- •1 Раздел.
- •1.Вероятностный эксперимент. Пространство элементарных событий.
- •2.Дискретные и непрерывные пространства элементарных событий. Примеры.
- •3.Случайные события: определение, примеры.
- •4.Классификация событий.
- •5.Операции над событиями.
- •6.Сумма и произведение случайных событий.
- •7.Разность событий, противоположные события.
- •8. Определение вероятности, аксиомы Колмогорова.
- •9.Относительные частоты, их свойства.
- •10.Классический метод вычисления вероятности.
- •11.Элементы комбинаторики и тв
- •12. Статистический метод вычисления вероятности.
- •13. Аксиоматический метод задания вероятности.
- •14. Свойства вероятностей.
- •15. Условные вероятности. Аксиомы Колмогорова (для случая условных вероятностей).
- •16. Независимость событий (для двух и для трёх событий).
- •17. Теоремы умножения вероятностей (для двух и для трёх событий). Условия их применения.
- •18. Теоремы сложения вероятностей (для двух и для трёх событий). Условия их применения.
- •19. Формула полной вероятности.
- •20. Формула Байеса.
- •21. Схема испытаний Бернулли.
- •22. Формула Бернулли. Наиболее вероятное число наступления «успехов» в схеме.
- •23. Локальная теорема Муавра-Лапласа
- •24. Интегральная теорема Муавра-Лапласа
- •25. Теорема Пуассона
- •2 Раздел.
- •1.Определение случайной величины, типы случайных величин, примеры. Закон распределения вероятностей случайной величины.
- •2.Фукция распределения вероятностей случайных величин, ее свойства.
- •3.Типы случайных величин. Примеры.
- •4.Дискретная случайная величина. Как можно задать закон распределения дискретной случайной величины?
- •5.Непрерывная случайная величина. Что называется плотностью распределения вероятностей?
- •6.Взаимосвязь между функцией распределения и плотностью распределения.
- •7.Свойства плотности распределения.
- •8.Числовые характеристики распределения случайной величины.
- •9.Математическое ожидание случайной величины, ее свойства.
- •10.Мода случайной величины.
- •11.Медиана случайной величины, геометрический смысл медианы.
- •12.Дисперсия случайной величины, ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.
- •13.Коэффициент асимметрии.
- •14.Коэффициент эксцесса.
- •2.Статистический закон распределения дискретной случайной величины.
- •3.Статистический закон распределения непрерывной случайной величины.
- •4.Графическое изображение статистических законов распределения.
- •5.Точечные оценки числовых характеристик: математического ожидания, моды, медианы.
- •7.Статистические гипотезы. Параметрические и непараметрические гипотезы.
- •8.Статистические гипотезы. Нулевая и альтернативная гипотеза.
- •9.Проверка статистических гипотез. Статистический критерий значимости. Примеры статистических критериев.
- •10.Область допустимых значений и критическая область статистического критерия.
- •11.Ошибки, совершаемые при проверке статистических гипотез. Уровень значимости статистического критерия.
- •12. Непараметрические статические гипотезы. Гипотеза о виде закона распределения.
- •13. Проверка гипотезы о виде закона распределения. Критерий Пирсона.
- •14. Интервальные оценки параметров распределения
- •15. Доверительная вероятность, доверительный интервал.
- •16. Доверительные Интервалы для математического ожидания нормально распределенной случайной величины
- •17. Функциональная, статистическая, регрессионная зависимость.
- •18. Корреляционное поле. Выбор модели регрессионной зависимости.
- •20.Коэффициент корреляции, его свойства.
- •21.Проверка значимости коэффициента корреляции.
- •22. Построение нелинейного выборочного уравнения регрессии.
- •24.Проверка значимости коэффициента детерминации.
- •25.Для чего применяется метод наименьших квадратов в регрессионном анализе?
10.Область допустимых значений и критическая область статистического критерия.
Область [а,в] наз-ся обл.допустимых значений случайной величины R,при которой H0 не отклоняется
Критическая область бывает двусторонней критической областью. Иногда используется односторонние критические области,если экспериментатор убежден,что R>R0 или R <R 0
11.Ошибки, совершаемые при проверке статистических гипотез. Уровень значимости статистического критерия.
Поскольку решение об отклонении или неотклонении проверяемой гипотезы принимается на основании выборочных данных, при этом всегда существует риск совершения ошибки. Допускаемые ошибки могут быть двух видов:
Ошибка первого рода-отклонение истиной гипотезы H0 (вероятность совершения этой ошибки
обозначается α и называется уровнем значимости критерия);
Ошибка второго рода-принятие ложной гипотезы H0 (вероятность этой ошибки обозначается β)
Уровнем значимости α статистического критерия наз-ся вероятность совершения ошибки первого рода.
12. Непараметрические статические гипотезы. Гипотеза о виде закона распределения.
Формулируемые предположения называются гипотезами, а методы, позволяющие решить поставленную задачу, составляют раздел математической статистики, который называется теорией статистической проверки гипотез.
Проверяемая гипотеза называется основной (или нулевой) и обозначается H0. В случае отклонения гипотезы H0 полагают, что справедлива некоторая альтернативная гипотеза, обозначаемая символом Ha или H1.
Принято различать параметрические и непараметрические гипотезы. Непараметрические гипотезы представляют собой утверждения о виде закона распределения исследуемой случайной величины. В параметрических гипотезах сформулированы предположения о значениях параметров функции распределения заданного вида.
Гипотеза о виде распределения изучаемой случайной величины обычно выдвигается на основании графического изображения статистического закона распределения, сведений о механизме формирования значений этой величины, а также на основании значений оценок числовых характеристик.
13. Проверка гипотезы о виде закона распределения. Критерий Пирсона.
Проверка гипотезы о предполагаемом распределении производится с помощью непараметрических критериев значимости. Одной из групп таких критериев значимости являются критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы о виде функции распределения случайной величины.
Одним из наиболее широко используемых на практике критериев согласия является критерий χ2 Пирсона. Он может использоваться для проверки гипотез о виде закона распределения как дискретных, так и непрерывных случайных величин.
Применение критерия χ2 основано на сопоставлении эмпирических mi и теоретических npi(вычисленных в предположении справедливости проверяемой гипотезы) частот попадания значений исследуемой случайной величины в рассматриваемые частичные разряды. В качестве меры расхождения эмпирического и теоретического распределений используется статистика
χ2=Σ ((mi-npi)2 / npi),
которая при n→∞ независимо от вида предполагаемого распределния стремится к распределению χ2 с v=k-r-1 степенями свободы (k-число разрядов разбиения, r-число параметров теоретического распределения, оцениваемых по выборке).