Розрахунок основних деталей автотракторних двигунів
При виконанні розрахунків і конструюванні деталей двигуна, необхідно взяти, отримані при тепловому і динамічному розрахунках, показники і параметри, які безпосередньо відносяться до конкретної деталі, намалювати ескіз деталі з простановкою необхідних для розрахунку розмірів, а також – відомості з технології виготовлення і матеріалів для аналогічних деталей, обґрунтувати використання розрахункових формул із посиланнями на відповідні літературні джерела.
Форма і розміри деталей встановлюються на підставі відомих статистичних даних, у першу чергу, даних двигуна, вибраного у якості прототипу. Мають бути також враховані досягнення у створенні нових зразків двигунів подібного типу.
У даному навчальному посібнику розглянуто розрахунки і конструювання деталей кривошипно-шатунного і газорозподільного механізмів, систем мащення і охолоджування двигуна.
Застосування методів розрахунку деталей і механізмів бензинового двигуна проілюстровано чисельними викладками.
Розрахунок деталей поршневої групи
До поршневої групи відносять наступні деталі: поршень, компресійні і мастилознімальні кільця, поршневий палець.
Поршнева група, сприймаючи тиск робочих газів, передає їх шатуну і стінкам циліндра; ущільнює спряження циліндр-поршень-кільця і попереджує прорив газів у картер двигуна; регулює доступ мастила до деталей групи; відводить тепло від деталей поршневої групи до системи охолодження двигуна, забезпечуючи тим самим, необхідний для нормальної роботи деталей двигуна, тепловий режим.
Поршень
Поршень сприймає високі динамічні, інерційні і теплові навантаження та являє собою найбільш напружений елемент поршневої групи.
Плоске дно поршня розраховують на згин, першу поршневу перемичку – на згин і зріз у її основи, юбку поршня перевіряють на тиск максимального значення нормальної сили. Крім того, розраховують також зазори у з’єднаннях деталей поршневої групи.
На рисунку 7.1 наведено схему поршня з характерними розмірами, які визначаються або контролюються при розрахунку поршня.
Рисунок 7.1 – Конструктивна схема поршня
Коструктивні розміри або співвідношення розмірів елементів поршневої групи автотракторних двигунів наведено в таблиці 7.1.
Таблиця 7.1 – Розміри і співвідношення розмірів елементів поршневої групи
Назва і співвідношення розмірів елементів поршневої групи |
Бензинові двигуни |
Дизелі |
|
1 |
2 |
3 |
|
Товщина
дна поршня,
|
0,005…0,09 |
0,12…0,20 |
|
Висота
поршня,
|
0,08…1,20 |
1,00…1,50 |
|
Висота
вогняного (жарового) поясу,
|
0,06…0,09 |
0,11…0,20 |
|
Товщина
першої кільцевої перемички,
|
0,03…0,05 |
0,04…0,06 |
|
Висота
верхньої частини поршня,
|
0,45…0,75 |
0,60...1,00 |
|
Висота
юбки поршня,
|
0,60…0,75 |
0,60…0,70 |
|
Внутрішній
діаметр поршня,
|
|
||
Товщина
стінки головки поршня,
|
0,05…0,10 |
0,05…0,10 |
|
Товщина
стінки юбки поршня,
|
1,50…4,50 |
2,00…5,00 |
|
1 |
2 |
3 |
|
Відношення
для мастилознімального кільця |
0,035..0,045 0,030..0,043 |
0,04..0,045 0,038..0,043 |
|
Радіальний
зазор кільця в канавці поршня,
компресійного, мастилознімального
|
0,70…0,95 0,90…1,10 |
||
Висота кільця, а, мм |
1,50…4,00 |
3,0…5,00 |
|
Відношення
величин зазорів у замку до товщини
кільця у вільному і робочому станах,
|
2,5…4,00 |
3,2…4,00 |
|
Число
мастильних отворів у поршні,
|
6…12 |
||
Діаметр
мастильного каналу,
|
0,3…0,5 |
||
Діаметр
бобишки поршня,
|
0,3…0,5 |
||
Відстань
між торцями бобишок,
|
0,3…0,5 |
||
Зовнішній
діаметр поршневого пальця,
|
0,22…0,28 |
0,30…0,38 |
|
Внутрішній
діаметр поршневого пальця,
|
0,65…0,75 |
0,50…0,70 |
|
Довжина
пальця,
закріпленого плаваючого |
0,85…0,90 0,78…0,88 |
0,85…0,90 0,80…0,85 |
|
Довжина
головки шатуна,
закріпленого плаваючого |
0,28…0,32 0,33…0,45 |
||
,
мм
(t
– радіальна
товщина) для компресійного кільця,
,
мм:
:
:
Розглянемо приклад розрахунку поршня бензинового двигуна.
