28. Оценка адекватности моделей. Критерий проверки

Трендовая модель считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты временного ряда. Это требование эквиваленто требованию, чтобы остаточная компонента удовлетворяла свойствам случайной компоненты временного ряда.

1. Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности можно проводить с помощью критерия пиков. Общее число поворотных точек для остаточной последовательности обозначим через p. В случайно выборке:

- математическое ожидание числа точек поворота

- дисперсия.

Критерием случайности с 5%-ным уровнем значимости является выполнение неравенства:

Если это неравенство не выполняется, трендовая модель считается неадекватной.

2. Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения.

О дин из методов основан на RS-критерии. Этот критерий численно равен отношению размаха вариации случайной величины R к стандартному отклонению S.

Рассчетное значение RS-критерия сравнивается с табличными (критическими) нижней и верхней границами данного отношения, и если это отношение не попадает в интервал между критическими границами, то гипотеза о нормальности распределения отвергается. В противном случае принимается.

3. Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю. Осуществляется на основе t-критерия Стьюдента. Расчетное значение задается формулой

, где - ср. арифм. значение уровней ряда; - стандартное (среднеквадратическое) отклонение для этой последовательности. Если рассчетное значение t меньше табличного значения tα статистики Стьюдента с заданным уровнем значимости α и числом степеней свободы n-1, то гипотеза о равенстве нулю математического ожидания принимается. Если наоборот – отвергается модель считается неадекватной.

4. Проверка независимости значений уровней случайной компоненты.

Проверка отсутствия существенной автокорреляции в остаточной компоненте по критерию Дарбина-Уотсона. Рассчет ное значение этого критерия определяется по формуле

Вывод об адекватности трендовой модели делается, если все указанные выше 4 проверки свойств дают положительный результат.

33. Тренд-сезонные экономические процессы и их анализ. Методы фильтрации компонент

Временной ряд в кот-й наблюдается и тренд и сезонность наз-ся тренд-сезонным временным рядом.

Сезонность отрицательно влияет на эк-е прцессы поэтому необх-мо уметь опред-ть и анализировать.

Для исследования и прогнозирования тренд-сез-х эк-х процессов необх-мо уметь решать след-е задачи:

1)определение в временном ряде тренда.

2)выявить присутствие в временном ряду сезонных колебаний.

3) осущ-ть фильтрацию временного ряда.

4)проанализировать динамику сезонной волны, т.е. выявить изменяется амплитуда сезонной волны(происходит ли перемещение точек экстремума, определить длину этой волны).

5)составить прогноз с помощью тренд сезонной модели.

Метод фильтрации:

1)основная идея итерационных методов фильтрации заключается в многократном применении скользящей средней и одновременной оценки в каждом цикле сезонной компоненты. В качестве сколзящей средней будем исп-ть центрированную скользящую среднюю, тогда весовые коэф-ты для квартальных данных могут быть приняты: ¼( 1/2, 1, 1, 1, ½), для ежемесячных 1/12(1/2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1/2), сглаженные значение

В результате сглаживания получим временной ряд явл-ся предварительным значением тренда. Сглаженный ряд теряет на каждом конце по Т₀/2 членов ряда.

2)находим остатки , полученный ряд содержит сезонную и случайную компоненту.

3)усредним полученные значения за все года по каждому периоду , - невыправленная сезонная волна.

4)корректируем среднее значение увеличивая или уменьшая на одно и то же число так, чтобы их сумма была равна 0. Тогда получим выправленную волну. Для этого находят корректирующий коэф-т , . Сумма всех . -скорректированная сезонная волна.

5) проводим диссонализацию исходных данных. Для этого вычтем соответствующее значение сезонной компоненты из фактических значений ряда. , -содержит тренд и сезонную компоненту.

6)подбираем для полученного ряда кривую роста аппроксимирующую данные и подставляя в уравнение соотве-е значению t находим /

7)находим значение случайной компоненты . Анализируя остаточную компоненту опред-м адекватность и точность систематических компонент, т.е. тренда и сезонной волны.

8)осуществляем прогноз тренд-сезонного эк-го процесса сложением значений тренда расчитанных по ур-ю и соответсв-ий уровень сезонной волны, т.о.