34.Тренд-сезонные экономические процессы. Итерационные методы фильтрации

Под сезонными колебаниями понимают регулярные, периодические наступления внутригодовых подъемов и спадов производства, грузооборота и товарооборота и т. д., связанных со сменой времени года, а под сезонностью - ограниченность годового периода работ под влиянием того же природного фактора. Упорядоченная во времени последовательность наблюдений экономического процесса называется временным рядом, и если процесс подвержен периодическим колебаниям, имеющим определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, то мы имеем дело с так называемым тренд-сезонным временным рядом (сезонным временным рядом) Почти всюду, где не оговорено специально, будем рассматривать тренд-сезонный временной ряд , , порождаемый аддитивным случайным процессом:

где - тренд; - сезонная компонента; - случайная компонента;- число уровней наблюдения. Относительно предполагается, что это некоторая гладкая функция, степень гладкости которой заранее неизвестна. Сезонная компонента имеет период :

( =12 для ряда месячных данных; = 4 - для ряда квартальных данных).Кроме того, известно, что нацело делит , т.е.

й прогнозирование итерационный аддитивный мультипликативный

, m - целое число.Очевидно, если - число месяцев или кварталов в году, то m - число лет, представленных во временном ряду . Часто исходные данные тренд-сезонного временного ряда представляются в виде матрицы размера . В этом случае выражение (1) имеет вид:

(2)

Запишем соотношения, устанавливающие связь между индексами t и :

(3)

Основная идея итерационных процедур заключается вмногократном применении скользящей средней:

(4)

и одновременной оценке сезонной компоненты в каждомцикле. При этом переход от одного шага итерационнойпроцедуры к другому может сопровождаться изменениемпараметров скользящей средней. Если формулу для скользящейсредней записать в виде

(5)

то при переходе от одной итерации к другой может происходитьизменение длины участка скольжения и законаизменения весовых коэффициентов . В некоторых итерационныхметодах, кроме того, используется регрессия (какправило, линейная) исходного ряда на преобразованныйв первом шаге ряд .

Итерационные методы отличает простота и удовлетворительная«чистота» фильтрации компонент ряда. Однаковсем им присущ и весьма существенный недостаток. Применениескользящей средней приводит к потере части информации на концах временного ряда.

39.Адаптивные модели прогнозирования. Модель Брауна. (первый способ построения)

Адаптивные модели имеют в себе механизм приспосбливаться к новым условиям.Общим для всех моделей этой группы явл-ся придание наиб. Веса последним наблюдениям, при оценке параметров. Адаптивные модели базируются на 2-х основных схемах СС-модели (скользящего среднего) ,АР-модели(авторегрессии).Согласно схеме скользящего среднего оценкой текущего ур-ня явл-ся взвешенное среднее всех пред. Уровней, причем вес наблюдений убыв. По мере удаления от послед. Ур-ня то естьинформационная ценность наблюдения признается там большей, чем ближе наблюдение к концу интервала.Реакция на ошибку и дисконтирование ур-ней базир-хся на СС-модель опр-ся с помощью параметров сглаживания(адаптация) Эти параметры изм-ся от 0 до 1 причем более высокое зн-ие параметра озн-ет придание наиб. Веса после. Зн.

В авторегрессиооной схеме оценкой текущего ур-ня служит взвешенная сумма не всех ,а нескольких пред-хиур-й, при этом весовые коэф-ты не ранжированны то есть инфор. Набл-я опр-ся не их близостью к моделир. Ур-ню, а атеснотой связи между ними.

Р-м модели типа СС:

Модель Брауна,Хольта.Первая модель частный случай второй,пред-ют собой линейную тенденцию с постоянно изменяющимися параметрами.

МЕТОД БРАУНА

Основан на экспоненциальном сгладивании,прим-ся для прогнозирования макро- и микро-эконом ур-не и позволяет получить хороший рез-т на коротких рядах с постоянным трендом.В зависимости от вида тренда разл-ют:Модели Брауна 0-ого,1-ого порядка и т.д.

Метод 0-ого порядка-самый простой,описывает процессы на имеющие тенденции,имеет параметр а₀ ,которая явл-ся оценкой текущего ур-ня у_t+Ʈ =a₀ - прогноз на Ʈ шагов.

у_t+Ʈ +_S_e *t_λ *корень(λ/(2-λ)) λ-парамет адаптации

1-ого порядка отражает развитие в виде линейной тенденции,имеет 2 параметра а₀ –зн-ие близкое к послед. Ур-ню, а₁ –прирост сформ-ый к концу периода.Прогноз осущ-ся по формуле:

у_t+Ʈ =а₀ +а₁ *Ʈ

Доверительный интервал: у_t+Ʈ +_S_e *t_λ *корень((λ(1+4(1-λ)+5(1-λ)+2λ(4-λ)Ʈ+2λ² *t² )/((2-λ)² ))

2-ого порядка отражает процессы в виде параболической тенденции, имеет 3 параметра,а₂ – оценка текущего ур-ня,а_0,1 – как и в предыд.Прогноз осущ-ся по формуле:

у_t+Ʈ =а₀ +а₁ *Ʈ+а₂ *Ʈ²

Общая схема адаптивных моделей:1)По нескольким первым анаблюдениям оцен-ся пред. Зн-я параметров модели(с помощью метода наим. Кв-ов)

2)На основепостроенной модели дается прогноз на 1 шаг вперед,расч-ся отклонения от факт. Зн-я ряда и этаошибка учит-ся в схеме корректировки параметров модели.

3)Произ-ся корректировка параметров и прогнозная оценка на след период.Этапы 2),3)повторяются до последнего ур-ня.

4)Прогноз на будущее осущ-ся с исполь-ем параметров,полученных на последнем шаге.Т.О. модель впитывает в себя каждый раз новвую информацию,адаптируясь на каждом периоде.