1 Способ строения модели Брауна

1.По нескольким первым 5 точкам с помощью МНК оцен-ся параметры а₀ ,а₁

y̅_t =a_̅0 +a̅₁ *t

2.С помощью a_̅0 ,a̅₁ ,которые соот-ют как бы периоду t=о делается пронгоз на 1 шаг вперед то есть

y̅₁ = a_̅0(0) +a̅₁₍₀₎ *Ʈ= a_̅0 +a̅₁

Расчетное зн-ие y₁ сравнивается с факт.и нах-ся e₁ : e₁=y₁ -y̅₁

3.Найдя отклонение произ-ся корректировка параметров

A₀ (t)=a_0(t-1) +a_1(t-1) +(1-ƥ)² *e_(t)

A_1(t)=a_{1 (t-1)} +(1-ƥ)² *e_(t)

Ƥ-коэф-т дискантирования,ƥ=1-λ,гдеλ-параметр сглаживания,задается пользователем.

4.По модели с коррект.параметрами нах-ят прогноз на след. Период времени:

y̅_{t (Ʈ)} =a_0(t) +a_1(t)*Ʈ, отсюда y̅_(t+1) =a_0(t) +a_1(t) .Возв-сь к пункту 3 находим остатки.

При t=n найденные параметры испольют для прогноз-я на будущее.ПроногзƮ-шагов вперед строится y̅_(n+Ʈ) =a_0(n) +a_1(n) *Ʈ, Ʈ-период прогноза.

44.Модели и методы авторегресии. Ар-модели

В основу модели АР положена корреляция отсчета случайного процесса в текущий момент времени с некоторым конечным или бесконечным числом отсчетов в предыдущие моменты времени. Корреляционные связи позволяют осуществить регрессию текущего отсчета на предшествующие отсчеты.

Такой вид регрессии называется авторегрессией. В уравнении АР текущий отсчет представляется взвешенной суммой предыдущих с некоторыми коэффициентами веса

, (1) где -коэффициенты АР, -некоррелированные случайные отсчеты, -порядок модели АР.

Величина , (2)

называется предсказанием случайной величины .Разность между текущим значением отсчета и его предсказанием называется ошибкой предсказания . (3)

Величина характеризует,по существу,максимальную точность предсказания текущего отсчета,а ее статистические свойства определяют выбор порядка модели АР. Из (1) видно,что построение АР модели случайного процесса сводится к нахождению коэффициентов АР и определению порядка .

49.Макроэкономические модели в прогнозировании.

Экономико-математические модели в прогнозировании широко используются при составлении социально-экономических прогнозов на макроэкономическом уровне. К таким моделям относятся:

однофакторные и многофакторные модели экономического роста;

модели распределения общественного продукта (ВВП, ВНП, НД);

структурные модели;

межотраслевые модели;

модели воспроизводства основных фондов;

модели движения инвестиционных потоков и др.

При использовании этих моделей необходимо учитывать воздействие факторного, лагового и структурного аспектов сбалансированности экономики и их синтеза на основе принципа оптимальности.

Факторный аспект сбалансированности экономики основывается на взаимосвязи между объемом выпуска продукции и затратами факторов производства. Он сводится к определению такой пропорции между факторами производства, которая позволяет обеспечить заданный выпуск продукции. Для определения таких количественных пропорций используются показатели эффективности затрат живого и овеществленного труда и объемы этих затрат.

Лаговый аспект сбалансированности основан на распределении во времени затрат факторов производства и достигаемого при их взаимодействии эффекта. Главные лаговые характеристики связаны с воспроизводством основных фондов, а значит и с затратами капитальных вложений. Лаг – это запаздывание, временной интервал между двумя взаимозависимыми экономическими явлениями, одно из которых является причиной, а второе – следствием.

Структурный аспект сбалансированности основывается на пропорциях между I и II подразделениями общественного производства и взаимосвязях межотраслевых потоков продукции с элементами конечного потребления.

Условно все существующие методы прогнозирования можно разбить на две большие группы:

фактографические, которые базируются на фактически имеющейся информации об объекте прогнозирования и его прошлом. Они условно подразделяются на статистические и аналоговые методы;

экспертные методы используют мнения специалистов-экспертов и применяются тогда, когда невозможно формализовать изучаемые процессы или имеет место неопределенность развития хозяйственной системы.

.Методы социально-экономического прогнозирования, как учебной и научной дисциплины.

Методы прогнозирования-совокупность приемов и способов позволяющих на основе анализа ретроспективных данных обосновать связи объектов прогнозирования и с определенной достоверностью определить дальнейшее развитие. В настоящее время насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования. В процессе экономического прогнозирования используются как общие научные методы и подходы к исследованию, так и специфические методы, свойственные социально-экономическому прогнозированию. В числе общих методов можно выделить следующие:1)исторический метод заключается в рассмотрении каждого явления во взаимосвязи его исторических форм; 2)комплексный метод заключается в рассмотрении явлений в их взаимозависимости, 3)системный метод предполагает исследование количественных и качественных закономерностей протекания вероятностных процессов в сложных экономических системах; 4)структурный метод позволяет установить причины исследуемого явления, объяснить его структуру;5)системно-структурный метод предполагает, с одной стороны, рассмотрение системы в качестве динамически развивающегося целого, а с другой – расчленение системы на составляющие структурные элементы и рассмотрение их во взаимодействии. Специфические методы экономического прогнозирования целиком и полностью связаны с экономической прогностикой. Среди инструментов экономической прогностики важную роль играют экономико-математические методы, методы экономико-математического моделирования, статистической экстраполяции и др.

