Тест 1 83

1. Вероятность практически достоверного события равна:

• 0.9999

• 1.2

• 0.999

• 0.75

• 0.8

2. Вероятность любого события:

• больше или равна 0

• от минус 1 до 1

• от 0 до 1

• больше 1

• меньше 0

3. Вероятность практически невозможного события равна:

• 0

• 0.001

• 0.1

• 0.999

• 0.00001

4. В ящике имеются 4 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется белым?

• 1/4

• 4/7

• 4/11

• нет правильного ответа

• 1/7

5. Два шара разбрасываются по трем ящикам. Сколькими способами это можно сделать, при условии, что в любом ящике помещается только один шар?

• 6

6. Два шара разбрасываются по четырем ящикам. Сколькими способами это можно сделать, при условии, что в любом ящике помещается только один шар?

• 12

7. Игральная кость бросается 2 раза. Какова вероятность, что сумма выпавших очков будут равна 10?

• 1/12

8. Кто, из перечисленных русских математиков, раньше других начал заниматься теорией вероятностей?

• Ляпунов

• Гнеденко

• Марков

• Колмогоров

• Чебышев

9. Какие события являются несовместными в данном опыте?

• если наступление одного из них исключает возможность наступления любого другого

• если исключено их совместное появление

• если события не могут произойти одновременно

• если одно из них обязательно должно произойти, причем наступление одного исключает возможность наступления любого другого

10. Несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий

• если в результате опыта непременно должно появиться хотя бы одно из ни

• если возможно одновременное появление равновозможных событий

• если исключено их совместное появление

11. На тренировках занимаются 12 баскетболистов. Сколько разных пятерок может быть образовано тренером?

• 792

12. Размерность вероятности?

• секунда

• метр

• вольт

• 1/см

• не имеет размерности

13. Сколькими способами можно из 3 элементов выбрать любые два?

• 3

14. Сколькими способами можно из 3 элементов выбрать 1?

• 3

15. Сколькими способами из пяти студентов-отличников можно выбрать любых двоих?

• 10

16. Сколькими способами можно разбросать 3 шара по 2 ящикам?

• 8

17. Сколькими способами можно разбросать 2 шара по 3 ящикам?

• 9

18. Сколькими способами из урны содержащей четыре шара можно достать любые три?

• 4

19. Сколькими способами из 5 книг можно выбрать любые три?

• 10

20. Схема выбора без возвращения и без упорядочивания порядка следования элементов сводится к?

• размещениям

• сочетаниям

• перестановкам

• сочетаниям с повторениями

• размещениям с повторениями

21. Схема выбора с возвращением и с упорядочиванием порядка следования элементов сводится к?

• размещениям с повторениями

• перестановкам

• сочетаниям

• размещениям

22. Схема выбора без возвращения, но с упорядочиванием порядка следования элементов сводится к?

• сочетаниям

• перестановкам

• сочетаниям с повторениями

• размещениям с повторениями

• размещениям

23. Событие А={выпадение хотя бы одной шестерки при трех бросаниях игрального кубика}. Противоположным этому событию будет:

• ни одного выпадения шестерки

• два выпадения

• одно выпадение

• боьше одного выпадения

• больше двух выпадений

24. Три шара разбрасываются по четырем ящикам. Сколькими способами это можно сделать, при условии, что в любом ящике помещается только один шар?

• 24

25. Укажите свойства, которыми должна обладать группа событий, чтобы она попадала под схему случаев (схему урн):

• образовать полную группу

• равновозможность

• равновероятность

• независимость

• несовместность

26. Укажите правильное определение теории вероятностей:

• это математическая наука, качественно выражающая своеобразную связь между случайным и необходимым

• это математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях

• это математическая наука, изучающая закономерности скрытой предопределенности

• это математическая наука, изучающая свойства массовых случайных событий, способных многократно повторяться при воспроизведении определенного комплекса условий

27. Укажите ученых, которые не занимались теорией вероятностей:

• Эйнштейн

• Фарадей

• Бернулли

• Гаусс

• Лаплас

28. Чему равно число всех возможных событий при одном бросании 2 игральных кубиков?

• 36

29. Чему равно число перестановок из трех элементов?

• 6

30. Чему равно число перестановок из 4 элементов?

• 24

31. Чему равно число всех возможных событий при одном бросании 4 монет?

• 16

32. Чему равно число всех возможных событий при одном бросании 6 монет?

• 64

1. Бросают две кости. Событие А = (сумма выпавших очков четна).В=(сумма очков делится на 3).Укажите верное утверждение, касающееся этих событий.

• Нет верного утверждения

2. В основе независимого события лежит:

• Физ. независимость

3. Для нахождения вероятности события А по формуле полной вероятности необходимо вычислить:

• сумму условных вероятностей события А по всем гипотезам

• сумму произведений вероятностей гипотез на условные вероятности события А по всем гипотезам

• условные вероятности гипотез при условии, что событие А произошло

• условные вероятности события А по всем гипотезам

• вероятности гипотез

4. Какие из перечисленных мн-в являются подмножествами мн-ва {1,2,3,4,5,6}?

