1.4.2. Передаточные функции для ошибки

При исследовании точности отработки АС управляющего воздействия возникает необходимость определения непосредственной зависимости величины рассогласования от значений С этой целью вводятся передаточные функции по ошибке, которые определяются из структурной схемы (рис.1.10).

Рис.1.10

Из уравнения (1.25) находим

и, подставляя в уравнение (1.35), в результате преобразований получим

(1.41)

Отсюда следует, что выражение

(1.42)

является передаточной функцией системы по ошибке, вызванной управляющим воздействием, а выражение

(1.43)

Передаточной функцией системы по возмущающему воздействию.

Передаточная функция Е(р) часто называют передаточной функцией по ошибке системы и с учетом выражения (1.30) имеет вид

(1.44)

Из уравнения (1.37) следует

(1.45)

Таким образом, ошибка АС состоит из ошибки за счет неточной отработки управляющего воздействия и ошибки, вызванной действующей на систему помехой

(1.46)

где

Из выражения (1.45) видно, что при единичной обратной связи т.е. составляющая выходного сигнала и величина ошибки, вызванной возмущающим воздействием, в данном случае совпадают.

Передаточные функции ошибки можно определить также непосредственно из структурной схемы (рис.1.10). Для этого перенесем точку приложения возмущающего воздействия на входной сумматор схемы. Тогда эквивалентный входной сигнал

Передаточная функция преобразованной системы

Следовательно

(1.47)

Для нескольких входных воздействий формулу (1.47) можно обобщить:

(1.48)

Где m –количество управляющих воздействий;

e – количество возмущающих воздействий;

частные передаточные функции ошибки.

1.4.3. Главные операторы автоматической системы

Передаточные функции называют основными или главными операторами автоматической системы , так как полностью определяют динамические и точностные характеристики системы.

Передаточные функции не являются главными операторами, так как они зависят от точки приложения возмущающего воздействия.

При практических исследованиях АС нужно знать связи между главными операторами:

Таким образом, достаточно знать один из главных операторов и передаточную функцию обратной связи чтобы определить все остальные главные операторы.

13