37.Теоремы чебышева и бернулли.

Теорема (Закон больших чисел в форме Чебышева) – пусть {X_i} – последовательность независимых, одинаково распределенных СВ с а=М(X_i) и конечной дисперсией, тогда СВ Хср=1/n* X_iсходится, при n→∞ в среднем квадратичном по вероятности и почти наверное к математическому ожиданию а.

Замечание. Закон БЧ в форме Чебышева показывает, что при достаточно большом числе измерений некоторых СВ, среднее арифметическое значение этих измерений приближается к математическому ожиданию.

Теорема (ЗБЧ в форме Бернулли).Пусть имеется n-испытаний Бернулли с вероятностью успеха р, вероятностью неудачи q.

k –число успехов этих n-испытаний. Тогда, частота появления в n-испытаниях сходится по вероятности p, т.е. k/n→p, при этом, для любого Ϭ>0 верно неравенство: P(|k/n-p|)≥Ϭ)≤pq/nϬ²

38.Центральная предельная теорема.

Пусть {X_i} – последовательность независимых, одинаково распределенных СВ с а=М(X_i) и конечными дисперсиями D(X_i)=Ϭ²<+∞. Предположим S_n= X_i, F_n=P(Z_n<X) – функция распределения СВ Z_n=(S_n-a*n)/Ϭ

Тогда закон распределения СВZ_n при n→+∞, стремится к нормальному распределению.

При выполнении условий ЦПТ получаем: P(x₁≤S_n<x₂)=1/2(Ф*((x₂-an)/ Ϭ )*Ф*((x₂-an)/ Ϭ ))

39.Предмет математической статистики.

МС – раздел математики, в котором изучаются методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений, для выявления существующих закономерностей.

Предметом МС является изучение СВ (случайных явлений). По результатам наблюдений их сначала надо каким-либо образом обработать: 1)упорядочить,

2)оценить хотя бы приблизительно интересующие нас характеристики наблюдаемой СВ,

3)проверка статистических гипотез.

Одной из важнейших задач МС является разработка методов, позволяющих по результатам исследования выборки делать обоснованные выводы по распределению признаков, изучаемых объектов по всей совокупности.

40.Генеральная и выборочная совокупности.

Совокупность всех подлежащих изучению объектов или возможных результатов всех мысленных наблюдений, производимых в неизменных условиях над одним объектом, называется генеральной совокупностью.

Зачастую, проводить сплошное обследование трудно или дорого, а иногда и невозможно, поэтому в этих случаях наилучшим способом исследования является выборочное наблюдение.

Выборкой называют совокупность объектов отобранных случайным образом из генеральной совокупности. Число объектов совокупности называется ее объемом.

Различают 5 основных типов выборок:

1-случайая, 2-типическая, 3-механическая, 4-серийная, 5-комбинированная.

41.Вариационный ряд и его характеристики.

Последовательность вариантов, расположенных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом.

Вариационные ряды бывают дискретными и непрерывными. Дискретным вариационным рядом называется ранжированная последовательность вариантов с соответствующими частотами и (или) частостями.

Вариационные ряды изображают графически с помощью полигона и гистограммы. Средней арифметическойдискретного ВР называется отношение суммы произведений вариантов на соответствующие частоты к объему совокупности: Хср=Ʃx_in_i/Ʃn_i=Ʃx_in_i/n

Модой (М_о’(Х)) ДВР называется вариант, имеющий наибольшую частоту.

Медианой (М_е ‘(Х)) ДВР называется вариант, делящий на две равные части.