26.Игры с природой. Показатель благоприятности состояния природы. Риск игрока, принимающего решение. Матрица рисков. Принятие решений в условиях риска и неопределённости.
В игре с природой действуют два игрока, только один из которых действует осознанно. Этого игрока далее будем называть лицом, принимающим решения, обозначим его символом A. Природа, являясь вторым участником игры, не является ни противником, ни союзником игрока A, ибо она не действует осознанно злонамеренно против игрока A или за одно с ним, а принимает неопределённым образом то или иное свое состояние, не преследуя конкретной цели и абсолютно безразлично к результату игры. При этом игрок A на состояния природы не может оказывать никакого влияния.
Одним из важных предположений в теории игр с природой является предположение о том, что в любой момент времени природа П может находиться только в одном (но неизвестно, в каком) из n состояний П1, П2, …, Пn, то есть состояния природы разделены между собой во времени. Совокупность состояний природы П формируется либо на основе имеющегося опыта анализа состояний природы, либо в результате предположений и интуиции экспертов.
Для описания игры с природой необходимо также множество стратегий игрока A: .
Результаты реализации стратегий при различных состояниях природы могут быть описаны матрицей V:
.
Будем предполагать, что в платёжной матрице игры представлены выигрыши лица, принимающего решения.
Показателем благоприятности состояния природы для увеличения выигрыша называется наибольший выигрыш при этом состоянии, т.е. наибольший элемент в j-м столбце матрицы игры: - матрица выигрышей. Для поиска наилучшей стратегии А применяются специальные критерии оптимальности. Это признак, на основании которого производится сравнительный анализ и оценка возможных альтернатив, решений и осуществляется выбор наилучшей стратегии.
-
матрица потерь. На выбор стратегии
игроком А оказывает влияние не только
элементы плат. Матрицы, но и показатели
«удачности» выбора данной стратегии,
зависящие от благоприятности состояния
П для увеличения выигрыша А.
Показателем благоприятности состояния П-Пj называется наибольший выигрыш среди выигрышей при всех чистых стратегиях и при состоянии П-Пj, т.е. наибольший элемента в j-м столбце плат. Матрицы игры. (если плат. Матрица отражает потери, то показатель благоприятности – минимальный элемент в j-м столбце). Благоприятное состояние природы рассматривается как фактор, благоприятствующий возможному увеличению выигрыша игрока А при выборе им стратегии при j-м состоянии природы.
Риском
игрока A
при выборе им стратегии
в условиях состояния
природы называется разность между
показателем благоприятности
состояния природы
и выигрышем
,
т.е. разность между выигрышем, который
игрок A
получил бы, если бы знал заранее, что
природа примет состояние
,
и выигрышем, который он получит при этом
же состоянии
,
выбрав стратегию
,
т.е.
.
Матрица рисков
Ситуацию, когда известны вероятности состояний природы, назовём ситуацией принятия решений в условиях риска. Когда вероятности неизвестны, будем называть соответствующую ситуацию принятия решений ситуацией неопределённости.
Величину риска можно интерпретировать как плату за отсутствие информации о состоянии природы.