7.Формализованные методы прогнозирования.

Формализованные методы прогнозирования можно разделить на две группы: методы экстраполяции и методы математического моделирования. Экстраполяция заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций экономического развития и перенесении их на будущее. При простой экстраполяции все действующие ранее факторы, обуславливающие исследуемую тенденцию в прошлом и настоящем, останутся неизмененными и в будущем. В основе экстраполяционных методов прогнозирования лежит изучение временных рядов, представляющих собой упорядоченные во времени наборы измерений различных характеристик исследуемого объекта прогнозирования.. Регулярная составляющая называется трендом, тенденцией. тренд xt характеризует динамику развития процесса в целом, случайная составляющая et отражает случайные колебания или шумы процесса. Задача прогноза состоит в определении вида экстраполирующих функций xt и et на основе исходных эмпирических данных и параметров выбранной функции. Первым этапом является выбор оптимального вида функции, дающей наилучшее описание тренда. Следующий этап - расчет параметров выбранной экстраполяционной функции. При оценке параметров зависимостей наиболее распространены метод наименьших квадратов и его модификации, метод скользящей средней и др

12.Структура и особенности временных рядов.

Временным рядом (рядом динамики) называется последовательность значений показателя, упорядоченная в хронологическом порядке. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда: В практике исследования динамики явлений и прогнозирования принято считать, что значения уровней временных рядов экономических показателей могут содержать следующие компоненты:- тренд ;- сезонную компоненту ;- циклическую компоненту ;- случайную составляющую . Под трендом понимается изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда. Это систематическая составляющая долговременного действия. Во временных рядах экономических процессов встречаются колебания – периодические составляющие рядов динамики. Если период колебаний не превышает одного года, то их называют сезонными. Чаще всего причиной их возникновения считают природно-климатические условия (снижение цен на сельскохозяйственную продукцию в период сбора урожая и т.п.), социальные (увеличение закупок в предпраздничный период и т.п.). При большем периоде колебания называют циклическими. Тренд, сезонная и циклическая составляющая называются регулярными (систематическими) компонентами временного ряда. Если из временного ряда удалить регулярные компоненты, то останется случайная компонента .

22.Выявление тренда во временных рядах. Метод Фостера-Стьюарта.

27.Оценка параметров модели: метод наименьших квадратов ( МНК ).

Метод оценки параметров модели на основании экспериментальных данных, содержащих случайные ошибки. Если данные известны с некоторой погрешностью, то вместо неизвестного точного значения параметра модели, используется приближенное. Поэтому параметры модели должны быть рассчитаны так, чтобы минимизировать разницу между экспериментальными данными и теоретическими (вычисленными при помощи предложенной модели). Для этого используется метод наименьших квадратов (МНК).

Мерой рассогласования между фактическими значениями, и значениями, оцененными моделью в методе наименьших квадратов служит сумма квадратов разностей между ними, т.е. где y’ - оценка, полученная с помощью модели, y -фактическое наблюдаемое значение. Очевидно, что лучшей будет та модель, которая минимизирует данную сумму (откуда и название метода).

32.Тренд-сезонные экономические процессы и их анализ. Определение лага.

Лагомl называется величина сдвига между рядами наблюдений.

Лаг временного ряда определяет порядок коэффициента автокорреляции. Например, если уровни временного ряда xt и xt–1  корреляционно зависимы, то величина временного лага равна единице. Следовательно, данная корреляционная зависимость определяется коэффициентом автокорреляции первого порядка между рядами наблюдений x1…xn-1 и x2…xn. . Если лаг между рядами наблюдений равен двум, то данная корреляционная зависимость определяется коэффициентом автокорреляции второго порядка и т. д.

При увеличении величины лага на единицу число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается на единицу. Поэтому максимальный порядок коэффициента автокорреляции рекомендуется брать равным n/4, где n – количество уровней временного ряда.

R(Ϯ)=

37.Построение мультипликативной модели тренд-сезонного экономического процесса.

Для прогнозирования тренд-сезона процессов используют аддитивную и мультипликативную модели. Мультипликативная имеет вид: y_t(Ϯ)=(a_t+b_tϮ)F_t-L; a_t=λ₁y_t(F_t-L+(1-λ₁)(a_t-1+b_t-1); b_t=λ₃(a_t-a_t-1)+(1-λ₃)b_t-1 ; F_t=λ₂y_t(a_t-a_t-1)+(1-λ₂) F_t-L; где F_t-L-массив обновляемых сезонных коэффициентов размерностью L(t₀) период сезонности (L=4,12 и тд).