5. Основное уравнение гидростатики.

В ыделим вокруг точки А элементарный объем жидкости в виде параллелепипеда, точка находится на глубине h от свободной поверхности жидкости или на расстоянии Z от нижней плоскости выделенного объема, проекции единичных массовых сил на координатные оси в данном случае будут равны

Подставив данные значения в уравнение равновесия жидкости получим:

Проинтегрировав данное выражение, получим . Постоянную интегрирования С определим из следующих начальных условий Z=Z_0, и p=p₀

Тогда , а выражение для давления запишем в виде

или

-абсолютное и полное давление в точке покоящейся жидкости;

- абсолютное или полное давление окружающей среды;

- плотность жидкости;

- ускорение силы тяжести;

- глубина погружения точки;

Если Р , то . Оно показывает на сколько давление в данной точке жидкости превышает атмосферное давление (избыточное) изменяется от 0 до

Если Р , то . Оно показывает на сколько давление в данной точке жидкости не достает до давления атмосферного от 0-Ратмосферного.

6. Давление жидкости на плоскую стенку. Центр давления.

М ысленно выделим на плоской боковой стенке сосуда, наклоненного под углом к горизонту, произволь­ную фигуру площадью F и определим действующую на нее со стороны жидкости силу давления Р. Так как давление жидкости в различных по высоте точках площади F неодинаково, выделим на этой площади элементарную площадку dF, находящуюся на расстоянии h от свободной поверхности жидкости. Ввиду незначительных размеров площадки будем полагать, что давление по высоте на нее не изменяется, а во всех ее точках одинаково и равно , следовательно, сила давления жидкости на элементарную площад­ку dF ;

Сила давления на всю рассматриваемую площадку:

Выражение представляет собой статический момент рассматриваемой площади относительно оси х, равный произ­ведению площади этой фигуры F на расстояние от ее центра тяжести до оси х, т. е. y_cF. Таким образом, Р = ρg sin α y_cF или, учитывая, что yc sinα = h_c, а давление в центре тяжести р_с.

То:

Таким образом сила давления жидкости на плоскую стенку Р равна произведению площади стенки F, смо­ченной жидкостью, на гидростатическое давление в ее центре тяжести p_c = ρgh_c .

Кроме численного выражения силы давления жидкости необходимо определить и координату её приложения – центр давления. Предположим что сила давления Р приложена в точке D, находиться на расстоянии y_d от оси х. В соответствии с теоремой Вариньона имеем: . Подставив значение Р и dP в это выражение получим:

Выражение представляет собой момент инерции j_x площади фигуры относительно оси х, который может быть выражен через момент инерции j относительно центральной оси, параллельно центральной оси х.

Тогда:

Откуда:

Глубина погружения центра давления от свободной поверхности:

Из последних двух уравнений видно, что центр давления расположен ниже центра тяжести.

В частном случае когда требуется определить силу давления жидкости на плоское дно сосуда используют формулу :