За
результатами теплового і динамічного
розрахунків бензинового двигуна
отримано: діаметр циліндра D
= 69 мм; хід поршня S=
62 мм; кількість обертів при максимальному
крутному моменті nме
= 3000 хв-1;
максимальний тиск згоряння pzд
=5,15
МПа; площа дна поршня Fn
=
37,4 см2;
максимальна нормальна сила Nmax
= 1643 H
при φ
= 450 градусах повороту колінчастого
вала; маса поршневої групи mn
= 0,420 кг;
λш=0,27;
максимальна частота обертання
колінчастого вала на холостому ходу
хв-1.
Наведені параметри і показники бензинового двигуна використовуються також в подальшому при розрахунку інших деталей поршневої і кривошипно-шатунної груп двигуна.
Згідно
з відношеннями, що наведено в таблиці
7.1, приймаємо товщину дна поршня
мм,
висоту поршня Н
=
70 мм; товщину стінки головки поршня S
= 6 мм, висоту юбки поршня
мм,
радіальну товщину кільця t
=
3 мм, радіальний зазор кільця в канавці
поршня Δt
= 0,8 мм, товщину верхньої кільцевої
перемички
мм,
кількість і діаметр мастильних каналів
у поршні відповідно
і
мм.
Вибираємо матеріал: для гільзи циліндрів – сірий чавун з коефіцієнтом розширення αц = 11·10-6 1/К; для поршня – евтектичний алюмінієвий сплав з включенням 12% кремнію і коефіцієнтом розширення αп = 22·10-6 1/К.
Визначаємо напруження згину в дні поршня за формулою:
(7.1)
де
–
момент згину, МН·м;
– момент
опору згину плоского дна поршня, м3;
– внутрішній
радіус дна поршня, мм.
Після
підстановки значень параметрів знаходимо:
мм;
м3;
МН·м;
МПа;
за
іншою формулою з (7.1)
МПа.
Допустиме
напруження для вибраного алюмінієвого
сплаву на згин [
]=150
МПа.
Визначаємо напруження стиску у перерізі х – х (рисунок 7.1) за формулою:
,
(7.2)
де
=5,15·37,4·10-4=0,0193
MН
– максимальна сила тиску газів на дно
поршня;
;
(7.3)
де
мм
= 0,0614м – діаметр поршня по дну канавок;
мм
= 0,0518 м – внутрішній діаметр поршня;
м2
– площа подовжнього діаметрального
перерізу по мастильних отворах.
Підставляючи значення параметрів, знаходимо:
м2;
МПа.
Визначаємо напруження розриву у перерізі х – х за формулою:
.
(7.4)
– значення
сили інерції мас частини поршня з
кільцями, яка знаходиться вище перерізу
х-х;
кг
– маса головки поршня з кільцями, яка
розташована вище перерізу х-х;
R=S / 2= 62 / 2 =31мм = 0,031м – радіус кривошипа колінчастого вала;
с-1
– максимальна кутова швидкість
колінчастого вала на холостому ходу.
Підставляючи значення параметрів, знаходимо:
=0,21·0,031·674,42·(1+0,27)=0,00376
МН.
Напруження розриву у перерізі х-х:
МПа.
Визначаємо напруження в верхній кільцевій перемичці за формулами:
– при зрізі
; (7.5)
МПа;
при згині
; (7.6)
МПа;
– сумарне
; (7.7)
МПа.
Допустиме
напруження для поршнів з алюмінієвих
сплавів
МПа;
для чавунних –
МПа.
Визначаємо питомий тиск юбки поршня на стінку циліндра:
; (7.8)
МПа.
Визначаємо питомий тиск всієї висоти поршня на стінку циліндра:
; (7.9)
МПа.
