46. Чтобы получить плотность распределения одной из случайных величин, входящих в систему, нужно…

• проинтегрировать совместную плотность в пределах от минус бесконечности до этой случайной величины

• продифференцировать совместную плотность по другой случайной величине

• проинтегрировать совместную плотность в бесконечных пределах по этой случайной величине

• продифференцировать совместную плотность по этой случайной величине

• проинтегрировать совместную плотность в бесконечных пределах по другой случайной величине

47. При наличии матрицы распределения двух дискретных случайных величин, можно:

• вычислить условную функцию распределения

• вычислить функции распределения случайных величин, входящих в систему

• получить вероятность того, что отдельная случайная величина, входящая в систему, примет определенное значение

• получить функцию распределения системы

• вычислить ряды распределения отдельных случайных величин входящих в систему

48. Матрицей распределения системы двух дискретных случайных величин, называет-ся прямоугольная таблица...

• в первом столбце которой приведены в порядке возрастания возможные значения другой случайной величины, входящей в систему

• в крайнем правом столбце которой записаны вероятности возможных значений одной из случайных величин, входящих в систему

• сумма всех вероятностей матрицы распределения равна единице

• в первом столбце которой приведены в порядке убывания возможные значения одной из случайных величин, входящих в систему

• в верхней строке которой перечислены в порядке возрастания возможные значения одной из случайных величин, входящих в систему

49. Свойства системы случайных величин определяются:

• совместностью случайных величин

• несовместностью случайных событий

• порядком записи случайных величин

• зависимостями между случайными величинами

• свойствами отдельных величин, входящих в систему

1. Укажите, под какими номерами правильно записаны выражения для плотности распределения функции случайного аргумента:

смотреть рисунок

• под номером 1

• под номером 2

• под номером 3

• под номером 4

2. Укажите, под какими номерами правильно записана формула для вычисления математического ожидания случайной величины X с использованием характеристической функции:

смотреть рисунок

• под номером 1

• под номером 2

• под номером 3

• под номером 4

3. Укажите, под какими номерами правильно записаны определения ковариации комплексных случайных величин X и Y:

смотреть рисунок

• под номером 3

• под номером 4

• под номером 2

• под номером

4. Укажите, под каким номером правильно записано обратное преобразование Фурье, которое выражает плотность распределения через характеристическую функцию случайной величины X:

смотреть рисунок

• под номером 1

• под номером 2

• под номером 3

• под номером 4

5. Укажите, под какими номерами правильно записаны свойства ковариации комплексных случайных величин X и Y:

смотреть рисунок

• под номером 1

• под номером 2

• под номером 3

• под номером 4

6. Укажите, под какими номерами правильно записаны теоремы о дисперсии суммы случайных величин:

смотреть рисунок

• под номером 1

• под номером 2

• под номером 3

• под номером 4

• под номером 5

7. Укажите, под какими номерами правильно записаны теоремы о математическом ожидании линейной комбинации случайных величин:

смотреть рисунок

• под номером 1

• под номером 2

• под номером 3

• под номером 4

• под номером 5

8. Укажите, под какими номерами правильно записана формула для вычисления характеристической функции линейной комбинации независимых случайных величин

смотреть рисунок

• под номером 4

• под номером 3

• под номером 2

• под номером 1

9. Укажите, под какими номерами правильно записана формула для вычисления характеристической функции суммы независимых случайных величин

смотреть рисунок

• под номером 4

• под номером 3

• под номером 2

• под номером 1

10. Укажите, под какими номерами правильно записаны определения характеристической функции дискретной случайной величины X:

смотреть рисунок

• под номером 1

• под номером 2

• под номером 3

• под номером 4

11. Укажите, под какими номерами правильно записана характеристическая функция неслучайной величины а:

смотреть рисунок

• под номером 1

• под номером 2

• под номером 3

• под номером 4

12. Укажите, под какими номерами правильно записаны определения характеристической функции непрерывной случайной величины X:

