26.Распределение напряжений от собственного веса грунта.

Напряжения от собств. веса грунта, так называемые природные (или бытовые) давления, имеют значение для свеженасыпных земл-х соор-й и оценки природной уплотненности грунтов. При гориз-й поверх-ти грунта напр-я от собств-го веса грунта будут увел-ся с глубиной z и равны

где – коэф. бокового давления грунта в состоянии покоя.

П ри постоянном удельном весе грунта напряжения .Для грунтовой же массы (т. е. для полностью водонас-х грунтов с наличием свободной гидравлически непрерывной воды) сжимающие напряжения .где — удельный вес грунта с учетом взвешивающего действия воды; На рис.1 несколько эпюр распр-я верт-х давлений от собств. веса грунта.

24.Дифф. Ур-я равновесия грунтов в предельно напряженном состоянии.

Плоская задача. В общем случае напряженного состояния для условий плоской задачи дифф-е ур-я равновесия для любых линейно деформируемых тел при горизонтальной ограничивающей полупространство пл-ти (направление оси Y—гориз-но, оси Z— верт-но) в след. виде:

где — составляющие напряжений; — удельный вес грунта. В этих двух дифф-ых ур-ях три неизвестных ( ), т. е. задача (без добавочных условий) статически неопре-ма. Если же добавить к этим двум ур-ям третье, , то получим замкнутую систему трех уравнений с тремя неизв-ми, но для предельно напряженного состояния, так как уравнение — условие предельного равновесия: Таким образом, задача в общей постановке статически определима. Решение 3-х дифф-ых ур-ий равновесия совместно с условием предельного равновесия - как системы уравнений гиперболического типа. Пространственная задача имеет замкнутую систему ур-ий (статически определимую) только для случая осевой симметрии. Для осесимметричной задачи- цилиндрическая система координат (r,v)имеем систему уравненнй равновесия:

Условие предельного равновесия в цилиндрической системе координат запишется так: -уравнение является добавочным к системе уравнений и делает ее статически определимой.

\

25. Нач. Критическая нагрузка на грунт. Расчетное сопротивление грунта. Опр-е расчетного сопротивления грунта по нормативным документам.

Величину первой нагрузки назовем начальной критической нагрузкой, еще совершенно безопасной в основаниях сооруж-ий, т.к. до ее достижения грунт всегда будет находиться в фазе уплотнения.

Рассмотрим действие равн-ой распред-ой нагрузки р на полосе шир.b при наличии боковой нагрузки.q=γh, где γ-плотность грунта, h-глубина заложения наруж.поверх-ти. Верт-е сжимающие напряж.(давление) от собст-го веса гр.при гориз-ой ограничивающей поверхности σ_1гр =γ (h+z), z-глубина расположения рассмат-ой точки ниже плоскости приложения нагрузки. Задача заключается в определении такой величины нагр.начРкр, при которой зоны сдвига(зоны придельного равнов-я)только зарождается под нагр-ой поверх-ю.Т.К.при полосообразной нагр-е.касательные напряж-я будут наибольшими у краев нагр,то естест-но ожидать в этих местах при возрост-и нарг.зараждение зон равновес-я.Примем условие придельн-го равнов-я.σ₁- σ₂=2sinφ( ((σ₁+ σ₂)/2+p_e) Найдем главные напряжения с учётом действия собст веса гр.как сплош-ой нагр-и:

σ₁ =(p-γh)*(α+sinα)/π+γ (h+r)

σ₂ =(p-γh)*(α-sinα)/π+γ (h+z).

Подставим выражения σ₁и σ₂ в условие предель-го равнов-я и принимаем во внимание p_e=c ctqφ,получим :(p-γh)*sinα /π - sinφ((p-γh)/π*α+γh+γz)= c ctqφ. Получ выраж. можно расмат. как Ур-е гранич-ой области предельного равновес-я, z-как ордината этой обл.z= (p-γh) *((cosα/ sinφ)-α) /πγ -c/γ ctqφ-h. Найдем z максим-ое, dz/dα= (p-γh) *((cosα/ sinφ)-1) /πγ =0. Cosα= sinφ или α=π/2-φ, sin(π/2-φ)= cosφ.Подстав получ знач, pкр=π/ ctqφ+φ-π/2(γzмак+yh+ c ctqφ)+ γh.Нормати-ое давлен на гр.R такое давл,при котором под краями фундам-та зона предельного равнов-я не распр-ся на глубине, больше z мак=b/4.b-ширина фунд-та.Если совершенно не допускать ни в одной точке развития зон предельного равн-я под подошвой фунд-та ,то следует положить в уравнение zмак=0.Называя наибольшее давление, при котором ни в одной точки грунта не будет зон предел-го равно-я Начальным критическим давлением на грунт начРкр. начРкр=π(γh+ c ctqφ)/ctqφ+φ-π/2.Это и есть формула для начальной критической нагрузки на грунт.