Для
автотракторних двигунів
=
0,3…1,0 МПа,
=
0,2…0,7 МПа.
Гарантована
рухомість поршня (відсутність заклинювання)
забезпечується величиною зазору між
циліндром і поршнем, який має враховувати
неоднаковість розширення у верхньому
перерізі головки поршня
і
нижньому перерізі юбки поршня
.
Необхідні монтажні зазори між стінками циліндра і поршнем у холодному стані визначаються з наступних виразів:
=(0,006…0,008)·D = 0,007·69 = 0,483мм; (7.10)
=(0,001…0,002)·D = 0,002·69 = 0,138 мм. (7.11)
Отже, діаметр юбки поршня з урахуванням монтажних зазорів:
=
69 – 0,138 = 68,862 мм;
а головки поршня:
=
69 – 0,483 = 68,517
мм.
Перевіримо значення зазорів між стінками циліндра і поршнем у гарячому стані за наступними формулами:
(7.12)
,.
(7.13)
де
,
–
діаметральні зазори між стінкою циліндра
і головкою та юбкою поршня відповідно,
мм;
,
–
коефіцієнти лінійного розширення
матеріалів циліндра і поршня:
для чавуну = = 11·10-6К-1;
для алюмінієвих сплавів = = 22·10-6К-1;
Тц , Тг , Тю – відповідно температури стінок циліндра, головки і юбки поршня у гарячому стані. При розрахунках приймають: Тц = 385 К; Тг =600 К;
Тю =410 К.
Підставляючи значення розрахункових параметрів, знаходимо:
= 69·(1+11·10-6·(385 – 293 )) – 68,517·(1+22·10-6·(600 – 293 ))=
= 0.09 мм;
= 0,0305 мм.
Тобто, теплові зазори витримано.
Поршневі кільця
Вихідні дані для розрахунку поршневих кілець беремо з таблиці 7.1 або за даними прототипу чи з літературних джерел.
Кільця виготовляють з чавуну або сталі. Модуль пружності матеріалу кілець має наступні значення:
– сірий чавун, Е=1·105 МПа;
– сірий легіруваний чавун, Е=1,2·105 МПа;
– сталь, Е = (2,0…2,3)·105 МПа.
Вибираємо для виготовлення поршневих кілець легіруваний чавун і Е=1,2·105 МПа.
Середній тиск кільця на стінку циліндра визначають за формулою:
(7.14)
де А0 = (2,5…4,0)·t. Прийнявши А0 = 3·t, отримуємо А0 = 9мм.
Після підстановки значень параметрів отримуємо:
МПа.
Середній радіальний тиск поршневих кілець автотракторних двигунів знаходиться у межах:
компресійні
кільця,
МПа;
мастилознімальні
кільця,
МПа.
Компресійні кільця виготовляють переважно з корегованим, а мастилознімальні – з рівномірним тиском.
Необхідність корегування тиску визвана більш інтенсивним зносом кінців компресійних кілець (особливо першого) біля замка кільця.
Корегування полягає у створенні нерівномірного по зовнішньому колу кільця тиску з його наростанням при наближенні до замка кільця.
Якщо прийняти закон розподілу тиску кільця на стінки циліндра – р=p(φ) (φ - кут , який відраховують в сторону замка від точки, протилежної замку кільця), то відомі наступні випадки.
Найпростіший випадок – р=const, коли тиск кільця рівномірно розподіляється по стінках циліндра. При виготовленні мастилознімальних кілець, як правило, використовують кільця з рівномірним тиском.
У цьому випадку згинаючий момент у перерізах кільця визначається за формулою:
M = p0· b·r·r0 ·(1+соsφ), (7.15)
де
–
зовнішній радіус кільця в робочому
стані;
– радіус осьової лінії кільця;
–
радіальна товщина кільця;
–
висота кільця;
– кутова координата.
Максимальне значення згинаючого моменту Mmax=2p0brr0 має місце при j =0, тобто в перерізі кільця протилежному замку.
