Расчёт вала на прочность

При кручении бруса во всех поперечных сечениях возникают только касательные напряжения.

Для расчета на прочность (жесткость), также как и при растяжении (сжатии) бруса, надо найти его опасное сечение. В случае, если размеры поперечного сечения по длине бруса постоянны, опасными будут сечения, в которых крутящих момент максимален.

Касательное напряжение в  точке поперечного сечения:

где Т – внутренний крутящий момент, _ – полярный момент инерции всего сечения,

 – радиус-вектор (расстояние) от центра сечения до рассматриваемой точки.

_ и Т не зависят от того насколько точка удалена от центра сечения и постоянны для  точки сечения.

Наибольшего значения касательное напряжение достигает в точках контура поперечного сечения, т. е. при ρ_max = r = d/2

Так как наиболее важно именно максимальное напряжение, то обозначили , где W_ – полярный момент сопротивления (в общем случае – момент сопротивления при кручении). Тогда

Если поперечное сечение вала – круг:



Если поперечное сечение вала – кольцо:



Условие статической прочности вала при кручении:

используется при проверочном расчете.

При проектном расчете:

Деформации валов при кручении.

При кручении валов возникают только угловые деформации.

Угол, на который поворачивается вокруг оси одно сечение относительно другого, называется углом закручивания.

Угол поворота правого торца относительно левого называется полным углом закручивания и обозначается φ.

Полный угол закручивания определяется как алгебраическая сумма углов закручивания, вычисленных для каждого участка в отдельности.

φ = φ_1уч. + φ_2уч. + φ_3уч. + φ_4уч.

Угол закручивания для участка вала длиной ℓ : (рад/м),

где Т – крутящий момент на данном участке вала Нм

G – модуль поперечной упругости (модуль сдвига) МПа, Н/м²

I_ – полярный момент инерции м⁴

Угол взаимного поворота двух сечений, отнесенный к расстоянию между ними называется относительным углом закручивания (угол закручивания на длине ℓ) и обозначается (рад)

Условие жесткости вала при кручении:

При проверке вала на жесткость или определении диаметра вала из условия жесткости за расчетный принимается наибольший крутящий момент Т_max из полученных на участках эпюры крутящих моментов.

Прямой поперечный изгиб

Изгибом называют деформацию, которая вызывает искривление оси и продольных волокон стержня.

Изгибом называется чистым, если в поперечных сечениях стержня возникают только изгибающие моменты.

Если же наряду с изгибающими моментами в сечениях стержня возникают и поперечные силы, то изгиб называется поперечным.

Силовая плоскость – плоскость действия поперечных сил и изгибающих моментов.

Если силовая плоскость проходит через одну из главных центральных осей (оси симметрии) поперечного сечения стержня, то изгиб носит название прямого.

Если силовая плоскость не совпадает ни с одной из главных центральных осей поперечного сечения изгиб называют косым.

Стержень, брус работающий на изгиб обычно называют балкой.

Расстояние между двумя соседними опорами в балке называется пролётом.

Слой балки не испытывающий при изгибе ни растяжения, ни сжатия называют нейтральным слоем.

Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной осью сечения. (обозначают н.о.) Нейтральная ось при изгибе всегда проходит через центр тяжести сечения.

П равило знаков: Поперечная сила Q>0, если сдвиг направлен по часовой стрелке. При изгибающем моменте М>0 волокна сверху балки сжимаются, снизу растягиваются.