- •1 Раздел.
- •1.Вероятностный эксперимент. Пространство элементарных событий.
- •2.Дискретные и непрерывные пространства элементарных событий. Примеры.
- •3.Случайные события: определение, примеры.
- •4.Классификация событий.
- •5.Операции над событиями.
- •6.Сумма и произведение случайных событий.
- •7.Разность событий, противоположные события.
- •8. Определение вероятности, аксиомы Колмогорова.
- •9.Относительные частоты, их свойства.
- •10.Классический метод вычисления вероятности.
- •11.Элементы комбинаторики и тв
- •12. Статистический метод вычисления вероятности.
- •13. Аксиоматический метод задания вероятности.
- •14. Свойства вероятностей.
- •15. Условные вероятности. Аксиомы Колмогорова (для случая условных вероятностей).
- •16. Независимость событий (для двух и для трёх событий).
- •17. Теоремы умножения вероятностей (для двух и для трёх событий). Условия их применения.
- •18. Теоремы сложения вероятностей (для двух и для трёх событий). Условия их применения.
- •19. Формула полной вероятности.
- •20. Формула Байеса.
- •21. Схема испытаний Бернулли.
- •22. Формула Бернулли. Наиболее вероятное число наступления «успехов» в схеме.
- •23. Локальная теорема Муавра-Лапласа
- •24. Интегральная теорема Муавра-Лапласа
- •25. Теорема Пуассона
- •2 Раздел.
- •1.Определение случайной величины, типы случайных величин, примеры. Закон распределения вероятностей случайной величины.
- •2.Фукция распределения вероятностей случайных величин, ее свойства.
- •3.Типы случайных величин. Примеры.
- •4.Дискретная случайная величина. Как можно задать закон распределения дискретной случайной величины?
- •5.Непрерывная случайная величина. Что называется плотностью распределения вероятностей?
- •6.Взаимосвязь между функцией распределения и плотностью распределения.
- •7.Свойства плотности распределения.
- •8.Числовые характеристики распределения случайной величины.
- •9.Математическое ожидание случайной величины, ее свойства.
- •10.Мода случайной величины.
- •11.Медиана случайной величины, геометрический смысл медианы.
- •12.Дисперсия случайной величины, ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.
- •13.Коэффициент асимметрии.
- •14.Коэффициент эксцесса.
- •2.Статистический закон распределения дискретной случайной величины.
- •3.Статистический закон распределения непрерывной случайной величины.
- •4.Графическое изображение статистических законов распределения.
- •5.Точечные оценки числовых характеристик: математического ожидания, моды, медианы.
- •7.Статистические гипотезы. Параметрические и непараметрические гипотезы.
- •8.Статистические гипотезы. Нулевая и альтернативная гипотеза.
- •9.Проверка статистических гипотез. Статистический критерий значимости. Примеры статистических критериев.
- •10.Область допустимых значений и критическая область статистического критерия.
- •11.Ошибки, совершаемые при проверке статистических гипотез. Уровень значимости статистического критерия.
- •12. Непараметрические статические гипотезы. Гипотеза о виде закона распределения.
- •13. Проверка гипотезы о виде закона распределения. Критерий Пирсона.
- •14. Интервальные оценки параметров распределения
- •15. Доверительная вероятность, доверительный интервал.
- •16. Доверительные Интервалы для математического ожидания нормально распределенной случайной величины
- •17. Функциональная, статистическая, регрессионная зависимость.
- •18. Корреляционное поле. Выбор модели регрессионной зависимости.
- •20.Коэффициент корреляции, его свойства.
- •21.Проверка значимости коэффициента корреляции.
- •22. Построение нелинейного выборочного уравнения регрессии.
- •24.Проверка значимости коэффициента детерминации.
- •25.Для чего применяется метод наименьших квадратов в регрессионном анализе?
21.Проверка значимости коэффициента корреляции.
Для получения более надежных выводов о существовании линейной зависимости между изучаемыми переменными необходимо проверить значимость полученного значения r. , то есть проверить с помощью вероятностно-статистических методов согласование с опытными данными гипотезыH 0 :
r = 0 (альтернативная гипотеза: r ≠ 0). Проверка этой гипотезы осуществляется в предположении о двумерном нормальном распределении исследуемых случайных величин
22. Построение нелинейного выборочного уравнения регрессии.
23.Коэффициент детерминации, его свойства.
Для характеристики качества описания зависимости между двумя с.в., т.е. близость её к линейной функциональной зависимости между двумя с.в. произвольным уравнением регрессии используется коэффициент детерминации R2
Св-ва:
1.0≤R²≤1
2.R²=0
3.R²=1
24.Проверка значимости коэффициента детерминации.
При выполнении процедуры проверки значимости коэффициента детерминации выдвигается нулевая гипотеза о том, что предложенное уравнение регрессии никак не отражает реальную зависимость между с.в.,т.е. H0:R²
25.Для чего применяется метод наименьших квадратов в регрессионном анализе?
Метод наименьших квадратов применяется наиболее часто для оценивания параметров уравнения регрессии β0 β1 β ,... .