Епюри
тиску (
)
й згинаючого моменту
(
)
у перерізах кільця для цього випадку
показано на рисунку 7.2
Рисунок
7.2 – Епюри тиску
і згинаючого
моменту
у перерізах кільця
(
)
Проф. Б. Я. Гінцбург для апроксимації нерівномірного тиску кільця на стінки циліндра запропонував використовувати зрізаний ряд Фур’є, в якому відсутні складові з синусами кута:
(7.16)
де р0 – середній тиск кільця на стінки циліндра;
а2=0,309; a3= – 0,436; a4= – 0,288; a5= – 0,196; a6=0,141; a7= – 0,109; a8=0,097; a9= – 0,094; a10=0,080; a11= – 0,071; a12=0,041 – коефіцієнти зрізаного ряду Фур’є.
Для визначення згинаючого моменту в довільному перерізі кільця у цьому випадку використовується формула:
(7.17)
де к =2,3…n; kn =2,4… – парні індекси при ak у останньому виразі;
при ак = 0 (к=2,…n) отримуємо вираз для моменту з рівномірним тиском.
Епюра тиску кільця має у цьому випадку каплеподібну форму.
На рисунку 7.3 наведено епюри тиску й згинаючого моменту (у відносних одиницях) для поршневих кілець з каплевидною епюрою тиску і – з рівномірним тиском (штрихові лінії).
Рисунок
7.3 – Епюри відносних тиску (
)
і згинаючого моменту (
)
кільця з каплепоподібною епюрою тиску
Сучасні учбові посібники з проектування автотракторних двигунів також включають рекомендації з проектування компресійних поршневих кілець з епюрою тиску каплеподібної або грушоподібної форм. Для цього пропонується функція [1]:
р=p(φ)=р0·µк, (7.18)
де µк – змінний коефіцієнт, значення якого табульовано.
Для бензинових двигунів рекомендують використовувати грушоподібну епюру тиску, для якої значення коефіцієнтів µк наведено в таблиці 7.2
Таблиця 7.2 – Параметри для розрахунку грушоподібної епюри тиску кільця на стінку циліндра
Кут φ, град |
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
180 |
Коефіцієнт µк |
1,05 |
1,04 |
1,02 |
1,0 |
1,02 |
1,27 |
1,50 |
Тиск р=р0·µк, МПа |
|
|
|
|
|
|
|
Для дизелів характерна каплеподібна епюра тиску кільця на стінку циліндра з параметрами, що наведено в таблиці 7.3.
Таблиця 7.3 –Параметри для розрахунку каплеподібної епюри тиску кільця на стінку циліндра
Кут φ, град |
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
180 |
Коефіцієнт µк |
1,05 |
1,05 |
1,14 |
0,9 |
0,45 |
0,67 |
2,85 |
Тиск р=р0·µк, МПа |
|
|
|
|
|
|
|
Значення дійсного тиску кільця на стінку циліндра залежать від величини середнього тиску, а тому в таблицях 7.2 і 7.3 їх не наведено.
Епюри тиску грушоподібної і каплеподібної форм, побудовані з використанням коефіцієнтів µк,, взятих з таблиць 7.2 і 7.3, наведено на рисунку 7.4 [1].
Рисунок 7.4 – Епюри тиску кільця на стінку циліндра:
а – грушоподібна епюра тиску ; б – каплеподібна епюра тиску
Більш рівномірного наростання тиску біля замка можна досягти з епюрою тиску кулачкоподібної форми. Функція розподілу тиску по колу кільця у цьому випадку має вигляд експоненти:
(7.19)
де а – константа, яка відшукується, виходячи з необхідного закону розподілу тиску. Для забезпечення указаних вище умов було підібрано а =1/p. Тоді функція (7.17) набуває вигляду:
.
(7.20)
(7.21)
На рисунку 7.5 наведено алгоритм визначення у системі MathCad, чисельні значення і епюра розподілу тиску кулачкоподібнї форми згідно з експоненціальною функцією при а =1/p.
Рисунок 7.5 – Розподіл тиску кільця на стінки циліндра за експоненціальним законом
Значення згинаючого моменту в довільному перерізі j – j при експоненціальному законі розподілу тиску визначається за формулою:
(7.22)
У
зв’язку із складними математичними
виразами при експоненціальному законі,
визначення чисельних значень тиску і
згинаючого моменту, а також побудову
епюр їх розподілу, доцільно вести з
використанням обчислювальної техніки.