• {2,3}

• {5,6}

• {1,2,3}

5. Какое из следующих событий достоверно?

• Появление не более 18 очков при бросании 3-х игральных костей

6. Каким символом обозначается пересечение мн-в?

• Х

• П

• ∩

7. Какие из этих мн-в счетные?

• Мн-во опытов, проведенных до получения положительного результата

• Мн-во четных чисел

• Мн-во натуральных чисел

8. Какие операции над мрожителями не имеют аналогов в обычных операциях над числами?

• АА=А

• А+А=А

9. Какими cв-вами должны обладать гипотезы, используемые в формуле полной вероятности и в формуле Байесса?

• Составлять полную группу событий

• Несовместность

10. Каким символом обозначается пространство элементарных событий

смотреть рисунок

• под номером 4 (Ω)

• под номером 3

• под номером 5

• под номером 2

• под номером 1

11. Каким символом обозначается объединение мн-в?

• ∑

• U

• +

12. Каким символом обозначается пустое мн-во?

• Ø

13. Каким символом обозначается совпадение множеств?

смотреть рисунок

• под номером 4

• под номером 5

• под номером 3

• под номером 2

• под номером 1

14. Какое событие является частью другого события?

• Попадание в мешень первым выстрелом

• Попадание хотя бы одним из четырех

15. При выводе теоремы гипотез используется:

• Формула полной вероятности

• Правило умножения

16. При выводе формулы полной вероятности используются:

• теорему сложения независимых событий

• правило сложения совместных событий

• правило умножения

• правило умножения независимых событий

• правило сложения несовместных событий

17. Под каким номерам приведена теорема гипотез?

• под номером 5

• под номером 4

• под номером 2

• под номером 3

• под номером 1

18. Под каким номером записано условие несовместимости событий

• АВ=ø

• A_iB_j= ø , i=j

19. Под каким номером записано правило умножения вероятностей для независимых событий?

• Р(АВС)=Р(А)Р(В)Р(С)

• Р(АВ)=Р(А)Р(В)

20. Суммой двух событий является событие состоящее в:

• В выполнении хотя бы одного из них

• Выполнение 1-го,2-го,2-х вместе

21. Сумма вероятностей гипотез в формуле полной вероятности равна:

• 1

22. Событие А(попадание в мишень первым выстрелом)В-(в мешень 2-ым выстрелом).В чем состоит событие А+В?

• Попадание в мешень 1-м,2-м,2-мя выстрелами

• Попадание в мешень хотябы одним выстрелом

23. Событие А={появление нечетного числа при бросании игральной кости}, а событие В={появление трех очков при бросании игральной кости}. В чем состоит событие АВ?

• в появлении трех очков при бросании игральной кости

• совпадает с событием А

• совпадает с событием В

• нет правильного ответа

• в появлении нечетного числа очков

24. Событие А не зависит от события В, если вероятность Р(А) не зависит от того, произошло событие В или нет. Согласны ли Вы с утверждением: "Сумма условных вероятностей события А по каждой из гипотез в формуле полной вероятности всегда равна единице"?

• Нет

25. Согласны ли вы с утверждением «Попарная независимость событий еще не означает их независимость в совокупности»

• Да

26. Согласны ли вы с утверждением «Сумма условных вероятностей события А по каждой из гипотез в формуле полной вероятности всегда = 1»

• Нет

27. Укажите под каким номером приведено правило сложения вероятностей для совместных событий:

смотреть рисунок

• под номером 3

• под номером 4

• под номером 5

• под номером 2 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

• под номером 1

28. Укажите под каким номером приведено правило сложения вероятностей для несовместных событий

• Р(А+В)= Р(А)+Р(В)

29. Укажите, под каким номером записано правило умножения вероятностей для независимых событий:

смотреть рисунок

• под номером 3

• под номером 4

• под номером 5

• под номером 1

• под номером 2

30. Укажите, под каким номером записано правило умножения вероятностей:

смотреть рисунок

• под номером 5

• под номером 1

• под номером 2

• под номером 3

• под номером 4

31. Укажитем под каким номером записано условие несовместности событий:

смотреть рисунок

• под номером 3

• под номером 4

• под номером 5

• под номером 1

• под номером 2

32. Укажите под каким номерам приведена первая аксиома теор.вероятности?

• 0<=P(A)<=1 (под номером 3)

33. Укажите правило определения независимых событий?

• Р(В/А)=Р(В)

• Два события наз. независимыми, если появление одного из них не имеет вероятности появления другого

• Р(А/В)=Р(А)

• Событие А не зависит от события В, если вероятность Р(А) не зависит от того, произошло событие В или нет.

34. Укажите какие мн-ва будут объединением мн-ва А ={1,2,3,4} В={2,3,4,5}

• {1,3,5,2,4}

• {1,2,3,4,5}

35. Укажите какие мн-ва будут пересечениями мн-ва А={1,2,3,4} B={1,3,6,4}?

• {3,4},{4,3}

36. Укажите мн-ва, которые совпадают с мн-вом {1,2,4,6}?