смотреть рисунок

• под номером 4

• под номером 3

• под номером 1

• под номером 2

13. Укажите, под какими номерами правильно записана характеристическая функция случайной величины Z=aX (a – неслучайная величина):

смотреть рисунок

• под номером 1

• под номером 2

• под номером 3

• под номером 4

14. Укажите, под какими номерами правильно записаны выражения для плотности распределения функции случайного аргумента:

смотреть рисунок

• под номером 1

• под номером 2

• под номером 3

• под номером 4

15. Укажите, под какими номерами правильно записана формула для вычисления характеристической функции случайной величины X, имеющей нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией:

смотреть рисунок

• под номером 1

• под номером 3

• под номером 2

• под номером 4

16. Укажите, под какими номерами правильно записаны выражения для плотности распределения функции случайного аргумента:

смотреть рисунок

• под номером 1

• под номером 2

• под номером 3

• под номером 4

17. Укажите, под какими номерами правильно записаны выражения для дисперсии линеаризованной функции:

смотреть рисунок

• под номером 4

• под номером 1

• под номером 2

• под номером 3

18. Укажите, под какими номерами правильно записано выражение связывающее начальный момент k-го порядка и k –ю производную характеристической функции: смотреть рисунок

• под номером 1

• под номером 2

• под номером 3

19. Укажите, под какими номерами правильно записана формула для вычисления характеристической функции случайной величины X, имеющей равномерное распределение в диапазоне [-a,a]:

смотреть рисунок

• под номером 4

• под номером 3

• под номером 2

• под номером 1

20. Укажите, под какими номерами правильно записана формула для вычисления характеристической функции суммы независимых случайных величин

смотреть рисунок

• под номером 4

• под номером 3

• под номером 2

• под номером 1

21. Математическое ожидание линеаризованной функции приблизительно равно?

• нулю

• функции от математического ожидания аргумента

• математическому ожиданию аргумента с точностью до константы

• квадрату математического ожидания аргумента

22. Математическое ожидание комплексной случайной величины является?

• комплексным числом

• действительным числом

• положительным числом

23. Математическое ожидание произведения двух случайных величин равно?

• произведению их математических ожиданий минус ковариация

• произведению их математических ожиданий плюс корреляция

• произведению их математических ожиданий плюс коэффициент корреляции

• произведению их математических ожиданий для некоррелированных случайных величин

• произведению их математических ожиданий плюс ковариация

24. Укажите законы распределения, которые не устойчивы к композиции:

• равномерный

• Эрланга

• нормальный

• Пуассона

• показательный

25. Укажите для каких случайных величин выполняется теорема о дисперсии произведения случайных величин в виде:

смотреть рисунок

• центрированных

• зависимых

• независимых

• коррелированных

• некоррелированных

26. Укажите основные задачи, возникающие при изучении функций случайных величин?

• зная числовые характеристики выходной случайной величины Y, найти числовые характеристики входной случайной величины X

• зная закон распределения входной случайной величины X, найти закон распределения выходной случайной величины Y

• зная закон распределения выходной случайной величины Y, найти числовые характеристики входной случайной величины X

• зная числовые характеристики входной случайной величины X, найти числовые характеристики выходной случайной величины Y

• зная закон распределения входной случайной величины X, найти только числовые характеристики выходной случайной величины Y

27. Укажите законы распределения, устойчивые к композиции:

• равномерный

• Эрланга

• биноминальный

• Пуассона

• экспоненциальный

• Гаусса

28. Укажите законы распределения, которые не устойчивы к композиции:

• равномерный

• Эрланга

• нормальный

• Пуассона

• Показательный

29. Укажите операции, необходимые для получения дисперсии функции непрерывной случайной величины X:

• отцентрировать случайную величину Y

• вычислить интеграл в бесконечных пределах от произведения квадрата центрированной случайной величиной Х на плотность распределения f(y)

• вычислить интеграл в бесконечных пределах от произведения квадрата центрированной случайной величиной Y на плотность распределения f(x)

