38.Модели и основные понятия регрессионного и корреляционного анализа.
Регрессионный анализ — статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных X1, X2, …, Xp на зависимую переменную. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных, а не причинно-следственные отношения. Корреляционный анализ — метод обработки статистических данных, с помощью которого измеряется теснота связи между двумя или более переменными. Корреляционный анализ тесно связан с регрессионным анализом, с его помощью определяют необходимость включения тех или иных факторов в уравнение множественной регрессии, а также оценивают полученное уравнение регрессии на соответствие выявленным связям (используя коэффициент детерминации).
40.Нахождение параметров линейного уравнения регрессии методом наименьших квадратов.
На практике линия
регрессии чаще всего ищется в виде
линейной функции
(линейная регрессия), наилучшим образом
приближающей искомую кривую. Делается
это с помощью метода наименьших квадратов,
когда минимизируется сумма квадратов
отклонений реально наблюдаемых
от их оценок
(имеются в виду оценки с помощью прямой
линии, претендующей на то, чтобы
представлять искомую регрессионную
зависимость):
(M — объём выборки)
41. Понятие коэффициента линейной корреляции и его свойства.
Линейный корреляционный анализ позволяет установить прямые связи между переменными величинами по их абсолютным значениям. Формула расчета коэффициента корреляции построена таким образом, что если связь между признаками имеет линейный характер, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи. Поэтому он называется также коэффициентом линейной корреляции Пирсона.
,
где
- xi
значения, принимаемые переменной X, yi
- значения, принимаемые переменой Y,
- средняя по X,
- средняя по Y.
Свойства:
1. Коэффициент корреляции изменяется в интервале от -1 до +1;
2. По направленности связь может быть прямой (положительной) и обратной (отрицательной):
3. Его величина указывает, как близко расположены точки к прямой линии.
(Если r = ±1, то связь полная (функциональная. Если r = 0, то линейной связи нет.)
4. Коэффициент корреляции безразмерен, то есть не имеет единиц измерения.