• {2,4,1,6}

• {6,4,1,2}

37. Укажите синонимы понятия «апостериорная вероятность»

• Послеопытная вероятность

38. Укажите синонимы понятия «априорная вероятность»

• Это вероятность гипотез до опыта

39. Укажите какие из перечисленных мн-в бесконечны и несчетные?

• Мн-во испытаний до получения первого отрицательного испытания

40. Укажите какие из перечисленных мн-в конечны?

• Мн-во жителей планеты Земля

• Мн-во чисел от 1-10000

• Мн-во студентов проживающих в общежитии.

41. Укажите какие из перечисленных множеств бесконечные и несчетные:

• множество точек на числовой оси, расстояние от которых до точки В с координатой а не превышает 1 метр

• множество точек, лежащих на окружности единичного радиуса

• множество испытаний до получения первого отрицательного результата

• множество точек лежащих внутри квадрата со стороной 1 м

• множество натуральных чисел

42. Чему равно произведение случайного события и события противоположного данному?

• Невозможному событию

43. Чему равна сумма случайного события и события противоположного данному событию?

• Достоверному событию

44. Чему равна сумма вероятностей полной группы несовместных событий?

• 1

45. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?

• 1

46. Чему равна сумма вероятностей противоположных событию?

• 1

• Мн-во точек лежащих внутри квадрата со стороной 1 метр

47. Что позволяет вычислить формула Байесса?

• Пересчит.вероятность гипотез в сфере новой инф-ции, состоящей в том, что в результате произошло событие А.

• Апостериорную вероятность гипотез при условии, что опыт дал результат ─произошло собатие А.

1. Асимптотические теоремы Муавра-Лапласа доказал Муавр для :

• p=1/2

• q=1/2

• произвольного p от нуля до единицы

• только малых p

• только малых q

2. Асимптотические теоремы Муавра-Лапласа доказал Лаплас для:

• p=1/2

• q=1/2

• произвольного p от нуля до единицы

• только малых q

• только малых p

3. К общей теореме о повторении опытов относятся последовательности независимых испытаний, если:

• в половине опытов вероятность события А равна 0.5, а во второй половине эта вероятность равна 0.25

• испытания проводятся в различных условиях

• испытания проводятся в одинаковых условиях

• вероятность события А от опыта к опыту изменяется

• вероятность события А от испытания к испытанию не меняется

4. К частной теореме о повторении опытов относятся последовательности независимых испытаний, если:

• в половине опытов вероятность события А равна 0.5, а во второй половине эта вероятность равна 0.75

• вероятность события А во всех опытах одинаковая

• вероятность события А от опыта к опыту изменяется

• испытания проводятся в различных условиях

• испытания проводятся в одинаковых условиях

5. При x>4, значение функции

смотреть рисунок

• близко к нулю

• 0.9999

• меньше 0,0001

• равно 0

• равно 1

6. При х=0, значение функции

смотреть рисунок

• равно -1/2

• равно 0.0001

• равно 1

• равно 0

• равно 1/2

7. При х>5, значение функции

смотреть рисунок

• равно 0.9999

• равно 0.0001

• больше чем 0.49999997

• близко к 1/2

• равно 1

8. При выводе формулы Бернулли используются:

• переход к вычислению вероятности противоположного события

• теорема умножения

• правило сложения вероятностей для совместных событий

• теорема умножения для независимых событий

• правило сложения вероятностей для несовместных событий

9. Сколькими способами можно попасть в мишень ровно два раза, произведя три выстрела, если вероятнсть попадания при каждом выстреле отлична от 0 и 1?

• 3

10. Укажите номера формул, позволяющих вычислить вероятность появления события А не более m раз в n испытаниях:

смотреть рисунок

• 5

• 4

• 3

• 1

• 2

11. Укажите номера формул, позволяющих вычислить вероятность появления события А не менее m раз в n испытаниях:

смотреть рисунок

• 3

• 1

12. Укажите номер соотношения, используемого в интегральной теореме Муавра-Лапласа:

смотреть рисунок

• 2

13. Укажите номер соотношения, используемого в локальной теореме Муавра-Лапласа

смотреть рисунок

• 1

14. Укажите номер, правильного определения переменной х, используемой в асимптотических теоремах Муавра-Лапласа

смотреть рисунок

• 2

15. Укажите номер соотношения используемого в асимптотической теореме Пуассона

смотреть рисунок

• 3

16. Укажите номера формул, позволяющие вычислить m, для которых достигает максимума вероятность

смотреть рисунок

• 2

• 1 ( Np-q, Np +p, [np-q]+1, где […] целая часть )

• 3

• 4

• 5

17. Укажите номер, под которым приведена формула Бернулли:

смотреть рисунок

• под номером 1 ( Pmn=C_n^m p^mq^n-m)

18. Укажите практические соображения по применению теоремы Пуассона

• p близко к 1

• npq>9

• р=1/2

• npq меньше или равно 9

• р<0.1

19. Укажите свойства, которыми обладает функция

смотреть рисунок

• является нечетной

• достигает максимума при х=0

• является четной

• имеет асимптоту равную 1/2

• имеет асимптоту равную -1/2

20. Укажите свойства, которыми обладает функция

смотреть рисунок

• является четной

• достигает максимума при x=0

• является нечетной

• асинптотой является 1/2

• достигает максимума при x=1/2

21. Укажите, какие из приведенных опытов относятся к независимым испытаниям:

• передача по каналу связи последовательности нулей и единиц

• несколько последовательных бросаний игрального кубика

• несколько выстрелов по мишени, при этом вероятность попадания при каждом выстреле незначительно изменяется

• несколько выниманий карты из колоды без возращения в колоду и без перемешивания

• несколько последовательных бросаний монеты

22. Укажите, какую формулу (теорему) необходимо использовать при решении следующей задачи: "При передаче из одного компьютера в другой файла содержащего 5000 символов вероятность ошибки любого символа равна 0.001. Какова вероятность передать файл хотя бы с одной ошибкой?"

