Вопрос 31. Предмет и задачи мат статистики, ген и выборочная совокупности, способ отбора.

Мат стат-раздел математики, изучающий методы отбора, систематизации и обработки результатов наблюдений, массовых случ явлений с целью выяснения существующих закономерностей. Задачи:1-указание способов сбора и группировки стат сведений (описательная статистика) 2-разработка методов анализа стат данных а) оценка вероятности события б) функции распределения в) зависимость случ величины от других величин г) проверка стат гипотез. Ген сов-ть – сов-ть объектов, все элементы кот подлежат изучению; м.б. конечной/бесконечной. Выборочная сов-ть часть объектов ген сов-ти используемая для исследования. Способы отбора: 1) простой случайный бесповторный, когда кажд элемент, случайно отобранный исследователем, не возвращается в ген сов-ть 2) простой случайный повторный отбор, когда элемент возвращается в ген сов-ть

Вопрос 32. Построение дискретного вариационного ряда. Эмпирическая ф-ия распределения.

Дан ряд чисел. Частота варианты-(Xi) число mi, показывающее сколько раз эта варианта встречается в выборке. Частость(относительная частота) доля варианты W=mi/n. Полигон частот-ломаная линия, соединяющая точки плоскости с координатами(Xi, Mi). Кумулянта- ломаная, соединяющая с координатами (Xi, Mxi). Эмпирическая ф-ия распределения F*(x)=mi/n=Wx. Св-ва F*:1. 0<=F*<=1; 2. неубывающая; если x1-наименьшая варианта, а Xk-наибольшая варианта, то F*(x)=0 при x<=x1 и F*(x)=1 при x>xk

Вопрос 33. Построение интервального вариационного ряда. Гистограмма частот.

В общем случае справедлива теорема: M(Dв)=((n-1)/n)Dr. Вводится понятие исправленной выборочной дисперсии S²=(n/(n-1))Dв=(∑(xi-x)²mi)/(n-1). Если произведена выборка небольшого объема, то точечная оценка непригодна, тогда поступают так: по сделанной выборке находим точечную оценку Ô→выборочное неизвестного параметра Ô ген сов-ти; по опр правилам вычисляем такое число ∆>0, чтобы интервал с данной вероятностью γ (или P) включал в себя неизвестный параметр Ô, т.е. чтобы была справедлива формула доверительной вероятности (1) P(Ô-∆<Ô<Ô+∆)=γ(гамма, доверит. вероятность). ∆-точность оценки, (Ô-∆;Ô+∆)-доверительный интервал.

Вопрос 34. Средняя арифметическая и ее свойства.

Пусть дан дискретный вариационный ряд

Xi	x1	x2	xi	xn
Mi	m1	m2	mi	mn

Средняя арифметическая ряда называется число х = (xi.mi)/(mi)

Существует ряд свойств средней арифметической, облегчающих ручные вычисления (метод произведения)

Свойства арифметической средней величины:

1.Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна нулю.

2.Если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на постоянное число, то и средняя увеличится или уменьшится во столько же раз.

3. Если к каждому индивидуальному значению признака прибавить или из каждого значения вычесть постоянное число, то средняя величина возрастет или уменьшится на это же число.

4. Если веса средней взвешенной умножить или разделить на постоянное число, средняя величина не изменится.