32. Устойчивость свободных откосов и склонов. Предельный угол откоса сыпучих грунтов. Предельная высота вертикального откоса для идеально связанного грунта. Устойчивость откоса идеально сыпучего грунта.

Откос сыпучего грунта на котором лежит тверд, частица М.Разложим вес частицы Р на две составляющие: Нормальную N к линии откоса αb и касательную T.Сила T стремиться сдвинуть частицу к подножию откоса, но ей будет противодействовать сила трения T', пропор-ая нормальному давлению,т.е. T'=fN, где f-коэф. трен. Проектируя все силы на наклонную грань откоса Р sinα- fРcosα=0,откуда tqα=f,а т.к. коэф. трения f= tqφ,то окончательно получим :α=φ,Предельный угол откоса сыпучих грунтов равен углу внутреннего трения грунта. Это - угол естественного откоса. Естественный откос относиться только к сухим грунтам, для связных глинистых оно теряет всякий смысл, т.к. у последних в зависимости от их влажности угол откоса может меняться от0 до90º и зависит так же от высоты откоса. Условие равновесия идеально связ. грунта.(φ=0;с≠0). Нарушение равновесия при некоторой предельной высоте h произойдет по плоской поверхности скольжения αc,наклонной под углом α к горизонту. Составим уравнение равновесия всех сил, действ-их на оползающую призму αbc.Дейсвующей силой будет вес Р призмы αbc.Стороны призмы bc=hctqα. Р=(yh²/2)* ctqα.Силу Р разложим на нормальную и касательную к поверхности скольжении αc. Силами, сопротивляющимися скольжению, будут лишь силы сцепления c, распределенный по плоскости скольжения αc=h/sinα. Т.к.в верхней точки с призмы αbc давление будет =0, а в нижнем α-максим., то в среднем учитывать половину силы сцепления. Составим ур-е равновесия, взяв сумму проекций всех сил на направлений αc и прирав к 0. (yh²/2) ctqα sinα-(с/2)*(h/ sinα)=0,откуда с=(yh/2) sin2α.

Определим значение высоты h=h_90,соответствующей максим-му использованию сил сцепления. При этом sin2α=1 и α=45^о.отсюда следует h₉₀=2с/y. Таким образом массив связного грунта может иметь верт-й откос h₉₀ определяемой высоты. При высоте,больше h₉₀ произойдет сползание призмы αbc.

29. Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Широко применяется на практике т.к. дает некоторый запас устойчивости и основывается на опытных данных о форме поверхности скольжения при оползнях вращения, которая на основании многочисленных замеров принимается за круглоцилиндрическую, при этом выгодное положение опре-ся расчетом. Допустим,что центр скольжения нахо-ся в т.0. Уравнение равновесия∑М₀=0.Для составления уравн-я моментов относительно т.0 разбивают призму скольжения АВС верти-ми сечениями на ряд отсеков и принимают вес каждого отсека условно прибли-ым в т.пересечения веса отсека Рi с соотве-им отрезком дуги скольжения,а силами взаимодействия по верт-м плоско-м отсека пренебрегают. Раскладывая далее силы веса Рi на направление радиуса вращения и ему перпен-ое, состав-т урав-е равновесия, прирав-я к 0 момент всех сил относительно т,вращ-ия;∑Ti-∑Nitqφ-сL=0.L-длина дуги скольжения АС;φ,с-угол внутреннего трения и сцепления грунта; TiNi- составляющие давления от веса отсеков, определяемы графич. или вычис-ые по замерам угла α_i (T_i=Р_isinα_i; Ni=Р_icosα_i). За коэфф-т устойчивости откоса принемают отношение моментов сил удерживающих к моменту сил сдвигающих, т.е. η=∑N_if+сL/∑T_i. Для ряда намечанных центров дуг поверхностей скольж-ия 0₁,0₂,0₃,определяют необходимое по условию устойчивости сцепления, соотв-ее предельному равновесию заданного откоса по выражению,