• локальную теорему Муавра-Лапласа

• торему Пуассона

• интегральную теорему Муавра-Лапласа

• формулу Бернулли

23. Укажите, какую формулу (теорему) необходимо использовать при решении следующей задачи: "При игре в "орлы" и "решки" монету бросили 200 раз. Какова вероятность, что количество выпавших "орлов" будет равно 110?"

• интегральную теорему Муавра-Лапласа

• локальную теорему Муавра-Лапласа

• теорему Пуассона

• формулу Бернулли

24. Укажите, какую формулу (теорему) необходимо использовать при решении следующей задачи: "Чему равна вероятность двух попаданий при четырех выстрелах, если вероятость попадания при одном выстреле равна 0.75?"

• Интегральную теорему Муавра-Лапласа

• теорему Пуассона

• Локальную теорему Муавра-Лапласа

• формулу Бернулли

25. Чему равна

смотреть рисунок

• 0

• 0.9999

• 1.5

• 0.5

• 1

1. рВероятность любого отдельного значения непрерывной случайной величины равна?

• нулю

• приращению функции распределения

• единице

• интегралу в бесконечных пределах от функции плотности распределения

• площади под кривой распределения

2. Геометрической интерпретацией функции распределения F(x) является:

• вероятность попадания случайной величины Х на участок (а,в) с центрм в точке х

• вероятность попадания случайной величины Х в бесконечно малую окрестность точки х

• вероятность попадания случайной величины Х правее точки х

• вероятность попадания случайной величины Х в точку х

• вероятность попадания случайной величины Х левее точки х

3. Графическое изображение ряда распределение называется ?

• функцией распределения

• полигоном

• гистограммой

• многоугольником распределения

• кривой распределения

4. Для определения биноминального распределения достаточно?

• один параметр

• три параметра

• два параметра

5. Для каких случайных величин Х вводится производящая функция?

• неотрицательных

• принимающих значения от минус до плюс бесконечности

• дискретных

• непрерывных

• целочисленных

6. Дисперсия случайной величины Х, имеющей биноминальное распределение с параметрами n и p равна?

• корень квадратный от npq

• np/q

• npq

• np

• np-m

7. Дисперсия - это:

• смешанный центральный момент второго порядка

• начальный момент первого порядка

• смешанный начальный момент второго порядка

• начальный момент второго порядка

• центральный момент второго порядка

8. Если параметры гипергеометрического распределения a и b стремятся к бесконечности, то гипергеометрическое распределение можно аппроксимировать?

• распределением Эрланга

• распределением Бернулли

• биноминальным распределением

• распределением Пуассона

• распределением Гаусса

9. Законом распределения случайной величины Х может быть:

• матрица

• функционал

• таблица

• функция

• оператор

10. Какие из перечисленных распределений относятся к непрерывным?

• Эрланга

• гамма-распределение

• Бернулли

• равномерное

• Гаусса

• Пуассона

11. Какие из перечисленных распределений являются дискретными?

• равномерное

• Пуассона

• геометрическое

• гипергеометрическое

• Эрланга

• гамма-расаределение

12. Какие из перечисленных характеристик случайных величин являются характеристиками положения?

• эксцесс

• медиана

• мода

• дисперсия

• математическое ожидание

13. Какие из перечисленных дискретных распределений определяются не менее чем двумя параметрами?

• геометрическое

• гипергеометрическое

• биноминальное

• Бернулли

• Пуассона

14. Какие из перечисленнх распределений определяются одним параметром?

• гипергеометрическое

• Бернулли

• геометрическое

• биноминальное

• Пуассона

15. Какие из перечисленных распределений имеют отличные от нуля функции плотности распределения f(x) для x от нуля до плюс бесконечности?

• Эрланга

• показательное

• гамма-распределение

• равномерное

• Гаусса

16. Какие из перечисленных распределений имеют отличные от нуля функции плотности распределения f(x) для x от минус до плюс бесконечности?

• равномерное

• Эрланга

• нормальное

• экспоненциальное

• Гаусса

17. Какие из перечисленных распределений имеют конечное множество возможных значений?

• Бернулли

• гипергеометрическое

• геометрическое

• Пуассона

• Биноминальное

18. Какие из перечисленных распределений имеют бесконечное, но счетное множество возможных значений?

• Бернулли

• гипергеометрическое

• геометрическое

• биноминальное

• Пуассона

19. Какие распределения являются частными случаями гамма-распределения?