• отцентрировать случайную величину Х

• получить выходную случайную величину Y, проведя функциональное преобразование над входной случайной величиной X

30. Укажите для какого числа слагаемых выполняется теорема о математическом ожидании суммы случайных величин:

смотреть рисунок

• только для двух

• для любого числа слагаемых

• только для конечного числа слагаемых

• только для трех

• только для числа слагаемых меньше 10

31. Укажите для каких случайных величин выполняется теорема о математическом ожидании суммы случайных величин:

смотреть рисунок

• для независимых случайных величин

• для зависимых случайных величин

• для коррелированных случайных величин

• для некоррелированных случайных величин

• для несовместных случайных величин

32. Что нужно сделать, чтобы превратить таблицу, состоящую из значений выходной случайной величины Y и вероятностей этих значений, в ряд распределения случайной величины Y?

• упорядочить в порядке возрастания возможные значения случайной величины Y

• вероятности совпадающих значений необходимо сложить

• упорядочить в порядке убывания возможные значения случайной величины Y

• упорядочить в порядке возрастания вероятности возможных значений случайной величины Y

• вычислить среднее значение вероятностей возможных значений случайной величины Y

33. Что позволяет находить метод линеаризации функций случайных величин?

• ковариационную матрицу системы случайных величин (X,Y)

• матрицу коэффициентов корреляции случайного вектора

• плотность распределения случайной величины Y

• функцию распределения случайной величины Y

• числовые характеристики функций случайных величин

34. Что нужно сделать, чтобы превратить таблицу, состоящую из значений выходной случайной величины Y и вероятностей этих значений, в ряд распределения случайной величины Y?

• упорядочить в порядке возрастания возможные значения случайной величины Y

• вероятности совпадающих значений необходимо сложить

• упорядочить в порядке убывания возможные значения случайной величины Y

• упорядочить в порядке возрастания вероятности возможных значений случайной величины Y

• вычислить среднее значение вероятностей возможных значений случайной величины Y

35. Для использования теорем о числовых характеристиках функций случайных величин необходимо знание?

• функции распределения выходной случайной величины

• совместной функции плотности распределения системы входных случайных величин

• совместной функции плотности распределения системы выходных случайных величин

• функции распределения входной случайной величины

• только числовых характеристик системы входных случайных величин

36. Для нахождения закона распределения суммы двух случайных величин необходимо знать?

• совместную плотность распределения

• функции распределения обеих случайных величин

• плотности распределения этих случайных величин

• условные плотности распределения каждой случайной величины

• корреляционную матрицу

37. Для нахождения числовых характеристик случайной величины Y вполне достаточно знать только?

• закон распределения входной случайной величины X

• закон распределения случайной величины Y

• числовые характеристики случайной величины X

• вид функциональной зависимости случайной величины Y от случайной величины X

• первый начальный и второй центральный моменты случайной величины X

38. Какое распределение получится при композиции двух показательных распределений с одним и тем параметром лямбда?

• равномерное

• Эрланга

• биноминальное

• Пуассона

• экспоненциальное

• Гаусса

39. Линеаризация есть представление функции случайной величины:

• первыми двумя членами ряда Макларена

• первыми тремя членами ряда Тейлора

• первым членом разложения в ряд Макларена

• первыми двумя членами ряда Тейлора

• первым членом разложения в ряд Тейлора

40. При линеаризации функции случайной величины разложение проводится в окрестности точки?

• максимума функции плотности распределения случайной величины X

• X=0

• Y=0

• математического ожидания M[Y]

• математического ожидания M[X]

41. Случайная величина R (модуль комплексной случайной величины X) является?

• комплексной случайной величиной

• действительной случайной величиной

• натуральной случайной величиной

• положительной случайной величиной

42. Размерность аргумента t характеристической функции v(t)=M[exp(jtX)] случайной величины X?