На рисунку 7.6 наведено приклад алгоритму,
чисельні значення і епюру згинаючого
моменту для експоненціального закону
тиску.
Рисунок 7.6 – Згинаючий момент у перерізах компресійного кільця
Значення
згинаючого моменту при
для
кілець:
з рівномірним тиском
;
з корегованим тиском:
зрізаним рядом Фур’є –
,
за законом експоненти –
Змінюючи параметр “a” в експоненціальній функції можна отримати інші значення p=p() i M=M() та інші епюри розподілу тиску й згинаючого моменту в перерізах кільця.
На рисунках 7.7 і 7.8 наведено епюри розподілу тиску кільця на стінки циліндра за експонентою при різних значеннях параметра „а” .
Рисунок 7.7 – Розподіл тиску кільця за експонентою (а=0,5)
Рисунок 7.8 – Розподіл тиску кільця за експонентою (а=0,125)
В таблицях 7.4 і 7.5 наведено порівняльні результати розрахунків розподілу тиску й згинаючого моменту в перерізах поршневих кілець.
Таблиця 7.4 – Розподіл тиску поршневих кілець при різних законах тиску
Відношення при знач. |
Епюра тиску |
|||
Рівномірна |
Каплеподібна |
Кулачкоподібна |
||
|
0,00 |
1,00 |
1,05 |
1,230 |
0,25π |
1,00 |
1,097 |
1,278 |
|
0,50π |
1,00 |
0,896 |
1,450 |
|
0,75π |
1,00 |
0,570 |
1,813 |
|
π |
1,00 |
2,860 |
2,465 |
|
Таблиця 7.5 – Згинаючий момент в перерізах кілець при різних законах тиску
Відносний
згин. момент при
|
Епюра тиску |
|||
Рівномірна |
Каплеподібна |
Кулачкоподібна |
||
|
0,00 |
4,000 |
3,485 |
1,450 |
0,25π |
3,414 |
3,034 |
1,970 |
|
0,50π |
2,000 |
2,066 |
1,490 |
|
0,75π |
0,588 |
0,921 |
0,530 |
|
π |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
Величина зазору у замку кільця, яка залежить від деформації кільця при монтажі його в циліндр двигуна, визначається з виразу:
– для кільця зі сталим тиском (p=pс=const):
,
(7.23)
де
;
момент
інерції перерізу кільця.
– для кільця з епюрою тиску каплеподібної форми:
(7.24)
Якщо врахувати значення коефіцієнтів зрізаного ряду Фур’є для епюри тиску каплеподібної форми, з останнього виразу отримаємо:
S=10,03A.
Залежність для визначення зазору в замку кільця, який вибирається при монтажній деформації, у випадку тиску з епюрою кулачкоподібної форми має вигляд:
(7.25)
Якщо прийняти коефіцієнт а=1/p, з останнього виразу отримаємо:
S=10,42A .
Зазор у замку поршневого кільця у недеформованому (вільному) стані з урахуванням монтажного зазору кільця в циліндрі буде дорівнювати:
S=S+DSк. (7.26)
Монтажний зазор у замку поршневого кільця визначається за формулою:
мм,
(7.27)
де
=
0,06…0,10 мм – мінімально допустимий зазор
у замку кільця при роботі двигуна. Для
розрахунку приймаємо
=
0,08мм;
,
–
коефіцієнти лінійного розширення
відповідно матеріалу кільця і гільзи
циліндрів, 1 / К. Для чавунних гільзи
циліндрів і поршневих кілець приймаємо
=
=
11·10-6
К-1
;
Тк , Тц , Т0 – відповідно температури кільця, стінки циліндра в робочому стані, оточуючого середовища, К.
При рідинному охолодженні Тк = 473…573 К; Тц = 383…388 К. При повітряному охолодженні – Тк = 523…723 К; Тц = 343…463 К. Т0 = 293 К.
Для вибраного бензинового двигуна, прийнявши Тк = 493 К ,
Тц = 393 0К , Т0 = 293 0К , і після підстановки значень параметрів знаходимо:
мм.
Для оцінки коректності формул, які наведено вище, визначено величини зазору в замку у недеформованому стані кілець ( указаний зазор
вибирається при монтажі кільця в циліндр).