• экспоненциальное

• равномерное

• Пуассона

• Эрланга

• показательное

• является первообразной от функции распределения

20. Какими свойствами обладает простейший поток событий?

• равновероятностью

• однозначностью

• одномерностью

• ординарностью

• стационарностью

• отсутствием последействия

21. Какие из перечисленных распределений связаны с простейшим потоком событий?

• равномерное

• гамма-распределение

• показательное

• экспоненциальное

• Пуассона

22. Какими, из перечисленных свойств, обладает функция распределения?

• диапазон изменения от минус единицы до плюс единицы

• на минус бесконечности равна нулю

• на плюс бесконечности равна 1

• неубывающая функция

• всегда непрерывна и дифференцируема

• на минус бесконечности равна минус единице;

23. Какими свойствами обладает функция плотности распределения непрерывной случайной величины?

• является производной функции распределения

• является положительно определенной для всех значений аргумента

• изменяется в диапазоне от нуля до единицы

• интеграл в бесконечных пределах от функции плотности равен единице

• является первообразной от функции распределения

24. Какими свойствами обладает простейший поток событий?

• равновероятностью

• однозначностью

• одномерностью

• ординарностью

• стационарностью

• отсутствием последействия

25. Какой из законов распределения является универсальным, т.е. пригодным как для дискретных, так и не дискретных случайных величин?

• условная плотность

• матрица распределения

• функция распределения

• плотность распределения

• ряд распределения

26. Какой из перечисленных параметров характеризует "степень случайности" случайной величины?

• среднее квадратическое отклонение

• эксцесс

• коэффициент вариации

• коэффициент асимметрии

• дисперсия

27. Какой из перечисленных параметров характеризует "рассеяние" значений случайной величины вокруг математического ожидания?

• мода

• коэффициент асимметрии

• эксцесс

• коэффициент вариации

• дисперсия

28. Какой из перечисленных параметров случайной величины характеризует "скошенность" распределения?

• коэффициент вариации

• медиана

• эксцесс

• коэффициент асимметрии

• дисперсия

29. Какое минимальное число точек разрыва может иметь функция распределения дискретной случайной величины?

• одну

• два

• три

• ни одной

• четыре

30. Какие значения может принимать случайная величина, называемая "индикатор события"?

• 0,5

• минус один

• ноль

• 2

• единица

31. Может ли у случайной величины отсутствовать математическое ожидание?

• нет

• да

32. Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей биноминальное распределение с параметрами n и p равна?

• npq

• np

• np-m

• корень квадратный от npq

• np/q

33. Математическое ожидание случайной величины - есть:

• второй центральный момент

• первый начальный момент

• второй смешанный начальный момент

• характеристика положения

• первый центральный момент

34. Математическое ожидание центрированной случайной величины равно?

• единице

• медиане

• коэффициенту вариации

• нулю

• моде

35. Математическое ожидание случайной величины определяют исходя из:

• вероятностей возможных значений случайной величины

• кривой распределения

• геометрической интерпретации функции распределения

• механической интерпретации ряда распределения

36. Назовите синонимы равномерного распределения?

• неизменное

• нормальное

• квадратное

• трапецевидное

• прямоугольное

37. На каком удалении от математического ожидания расположены точки перегиба кривой гауссова распределения с параметрами: m=2; сигма равна 2?

• 2

• 0,5

• 0

• 4

• 1

38. Первый центральный момент равен:

• медиане

• математическому ожиданию

• нулю

• единице

• дисперсии минус квадрат математического ожидания

39. Сколько точек разрыва имеет функция распределения случайной величины, именуемой "индикатор события"?

• одну

• ни одной

• две

• три

• четыре

40. Сколько возможных значений может принимать случайная величина, называемая индикатор события"?

• 4

• 3

• 0

• 2

41. Сколько параметров неоходимо, чтобы определить гипергеометрическое распределение?

• один

• четыре

• три

42. Сколько параметров достаточно, чтобы определить геометрическое распределение?

• один

• четыре

• три

• два

43. Сколько параметров достаточно, чтобы определить показательное распределение?

• один

• четыре

• три

• два

44. Сколько параметров достаточно, чтобы определить нормальное распределение?

• четыре

• два

• один

• три

45. Сколько параметров достаточно, чтобы определить гамма-распределение?

• четыре

• три

• два

• один

46. Случайная величина, называемая "индикатор события", является?

• непрерывной СВ

• дискретной СВ

• недискретной СВ

• смешанной случайной вкличиной (СВ)

47. Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения:

• терпит конечное число разрывов

• непрерывна в любой точке

• дифференцируема везде, кроме отдельных точек, где она терпит излом

• есть первообразная функции плотности распределения

• есть первообразная функции плотности распределения

48. Случайная величина Х называется дискретной, если ее множество возможных значений является:

• бесконечным и несчетным

• бесконечным и счетным

• счетным

• конечным

• несчетным

49. Случайная величина Х называется недискретной, если ее множество возможных значений является:

• бесконечным и несчетным

• бесконечным и счетным

• счетным

• конечным

• несчетным

50. Размерность дисперсии?