• равна размерности случайной величины X

• обратная размерности случайной величины X

• не имеет размерности

• равна квадрату размерности случайной величины X

43. Изменяются ли значения параметров гауссовой случайной величины Х при ее линейном преобразовании: Y=aX+b, при отличных от нуля коэффициентах?

• да

• нет

44. Функция exp(jtX) случайной величины X является?

• комплексной случайной величиной, модуль которой меньше единицы

• комплексной случайной величиной

• комплексной случайной величиной, модуль которой больше единицы

• действительной случайной величиной

45. Говорят о композиции законов распределения, если складываются?

• некоррелированные случайные величины

• коррелированные случайные величины

• нормированные (с единичной дисперсией) случайные величины

• независимые случайные величины

• имеющие нулевые математические ожидания случайные величин

46. Какими свойствами, должны обладать случайные величины, чтобы характеристическая функция их суммы была равна произведению характеристических функций слагаемых?

• быть зависимыми

• быть несовместными

• быть независимыми

• быть некоррелированными

• быть коррелированными

47. Дисперсия комплексной случайной величины является?

• положительным числом

• комплексным числом

• действительным числом

48. Какая из представленных зависимостей является функцией обратной функции y=ax+b?

• x=y/a-b/a

• x=a/(y-b)

• x=(a-y)b

• x=(y-b)/a

• x=(b-y)/a

49. Какой должна быть функция случайной величины на интервале (a,b), чтобы можно было найти закон распределения функции случайного аргумента?

• дифференцируемой

• монотонно возрастающей или монотонно убывающей

• кусочно-непрерывной

• строго монотонной

• непрерывной

50. Если над нормально распределенной случайной величиной провести линейное преобразование, то получим?

• случайную величину имеющую логарифмически нормальное распределение

• случайную величину имеющую одностороннее нормальное распределение

• гауссову случайную величину

• случайную величину имеющую гамма-распределение

• случайную величину имеющую распределение Рэлея

1. Неравенство Чебышева дает для вероятности события смотреть рисунок

• точную оценку снизу

• оценку с любой заданной точностью

• точную оценку сверху

• грубую оценку снизу

• грубую оценку сверху

2. Только неравенство Чебышева позволяет вычислить вероятность отклонения случайной величины X от своего математического ожидания на любую положительную величину при:

• неизвестном математическом ожидании

• неизвестной дисперсии

• известной дисперсии

• неизвестном законе распределения

• известном законе распределения

3. Математическое ожидание среднего значения n независимых случайных величин, имеющих одинаковые математические ожидания равные m и дисперсии равные D, будет равно?

• нулю при n стремящемся к бесконечности

• nm

• единице при больших n

• m

• m/n

4. Закон больших чисел (обобщенная теорема Чебышева) касается последовательности n случайных величин, которые должны:

• быть независимыми

• быть зависимыми

• иметь одинаковые математические ожидания

• иметь различные математические ожидания

• иметь конечные дисперсии, ограниченные одной и той же константой

5. Закон больших чисел (теорема Чебышева) касается последовательности n случайных величин, которые должны:

• иметь различные математические ожидания

• иметь одинаковые математические ожидания

• быть зависимыми

• иметь конечные дисперсии, ограниченные одной и той же константой

• быть независимыми

6. Закон больших чисел (теорема Маркова) касается последовательности n случайных величин, которые должны:

• иметь различные математические ожидания

• иметь одинаковые математические ожидания

• иметь конечные дисперсии, ограниченные одной и той же константой

• быть независимыми

• быть зависимыми

7. В теореме Маркова?

• среднее арифметическое последовательности независимых случайных величин сходится по вероятности к среднему арифметическому их математических ожиданий

• среднее арифметическое последовательности независимых случайных величин сходится по вероятности к их математическому ожиданию

• среднее арифметическое наблюдаемых значений случайных величин сходится по вероятности к их математическому ожиданию

• среднее арифметическое наблюдаемых значений случайных величин сходится по вероятности к среднему арифметическому их математических ожиданий

• среднее арифметическое последовательности независимых случайных величин сходится к их математическому ожиданию