2.Силы, действующие в жидкости.

Жидкость в состоянии покоя или движения находится под дей­ствием различных сил, которые в соответствии с их природой можно разделить на две группы:

• Поверхностные.

• Массовые.

Поверхностные силы приложены к поверхности, ограничи­вающей рассматриваемый объем жидкости или намеченной внутри этого объема. При равномерном распределении этих сил по данной поверхности их числовое значение пропорционально числовому значению ее площади. К поверхностным силам отно­сятся силы, действующие на поверхность жидкости по перпенди­кулярным направлениям (силы давления), по касательной (силы поверхностного натяжения), а также силы внутреннего трения (последние имеют место только при движении жид­кости).

Массовые силы действуют на все частицы рассматриваемого объема жидкости. При равномерном распределении этих сил по данному объему их числовое значение пропорционально число­вому значению ее массы (объема). К массовым силам относят­ся силы тяжести и силы инерции.

В гидравлике жидкость рассматривается как непре­рывная сплошная среда, в которой отсутствуют силы, дейст­вующие в точке. Поэтому в отличие от динамики твердых тел в гидравлике обычно рассматривают не сами силы, а плотность их распределения в сплошной среде: либо предел отношения элементарной поверхностной силы к элементарной площади, либо предел отношения элементарной массовой силы к, элемен­тарной массе рассматриваемого объема жидкости, т. е. единич­ные силы.

Единичные поверхностные силы представляют собой напря­жжения:

• Касательные

• Нормальные (при сжатии жидко­сти напряжение сжатия называется давлением Р), а единичные массовые силы — ускорения j .

Проекции результирующей еди­ничных массовых сил или результирующего ускорения на коор­динатные оси обозначают jx = X, jy = Y, jz = Z.

3.Давление в точке покоящейся жидкости.

Выделим вокруг точки А находящейся внутри покоящейся жидкости произвольный объем _∆V , рассечем этот объем произвольной плоскостью на 2 части. Образовавшуюся при этом площадку обозначим . одну из частей выделенного объема мысленно отбросим (например первую) а вторую рассмотрим в состоянии равновесия заменив действие отброшенной части на нее силами:

• Нормальной силой _∆Р

• Касательной силой _∆Т=0

• Равнодействующей _∆R

Действие силы заменим

Средняя величина давления жидкости на выделенную площадку _∆F равна:

Уменьшая площадь площадки вокруг точки А так, чтобы ее значение стремилось к нулю, получим давление в точке покоящейся жидкости – гидростатическое давление

Элементарная сила давления действующая на эту бесконечно малую площадку будет равна:

Давление в точке покоящейся жидкости обладает 2 свойствами:

– давление в точке всегда нормально к поверхности воспринимающей это давление

– давление в точке покоящейся жидкости во всех направлениях одинаково.

4. Диф. Уравнение равновесия жидкости.

В ыделим вокруг точки А находящейся внутри покоящейся жидкости элементарный объем в виде параллелепипеда с ребрами dx ; dy ; dz : тога при величине давления в точке А = P давление на левую и правую грани будут иметь следующие значения :

- на правую грань

- на левую

А элементарные силы давления на эти грани:

;

Кроме этих сил на выделенный объем действуют еще и массовые силы результирующие которых равны:

Спроектируем эти силы на ось ОХ и прировняем их сумму к нулю:

-

После преобразований получим: , спроектировав остальные силы на оси Оx и Oz и сделав аналогичные преобразования получим систему уравнений:

Эти уравнения представляют собой общие условия равновесия жидкости в дифференциальной форме и называются они уравнениями Эйлера.

Для приведения уравнения Эйлера к удобному для интегрирования виду каждое из уравнений умножим на dx ; dy ; dz почленно сложим и получим:

Левая часть этого выражения называется полным дифференциалом гидростатического давления и обозначается dP

Это уравнение устанавливает функциональную зависимость давления жидкости от рода жидкосим, ускорения, координат точки в пространстве и позволяет определить Р в любой точке покоящейся жидкости.

Из полученного выражения можно легко получить уравнение поверхности равного давления – поверхноасти, давление во всех точках которой одинаково (p=const)

При p=const, dp=0, т.к. p не может быть равно 0, следовательно

уравнение представляет собой уравнение поверхности равного давления, частным случаем которого является уравнение свободной поверхности капельной жидкости