с=∑T_i+∑N_itqφ.Далее выбирается центр скольжения, для которого требу-ся макси-ая величина сил сцепления. Этот центр принимается за наиболее опасный и для него вычисляется коэфф-т устойчивости η.При величине η>1,1-1,5

откос будет устойчивым.η=(∑N_ifi+∑сli+∑T_{i уд.})/ ∑T_{i сд.}По этой формуле следует опред-ть коэф. устой-ти откоса и склонов при расчетах по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Этот метод дает несколько завышенный запас, а главное в нем не учитывается усилие, действу-е на верти-е грани отсеков, что делает весь расчет приближенным и вызывает необходимость принятия дополнительных допущений. Коэф. устой-ти реком-ют опред; η=fА+(с/yh)В,А.В.-коэфф-ты зависящие от геомет-их размеров сползающего клина, выраженные в долях от высоты откоса. Определяя из выраж-я величену h=сВ/y(η-fА).

Виды деформаций	Причины деформаций
Упругие: -изменение объема -Искажение формы	Молекулярные силы упругости твер-х частиц, а также тонких пленок воды и замкнутых пузырьков возд. Молекулярные силы упр-ти, искажение структурной решетки
Неупругие остаточные: -уплотнения -Набухания -Ползучести -Чисто остаточные	Умен-е пористости(компресс-е св-ва) Расклинивающий эффект как результат действия электромолек-х сил. Взаимные сдвиги частиц Разрушение структуры,излом частиц.

30. Расчет подпорных стенок при наличии сыпучих и связных грунтов. Активное и пассивное давление грунта на подпорную стенку. Если свободный откос массива грунта имеет крутизну более предельной, возникает необходимость поддержать его подпорной стеной. Сыпучие грунты. При допущении плоских поверхностей сколь-я макс-ое давление сыпуч. гр. на подпорные стенки определяется из следующих простых сооружений. Любая гор-ая площадка в гр. за массивной гладкой верт-ой стенкой за гор-ой поверх-ю засыпки испытывает только сжимающее напряжение(нормальное главное напря-ие δ₁), равное весу столба гр.от поверхности до рассм-ой площади, т.е. δ₁=yz*1. Боковое давление δ₂ на подпорную стенку найдем из условия, что гр.за стенкой находится в предельном равновесии. δ_2/ δ₁=tq²(45^о-φ/2). Отсюда след. δ₂=yztq²(45^о-φ/2).Эпюра распределения давлений по зад-ей грани стенки изображается треу-ом. Когда стенка будет перемещаться по направлению к грунту, будет иметь место пассивное сопротивление грунта. Величина пассивного давления будет равна δ_2п= yztq²(45^о+φ/2). Равнодействующая активного давления гр. на подпорную стенку Еа будет равна площади эпюры давления Еа=(yН²/2)* tq²(45^о-φ/2). Равно-я Еа будет гор-на и приложена на одной трети высоты от низа подпорной стенки. В случае действия сплошной равно-но распред. нагрузки на гр. На подпорную стенку будет действ-ть только заштрих-я часть эпюры давления. Еа=y/2(Н² +2Нh) tq²(45^о-φ/2). Связные гр. Если гр.обладает сцеплением, то заменяем действие сил сцепления всесторонним равномерным давлением связности (р=с/ tqφ), прил-ым к свобод-м граням гр. Приводя далее его действия к эквивал-му слою гр. h противоположно направленное действие давления связности Рε. δ_2φ= yНtq²(45^о-φ/2); δ_2с= 2с tq²(45^о- φ/2); Таким образом, сцепление уменьшает боковое давление гр.на стенку на постоянную по всей стенки величину δ_2с.На некоторой глубине hс сумм-ое давление будет =0. Активное давление связного гр.на подпорную стенку как площадь тре-ка со сторонами δ_2с и Н-hс. Еа= yztq²(45^о+φ/2)- 2с tq²(45^о- φ/2)+ 2с²/y.