарное активное сопротивления прямой последовательности цепи КЗ, мОм, без учета активного сопротивления электрической дуги и кабельной (воздушной) линии;

R_дt - активное сопротивление дуги в месте КЗ в произвольный момент времени, мОм.

R  - активное сопротивление прямой последовательности кабельной линии к моменту t с учетом нагрева его током КЗ, мОм.