В таблиці 7.6 наведено розрахункові значення зазорів у замку недеформованих компресійних поршневих кілець за умови однакових
значень
монтажного зазору в циліндрі. Монтажні
зазори для кілець автотракторних
двигунів прийняті однаковими, рівними
.
Таблиця 7.6 – Зазори в замку поршневих кілець автотракторних двигунів
-
Двигун
Зазори при епюрі тиску,
,
ммРівномірній
Каплеподібній
Кулачкоподібній
Д-54А
16,53
15,84
9,45
Д-50
10,73
10,29
6,22
Д-37М
9,55
9,17
5,58
СМД-14
9,55
9,17
5,58
Для компресійних поршневих кілець серійних автотракторних двигунів: Д-54А – S =14…16 мм, Д-50, Д –37М – S = 9…10 мм, СМД-14 – S = 14…15 мм.
Такі значення зазорів у замку кілець у недеформованому стані дозволяють зручно й надійно (без поломок) монтувати кільця на поршень. Для запобігання поломок кілець при монтажі на поршень рекомендується вибирати відношення S / t=2,5…4.
Максимальні напруження згину в робочому стані кільця визначаються за наступною формулою:
;
(7.28)
МПа.
Допустиме
значення напруження
МПа.
Напруження при монтажі кілець на поршень визначаються за формулою:
(7.29)
де m – коефіцієнт, який залежить від способу монтажу кільця (m=1…2).
При перевірці рекомендується приймати m=1,57 .
Після підстановки значень розрахункових параметрів знаходимо:
МПа.
Допустиме
значення напруження
МПа.
Поршневий палець
Основні конструктивні розміри поршневого пальця приймаємо згідно з рекомендаціями, які наведено в таблиці 7.1, а саме:
–
зовнішній
діаметр пальця
мм;
–
внутрішній
діаметр пальця
мм;
– довжина
пальця
мм;
– довжина
втулки в головці шатуна
мм;
–
відстань
між торцями бобишок
мм.
Максимальний
тиск газів на поршень згідно з даними
теплового розрахунку
=5.15
МПа.
Максимальна
сила інерції мас поршневої групи, які
рухаються зворотно-поступально, для
карбюраторного двигуна, що проектується,
Н.
Матеріал поршневого пальця – сталь
15Х. Модуль пружності
МПа.
Палець плаваючого типу.
Визначаємо силу, що діє на поршневий палець, за наступною формулою:
(7.30)
де
=
0,8
–
коефіцієнт, що враховує масу поршневого
пальця;
,
(7.31)
де
МН
– максимальна сила інерції мас поршневої
групи, що рухаються зворотно-поступально;
с-1
– максимальна кутова швидкість
колінчастого вала на холостому ходу.
Підставляючи значення параметрів, знаходимо:
=
5,15·37,4·10-4
+ 0,8·(– 0, 00752)= 0,01328 МН.
Визначаємо тиск пальця на втулку поршневої головки шатуна:
; (7.32)
МПа.
Визначаємо тиск пальця на бобишки поршня:
; (7.33)
МПа.
Для
автомобільних двигунів
20…60
МПа;
15…50
МПа.
Напруження згину у середньому перерізі пальця:
(7.34)
Мпа,
де
–
відношення внутрішнього діаметра пальця
до зовнішнього.
Допустиме
значення напруження
МПа.
Визначаємо дотичне напруження зрізу у перерізах між бобишками і головкою шатуна:
(7.35)
МПа.
Допустиме
значення напруження
МПа.
Визначаємо максимальне збільшення горизонтального діаметра пальця внаслідок овалізації:
(7.36)
мм.
Значення
не
повинно перевершувати 0,02…0,05 мм.
Напруження овалізації на зовнішній поверхні пальця:
в горизонтальній площині (при φ=0):
(7.37)
М
Па;
у вертикальній площині (при φ=900):
(7.38)
МПа.
Визначаємо напруження овалізації на внутрішній поверхні пальця:
в горизонтальній площині (при φ=0):
(7.39)
МПа.
у вертикальній площині (при φ=900)
(7.40)
МПа.
Найбільше
напруження овалізації виникає на
внутрішній поверхні пальця при
=
140,44 МПа.
Допустиме
напруження
МПа.