14.Закон ома в дифференциальной форме

Сопротивление   зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

где:  — вектор плотности тока,  — удельная проводимость,  — вектор напряжённости электрического поля.

Закон ома в интегральной форме

A12 = Q0E12 + Q0(φ1 - φ2) (2)

Э.д.с. E12, как и сила тока I, - величина скалярная. Её необходимо брать либо с положительным, либо с отрицательным знаком в зависимости от знака работы, совершаемой сторонними силами. Если е.д.с. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении (в направлении 1-2), то E12 > 0. Если э.д.с. препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то E12 < 0. За время t в проводнике выделяется теплота:

Q =I2Rt = IR(It) = IRQ0 (3)

IR = (φ1 - φ2) + E12 (4)

I = (φ1 - φ2 + E12)/R (5)

Выражение ,(4) или (5) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, который является обобщённым законом Ома.

Закон джоуля-ленца

Если в проводнике течет постоянный ток и проводник остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опыт показывает, что в любом проводнике происходит выделение теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника. Если на концах участка проводника имеется разность потенциалов   , тогда работу по переносу заряда q на этом участке равна  По определению I= q/t. откуда q= I t. Следовательно 

Так как работа идет па нагревание проводника, то выделяющаяся в проводнике теплота Q равна работе электростатических сил

(17.13)

Соотношение (17.13) выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме. Введем плотность тепловой мощности   , равную энергии выделенной за единицу время прохождения тока в каждой единице объема проводника

где S - поперечное сечение проводника,   - его длина. Используя (1.13) и соотношение   , получим Но   - плотность тока, а   , тогда с учетом закона Ома в дифференциальной форме   , окончательно получаем

(17.14)

Формула (17.14) выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля.

Билет №13

Условия существования электрического тока Для возникновения и поддержания тока в какой-либо среде необходимо выполнение двух условий: -наличие в среде свободных электрических зарядов -создание в среде электрического поля. В разных средах носителями электрического тока являются разные заряженные частицы. Электрическое поле в среде необходимо для создания направленного движения свободных зарядов. Как известно, на заряд q в электрическом поле напряженностью E действует сила F = q* E, которая и заставляет свободные заряды двигаться в направлении электрического поля. Признаком существования в проводнике электрического поля является наличие не равной нулю разности потенциалов между любыми двумя точками проводника, Однако, электрические силы не могут длительное время поддерживать электрический ток. Направленное движение электрических зарядов через некоторое время приводит к выравниванию потенциалов на концах проводника и, следовательно, к исчезновению в нем электрического поля. Для поддержания тока в электрической цепи на заряды кроме кулоновских сил должны действовать силы неэлектрической природы (сторонние силы). Устройство, создающее сторонние силы, поддерживающее разность потенциалов в цепи и преобразующее различные виды энергии в электрическую энергию, называется источником тока.  Для существования электрического тока в замкнутой цепи необходимо включение в нее источника тока.

Основные характеристики 1. Сила тока — I, единица измерения — 1 А (Ампер). Силой тока называется величина, равная заряду, протекающему через поперечное сечение проводника за единицу времени. I = Δq/Δt .  Формула (1) справедлива для постоянного тока, при котором сила тока и его направление не изменяются со временем. Если сила тока и его направление изменяются со временем, то такой ток называется переменным.  Для переменного тока: I = lim Δq/Δt , (*) Δt —> 0  т.е. I = q’, где q’ — производная от заряда по времени.

2. Плотность тока — j, единица измерения — 1 А/м2. Плотностью тока называется величина, равная силе тока, протекающего через единичное поперечное сечение проводника: j = I/S . 3. Электродвижущая сила источника тока — э.д.с. ( ε ), единица измерения — 1 В (Вольт). Э.д.с.- физическая величина, равная работе, совершаемой сторонними силами при перемещении по электрической цепи единичного положительного заряда: ε = Аст./q . 4. Сопротивление проводника — R, единица измерения — 1 Ом. Под действием электрического поля в вакууме свободные заряды двигались бы ускоренно. В веществе они движутся в среднем равномерно, т.к. часть энергии отдают частицам вещества при столкновениях. Теория утверждает, что энергия упорядоченного движения зарядов рассеивается на искажениях кристаллической решетки. Исходя из природы электрического сопротивления, следует, что  R = ρ*l/S ,  где l — длина проводника, S — площадь поперечного сечения, ρ — коэффициент пропорциональности, названный удельным сопротивлением материала. Эта формула хорошо подтверждается на опыте. Взаимодействие частиц проводника с движущимися в токе зарядами зависит от хаотического движения частиц, т.е. от температуры проводника. Известно, что  Δ t) ,ρ = ρ0(1 + t)ΔR = R0(1 + Коэффициент k называется температурным коэффициентом сопротивления: k = (R — R0)/R0*t .