• не имеет размерности

• равна квадрату размерности случайной величины

• равна размерности случайной величины

• кг на см

• вольт квадрат

51. Размерность среднего квадратичного отклонения равна?

• корню квдратному размерности случайной величины

• не имеет размерности

• кг на см

• вольт

• размерности случайной величины

52. Распределение Пуассона является частным случаем распределения:

• дискретного равномерного

• биноминального

• Бернулли

• гипергеометрического

• геометрического

53. Распределение называется полимодальным, если многоугольник распределения или кривая распределения достигают максимума в:

• трех точках

• не имеют максимумов

• в пяти точках

• двух точках

• одной точке

54. Ряд распределения имеет интерпретацию?

• атомно-молекулярную

• механическую

• оптическую

• квантовую

• геометрическую

55. Рядом распределения дискретной случайной величины Х называется таблица состоящая из двух строк…

• сумма вероятностей, записанных в нижней строке равна единице

• сумма вероятностей, находящейся в верхней строке равна единице

• в нижней строке таблицы записаны в порядке возрастания вероятности возможных значений случайной величины

• в нижней строке перечислены в порядке убывания вероятности возможных значений случайной величины

• в верхней строке перечислены в порядке возрастания возможные значения случайной величины

56. Чему равно математическое ожидание случайной величины Х, имеющей гамма-распределение с параметрами: k=2; лямбда равна 2?

• 2

• 0

• 0,5

• 3

• 1

57. Чему равно математическое ожидание случайной величины Х, имеющей экспоненциальное распределение с параметром лямбда равным 2?

• 0

• 0,5

• 2

• 1

• 1,5

58. Чему равно математическое ожидание случайной величины Х, имеющей равно-мерное распределение с параметрами: а=-2; b=4?

• 1

• 0

• -1

• 3

59. Чему равно математическое ожидание случайной величины Х, имеющей гипергеометрическое распределение с параметром n,a и b?

• (a+b)/nb

• (a+b)/a

• nab/(a+b)

• na/(a+b)

• b/n(a+b)

60. Чему равно математическое ожидание случайной величины Х, имеющей геометрическое распределение с параметром р?

• p/q

• npq

• пр

• q/p

• корень квадратный из q разделить на р

61. Чему равно математическое ожидание распределения Пуассона, определяемого параметром а?

• а

• корень квадратный из а

• а в квадрате

• 2, если а=2

• 2*а

62. Чему равно математическое ожидание случайной величины Х, имеющей нормальное распределение с параметрами: m=1; сигма равна 2?

• 1

• 2

• 0,5

• 1,5

• 0

63. Чему равно математическое ожидание неслучайной величины С

• корню квадратному из С

• единице

• модулю С

• нулю

• величине С

64. Чему равна дисперсия произведения случайной величины Х на неслучайную величину С?

• дисперсии случайной величины Х

• произведению модуля величины С на дисперсию случайной величины Х

• произведению величины С на дисперсию случайной величины Х

• нулю

• произведению квадрата величины С на дисперсию случайной величины Х

65. Чему равна дисперсия распределения Пуассона, определяемого параметром а?

• а в квадрате

• 1, если а=1

• корень квадратный из а

• а

• 2*а

66. Чему равно дисперсия случайной величины Х, имеющей гамма-распределение с параметрами: k=2; лямбда равна 2?

• 0

• 1

• 2

• 0,5

• 1,5

67. Чему равна дисперсия случайной величины Х, имеющей распределение Гаусса с параметрами: m=0; сигма равна 2?

• 0

• 0,5

• 4

• 2

• 1

68. Чему равна дисперсия случайной величины Х, имеющей показательное распределение с параметром лямбда равным 1?

• 2

• 0

• 0,5

• 1,5

• 1

69. Чему равна дисперсия неслучайной величины С

• величине С

• корню квадратному из С в квадрате

• бесконечности

• величине С в квадрате

• нулю

70. Чему равна дисперсия суммы случайной величины Х и неслучайной величины С?

• произведению дисперсии случайной величины Х на модуль величины С

• произведению дисперсии случайной величины Х на величину С

• сумме дисперсии случайной величины Х и квадрата величины С

• сумме дисперсий случайной величины Х и величины С

• дисперсии случайной величины Х

71. Чему равна мода случайной величины Х, имеющей равномерное распределение с параметрами: а=-2; b=2?

• нулю

• больше нуля

• меньше нуля

• бесконечности

• отсутствует

72. Чему равны мода и медиана случайной величины Х, имеющей нормальное распределение с параметрами: m=2; сигма равна 2?

• 0

• 0,5

• 2

• 3

• 1

73. Чему равны мода и медиана симметричных относительно математического ожидания распределений?

• единице

• нулю

• первому начальному моменту

• первому центральному моменту

• математическому ожиданию

74. Чему равна вероятность отдельного значения случайной величины?

• нулю, если функция распределения непрерывна

• единице, если функция распределения имеет разрыв

• величине скачка, если в этой точке функция распределения совершает скачок

• нулю, если в этой точке, функция распределения имеет разрыв первого рода

• единице, если функция распределения в этой точке недифференцируемая

75. Чему равна вероятность того, что случайная величина Х в результате опыта попадет на участок (отрезок) от а до в?

