48.Основные понятия дисперсионного анализа.

Дисперсионный анализ дает возможность установить, существенное ли влияние оказывает тот или иной из рассматриваемых факторов на изменчивость признака, а также определить количественно «удельный вес» каждого из источников изменчивости в их общей совокупности.

Основные термины в ДА:

Фактор (Х) – то, что, как мы считаем, должно оказывать влияние на результат Y.

Фровень фактора – значения, которые может принимать фактор.

Отклик – значение измеряемого признака.

51.Линейная корреляционная зависимость и линии регрессии.

Выборочное уравнение регрессии Y на X имеет вид:

y_x-y_ср= r_b*Ϭ_0y/Ϭ_0x*(x-x_ср)

где r_b – выборочный коэффициент корреляции, у_х=b_y/x*x+a_y/x,

b_y/x=r_b* Ϭ_{0y ср}/Ϭ_{0x ср,}

a_y/x=y_ср – х_ср* r_b* Ϭ_{0y ср}/Ϭ_{0x ср}

Выборочное уравнение регрессии Х на Y:

x_y-x_ср= r_b*Ϭ_0x/Ϭ_0y*(y-y_ср)

Если r_b = ±1, то у и х связаны линейной функциональной зависимостью, т.е. r_bизмеряет тесноту линейной связи между X и Y.

52.Проверка значимости уравнения и коэффициентов уравнения регрессии.

Гипотеза Н₀: b_j = 0 о значимости коэффициентов регрессии y=β₀ b_jx_j определяется с использованием t-критерия Стьюдента для двусторонней области при заданном уровне значимости α и ν=n-k-1 степенями свободы:

t_расч=|b_j|/ n-число наблюдений, k-число факторов,

– дисперсия остатков.

Если гипотеза принимается для всех j, то на этом регрессионный анализ заканчивается. Для значимых факторов уравнения регрессии рассматривают интервальные оценки коэффициентов и самого уравнения регрессии.

53.Ранговая корреляция.

В случаях, когда вид распределения неизвестен, используют меры связи, не регламентирующие нормальность выборок, например, коэффициент ранговой корреляции Спирмена –r_s:

R_s=1-6Ʃd²_i/n(n²-1), где d²_i– квадраты разности рангов, n – число наблюдений. Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин.