1. Расчетные схемы конструкции

1) Брус-тело, поперечные размеры которого намного меньше длины(балка-перекрытие)

2) Пластина-тело, один из р-ов которого намного меньше двух других(плита перекрытия, днище двутавра)

3) Оболочка-тело, ограниченное криволинейными поверхностями, расстояние между которыми намного меньше радиуса кривизны(купола зданий, стенки ,стенки резервуаров)

4) Массив-тело, все размеры которого одного порядка(платины, опоры мостов)

2. Внешние, внутренние силы

Внешними называются силы, которые действуют на тело со стороны других тел. Они подразделяются на сосредоточенные и распределенные.

Сосредоточенные:

F- сосредоточенная сила (кН)

Ме- пара сил, момент (кН*м)

Распределенные:

q- равномерно-распределенная нагрузка (кН/м)

Внутренними называются силы, возникающие внутри тела под действием внешних сил.

Хаотично расположенные внутренние силы могут быть приведены к главному вектору и к главному моменту.

3. Метод сечения

Рассмотрим брус с хаотично приложенными внешними силами F1, F2, F3, F4

1. В пределах бруса проводим сечение перпендикулярно оси стержня, которое делит наш брус на 2 части А и В

2. Отбросим одну из частей (часть А)

3. Действие отброшенной части заменим 6-ю внутренними силовыми факторами

4. Составим 6 уравнений равновесия

   1. ∑х = 0 → N

   2. ∑y = 0 → Qy

   3. ∑z = 0 →Qz

   4. ∑Mx = 0 → Mx

   5. ∑My = 0 → My

   6. ∑Mz = 0 → Mz

Если какой либо из внутренних силовых факторов получится отрицательным, то следует поменять его направление на противоположное заданному.

3. Статические моменты сечений

ydA – момент элементарной площадки относительно Oz

zdA – момент элементарной площадки относительно Оу

Статическими моментами относительно осей y и z называются интегралы:

S - статический момент (см³)

Sz = y∫dA ∫ydA

Sy = z∫dA ∫zdA

Статические моменты могут быть отрицательными, положительными и равными нулю.

Статический момент сложной фигуры равен сумме статических моментов ее более простых составных частей.

3. Моменты инерции сечения

Различают осевые, полярные и центробежные моменты инерции.

Осевыми моментами инерции называется интеграл: Iz = ∫y²dA

Iy = ∫z²dA (см⁴)

Полярным интегралом инерции называется интеграл: Iƥ = ∫ƥ²dA

Центробежным моментом инерции называется интеграл: Dyz = ∫zydA

Центробежный момент инерции может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

Полярный и осевые моменты инерции могут быть только положительными.

3. Моменты инерции простейших сечений.

Iz = bh³/12 Iz = bh³/36 Iz = Iy = πd⁴/64 Iy = πd⁴/128

Iy = hb³/12 Iy = hb³/36 A = πd²/2 Iy=hb³⁄36Iz=πd⁴⁄128 Iz₁= 0.11r⁴

3. Моменты инерции относительно параллельных осей

Если Sz и Sy = 0,то формулы приобретают вид:

Iz₁=Iz+a²A

Iy₁=Iy+b²A – формулы параллельного переноса

Момент инерции, относительно параллельных осей равен сумме момента инерции относит центр оси и произведения S(площади) фигуры на квадрат расстояния между этими осями.