• приращению функции распределения на этом участке

• производной функции распределения

• разности значений функции распределения на концах участка

• интегралу от функции плотности распределения в бесконечных пределах

• интегралу от функции плотности распределения в пределах от а до в

76. Чему равен нормированный четвертый центральный момент гауссовой случайной величины?

• двум

• трем

• эксцессу

• нулю

• единице

77. Чему равен третий центральный момент для симметричных относительно математического ожидания распределений?

• единице

• нулю

• минус единице

• бесконечности

• математическому ожиданию

78. Чему равно значение производящей функции при z=1?

• двум

• минус бесконечности

• бесконечности

• единице

• нулю

79. Чему равно среднее квадратичное отклонение произведения случайной величины Х и неслучайной величины С?

• произведению дисперсии случайной величины Х и величины С

• сумме среднего квадратичного отклонения случайной величины Х и величины С

• произведению положительного значения корня квадратного из дисперсии случайной величины Х на модуль величины С

• произведению среднего квадратичного отклонения случайной величины Х на величину С

• произведению среднего квадратичного отклонения случайной величины Х на модуль величины С

80. Чему равен эксцесс нормального распределения?

• нулю

• меньше нуля

• бесконечности

• больше нуля

• отсутствует

81. Чему равен эксцесс случайной величины Х, имеющей равномерное распределение с параметрами: а=-2; b=2?

• нулю

• больше нуля

• меньше нуля

• минус бесконечность

• отсутствует

82. Чему равна гамма-функция Г(k) при k=2?

• 0

• 1,5

• 1

• 2

• 0,5

83. Чему равен коэффициент асимметрии показательного распределения?

• меньше нуля

• нулю

• больше нуля

• отсутствует

• бесконечности

84. Чему равен коэффициент асимметрии случайной величины Х, имеющей равномерное распределение с параметрами: а=-2; b=3?

• 0

• 1

• 2

• -1

• 3

85. Чему равна первая производная производящей функции при z=1;

• дисперсии

• первому начальному моменту

• первому центральному моменту

• второму начальному моменту

• математическому ожиданию

86. Чему равна размерность параметра лямбда экспоненциального распределения?

• не имеет размерности

• размерности случайной величины

• 1/с, если размерность случайной величины с

• обратной размерности случайной величины

• квадрату размерности случайной величины

87. Укажите номер, под которым записана функция распределения.

смотреть рисунок

• под номером 5

• под номером 4

• под номером 3

• под номером 2

• под номером 1

88. Укажите номера формул, которые являются правильным определением производящей функции:

смотреть рисунок

• номер 5

• номер 4

• номер 3

• номер 2

• номер 1

89. Укажите номера формул, которые являются правильным определением коэффициента вариации: смотреть рисунок

• номер 1

• номер 2

• номер 3

• номер 4

• номер 5

90. Укажите номера формул, которые правильно описывают область определения аргумента z производящей функции:

смотреть рисунок

• номер 4

• номер 5

• номер 2

• номер 3

• номер 1

91. Укажите номер правильного определения неубывющей функции:

смотреть рисунок

• номер 1

• номер 4

• номер 3

• номер 2

• номер 5

92. Укажите номер правильного определения элемента вероятности:

смотреть рисунок

• номер 2

• номер 1

• номер 4

• номер 3

• номер 5

93. Укажите номера формул, связывающих функцию распределения F(x) и функцию плотности распределения f(x):

смотреть рисунок

• номер 1

• номер 2

• номер 3

• номер 4

• номер 5

94. Укажите номера формул, которые правильно определяют математическое ожидание:

смотреть рисунок

• номер 5

• номер 4

• номер 3

• номер 2

• номер 1

95. Укажите номера формул, которые позволяют определить и вычислить дисперсию:

смотреть рисунок

• номер 5

• номер 4

• номер 1

• номер 2

• номер 3

96. Укажите номера таблиц, которые является рядом распределения дискретной случайной величины:

смотреть рисунок

• под номером 6

• под номером 5

• под номером 4

• под номером 3

• под номером 2

• под номером 1

97. Укажите числовые характеристики случайных величин, которые характеризуют различные особенности распределения?

• дисперсия

• коэффициент асимметрии

• начальные моменты

• центральные моменты

• характеристики положения

98. Укажите диапазон изменения возможных значений случайной величины Х, имеющей распределение Пуассона:

• от нуля до бесконечности

• от нуля до N

• от минус до плюс бесконечности

• от единицы до N

• от единицы до бесконечности

99. Укажите диапазон возможных значений случайной величины, подчиняющейся распределению Бернулли с параметрами n и p:

• от нуля до n

• от единицы до бесконечности

• от единицы до n

• от минус до плюс бесконечности

• от нуля до бесконечности

100. Укажите какими свойствами обладает функция распределения дискретной случайной величины:

• ступенчатая

• разрывная

• непрерывная и дифференцируемая для всех значений аргумента

• неубывающая

• терпит разрывы в точках, соответствующих возможным значениям случайной величины

• имеет диапазон изменения от 0 до 1

101. Укажите распределения, которые полностью определяются двумя параметрами:

• Гаусса

• равномерное

• гамма-распределение

• показательное

• Эрланга

102. Укажите синоним названия "биноминальное распределение"

• распределение Пуассона

• распределение Гаусса

• распределение Бернулли

• распределение Эрланга

• гамма-распределение

103. Эксцесс является характеристикой?

