5. Затухающие механические и электрические колебания, основные характеристики и связь между ними.

Затухающие колебания – квазигармонические колебания, амплитуда которых вследствие потерь энергии реальной колебательной системы с течением времени уменьшается. Линейн. системы – идеализированные реальные системы, в которых параметры, определяющие физ. свойства системы, в ходе процесса не изменяются.

Дифф. уравн. свободных затухающих колебаний линейной сист.:

Затухающие мех. колебания. Пример: вязкое трение.

Закон движения имеет вид

Затухающие электрические колебания. Пример: колебательный контур(L,C,R). Из закона Кирхгофа:

6.Получить выражения для времени релаксации, логарифмического декремента затухания и добротности колебательной системы.

Решение уравнения при - малые затухания; , где А= , А – амплитуда затухающих колебаний, - нач. амплитуда.

Время релаксации – промежуток времени в течение которого амплитуда затухающих колебаний в е раз уменьшается. . Если А(t) и А(t+T) – амплитуды двух последующих колебаний, соответствующих моменту времени, различающемуся на период, то - декремент затухания

Θ –Логарифмический декремент затухания

Добротность – отношение энергии, запасённой в колебательном контуре к средней её потере за интервал времени, в течение которого фаза колебаний изменяется на 1 рад. , где - потеря энергии за время.

7.Вынужденные колебания, основные закономерности и характеристики.

Колебания происходящие в результате внешнего периодического воздействия. Чтобы в реальной колебательно системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью какого-либо периодического воздействия f(t), изменяющегося по гармон. закону:

В механич. колебании роль внешней вынуждающей силы: . Из уравнения движения: . . В колебательном контуре роль f(t) играет внешняя подводимая к контуру к контуру периодическая ЭДС: