10.Переменный электрический ток, квазистационарность, векторная диаграмма.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую последовательно включённые резистор, катушку и конденсатор (R,L,C) *схема1* *рисунок1*

Отсюда

; ;

11.Получить выражение для добротности колебательного контура в случае вынужденных колебаний (переменного тока).

При резонансе напряжений :

;

12 Автоколебания и основные их закономерности.

Огромный интерес для техники представляет возможность поддержания незатухающих колебаний. Если восполнять потери энергии реальной колебательной системы, то колебания станут незатухающими. Широко применяются автоколебания – незатухающие колебания в диссипативной системе за счёт постоянного внешнего источника энергии, причём свойства этих колебаний определяются самой системой. Автоколебательная система сама управляет внешним воздействием, обеспечивая согласованность поступления энергии определёнными порциями в нужный момент времени. Примером автоколебательной системы могут служить часы. Храповой механизм подталкивает маятник в такт с его колебаниями. Энергия, передаваемая при этом маятнику, берётся либо за счёт раскручивания пружины, либо за счёт опускающегося груза. Колебания воздуха в духовых инструментах и органных трубах также возникают вследствие автоколебаний, поддерживаемых воздушной струёй. Так же двигатели внутреннего сгорания, паровые турбины, ламповый генератор.

13. Параметрический резонанс и его основные закономерности.

Параметрический резонанс – увеличение амплитуды колебаний при периодическом изменении параметров тех элементов системы, в которых сосредотачивается энергия колебаний. Диаграмма параметрического резонанса в колеб. контуре: *диаграмма*

Мы наблюдаем процесс накачки – изменение параметров колебательной системы, сопровождающееся положительной работай внешних сил. Период накачки:

14. Упругие волны в сплошной среде, основные свойства, закономерности и характеристики.

Упругие волны – процесс распространения упругих колебаний в сплошной среде. Бывают продольными и поперечными. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны. В поперечных – в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны. Продольные волны могут распространяться в средах, в которых возникают упругие силы(деформации сжатия и растяжения), т.е. твёрдых, жидких и газообразных телах. Поперечные волны могут распространяться в среде в которой возникают упругие силы (при деформации сдвига), т.е. фактически только в твёрдых телах. Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. Длина волны – расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе.

15. Волновое уравнение для упругих волн и его общее решение.

Общий вид уравнения упругой волны: s=s(x,t). Колебание точки лежащей в плоскости «О», ч=0, описываются функцией s(0,t)=Acosωt. «В» колеблется по тому же закону, но её колебания будут отставать по времени от колебаний источника на

*рисунок* ; Используем волновое число ;

Тогда . Предположим, что фаза постоянна: ;

; - скорость распространения волны в уравнении – скорость перемещения фазы волны – фазовая скорость, . Вид уравнения при условии, что волна распространяется в произвольном направлении: . ; ; .

Тогда или , т.к. , то общее решение: .

16. Получить волновое уравнение (дифференциальное уравнение волны) для плоских упругих продольных волн в твердом теле и выражение для фазовой скорости в этом случае.

Рассмотрим деформацию тела: ; ; *рисунок*

Деформация. Связь напряжения σ и модуля Юнга Е: ; ; ; ;

=> => Уравнение ;

.

17. Перенос энергии упругими волнами, основные характеристики и связь между ними.

Величина, характеризующая перенос энергии упругими волнами Ф[Вт]; - поток энергии, dW- энергия, проходящая через малый участок поверхности, перпендикулярно ей. j – плотность потока энергии. ; [Вт/м*м] *рисунок* ; ; ;

18. Рассчитать энергию и объемную плотность энергии для продольных упругих волн в твердом теле (для поперечных волн).

; ; . ω – объёмная плотность энергии. . Пусть , ; =>

.

19 Стоячие упругие и электромагнитные волны. Узлы и пучности. Закономерности отражения волн.

Стоячие волны – волны, образующиеся при наложении двух бегущих синусоидальных волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинак. частотами и амплитудами (синфазные колебания точек пространства, для которых амплитуда является периодической функцией координаты). ; ; , т.к. => ;

*рисунок* ; , т=0,1,2… ; , ь=0,1,…

. Пучности – точки, в которых амплитуда стоячей волны, максимальна. Узлы – точки, в которых амплитуда стоячей волны, равна 0. В зависимости от того, от какой среды происходит отражение, уравнение стоячей волны имеет вид:

Образование узла связано с тем, что волна отражается от более плотной среды и меняет фазу на противоположную и у границы происходит сложение колебаний, в результате чего получается узел. Если же волна отражается от менее плотной среды, то изменения фазы не происходит и у границы складываются колебания с одинаковыми фазами – получается пучность.