• симметричности распределения относительно математического ожидания

• симметричности распределения

• "крутости" распределения

• "островершинности" распределения

• "скошенности" распределения

Если один из аргументов функции распределения системы двух случайных величин обращаются в минус бесконечность, то функция распределения равна?

• плотности распределения этого аргумента

• минус бесконечности

• функции распределения другого аргумента

• единице

• нулю

1. Если один из аргументов функции распределения системы двух случайных величин обращаются в плюс бесконечность, то функция распределения равна?

• плотности распределения этого аргумента

• нулю

• плюс бесконечности

• функции распределения другого аргумента

• единице

2. Если случайные величины, входящие в систему , попарно не коррелированны, то:

• корреляционная матрица становиться диагональной

• матрица ковариаций становится единичной

• определитель матрицы коэффициентов корреляции равен 1

• определитель ковариационной матрицы равен произведению дисперсий

• матрица коэффициентов корреляции становится единичной

3. Если множества возможных значений дискретных случайных величин X и y, входящих в систему, бесконечные, но счетные, то матрица распределения?

• становиться вырожденной

• перестает быть прямоугольной

• преобразуется в диагональную матрицу

• имеет бесконечные размеры, с сохранением свойств конечной матрицы

• не может быть определена

4. Если случайные величины связаны линейной функциональной зависимостью Y=aX+b, то коэффициент корреляции равен?

• минус единице при отрицательных значениях а

• нулю

• плюс единице при положительных значениях а

• минус два, если b=-2

• двум, если b=2

5. Если система двух случайных величин (X,Y) имеет нормальное распределение, то условные законы распределения это системы?

• являются гауссовыми

• являются равномерными

• являются нормальными

• являются экспоненциальными

6. Ковариация характеризует?

• степень линейной зависимости случайных величин, входящих в систему

• степень рассеивания случайных величин вокруг точки (M[X], M[Y]);

• несимметричность поверхности распределения

• условную плотность распределения

• область определения совместной плотности распределения

7. Не коррелированность нормальных случайных величин X и Y приводит к:

• их действительности

• их неопределенности

• их независимости

• их несовместности

• ограниченности дисперсий

8. Диапазон изменения коэффициента корреляции?

• от минус до плюс бесконечности

• от минус единицы до плюс единицы

• от единицы до плюс бесконечности

• от нуля до плюс бесконечности

• от нуля до единицы

9. Для системы случайных величин (Х,Y) каждому элементарному событию ставится в соответствие?

• одно комплексное число

• n действительных чисел

• сумма двух действительных чисел

• произведение двух комплексных чисел

• два действительных числа

10. Для независимых случайных величин линии регрессии...

• параллельны осям абсцисс

• линейно возрастают

• перпендикулярны осям абсцисс

• монотонно убывают

• положительно определены для всех значений аргумента

11. Укажите, под какими номерами записана теорема умножения плотностей для зависимых случайных величин:

• под номером 1

• под номером 3

• под номером 2

• под номером 4

• под номером 5

12. Укажите, под какими номерами записаны выражения, которые определяют условные плотности распределения:

смотреть рисунок

• под номером 1

• под номером 3

• под номером 2

• под номером 5

• под номером 4

13. Укажите номера формул, связывающих функцию распределения F(x,y) и совместную плотность f(x,y)

смотреть рисунок

• номер 5

• номер 4

• номер 3

• номер 2

• номер1

14. Укажите номер, под которым записано определение функции распределения системы двух случайных величин?

смотреть рисунок

• под номером 5

• под номером 4

• под номером 3

• под номером 2

• под номером 1

15. Укажите номер, под которым записано определение функции распределения системы двух случайных величин?

смотреть рисунок

• под номером 5

• под номером 4

• под номером 3

• под номером 2

• под номером 1

16. Укажите, под какими номерами записаны выражения, которые определяют кова-риацию системы двух случайных величин (X,Y):

смотреть рисунок

• под номером1

• под номером 2

• под номером 4

• под номером 5

• под номером 3

17. Укажите какими свойствами обладает матрица ковариаций:

• определитель равен произведению дисперсий

• диагональная

• симметричная относительно главной диагонали

• на главной диагонали содержит единицы

• на главной диагонали содержит дисперсии

18. Укажите синонимы матрицы ковариаций:

• матрица коэффициентов корреляции

• корреляционная матрица

• ковариационная матрица

• регрессионная матрица

• матрица коэффициентов регрессии

19. Укажите, какие существуют условные законы распределения?

• закон распределения случайной величины Y при условии, что {X<x}

• закон распределения одной из случайных величин при условии, что другая приняла вполне определенное значение

• закон распределения случайной величины X при условии, что {Y<y}

• закон распределения одной из случайных величин при условии, что другая больше вполне определенного значения

• закон распределения одной из случайных величин при условии, что другая меньше вполне определенного значения